408强化(二)线性表纯享版
目录
一、顺序表(数组)和链表总览
二、考情分析
2.1 从历年考情可以看出,如果一个方法出现了第2次,一般是以下情况:
2.2 没有考过的地方
三、 共同操作或考法
3.1 多指针后移
3.2 逆置
3.3 空间换时间的操作
3.4 只保留首次出现的元素(共同考法)
3.4 排序
四、独有操作或考法
4.1 在顺序表中遍历,找到符合要求的元素并删除
4.2 判断单链表是否存在环
4.3 找到两个链表中的共同结点
红色字体为线性表的共同操作, 蓝色背景为下文有模板。绿色字体为统计的考频分析(易想到不饶弯子的)
一、顺序表(数组)和链表总览
第一步:看到题目,分析情况
- 多指针后移 2010较优解; 2020年最优解(三指针)
- 以空间换时间 2018
- 排序或排序后利于操作 2013较优解; 2016暴力解
- 逆置 2010最优解(三次逆置)
- 折半查找 2011最优解
- 删除、插入
- 只保留首次出现的元素
第二步:分析坑
- 表长是奇数或偶数时需讨论
- 空表怎么处理
第一步:看到题目,分析情况
- 多指针后移
- 以空间换时间 2015
- 排序
- 头插法逆置 2019
- 前后指针 2012最优解
- 快慢指针
- 只保留首次出现的元素
第二步:分析坑
- 头插法是逆序建立链表,尾插法是正序建立链表
- 单链表只能向后查找,故可能需要前驱指针
- 不可修改链表结构
- 有free()操作
- 需malloc()结点
- 注意是否有头结点
- 不同于数组改变下标,链表是p=p->next,本质一样
二、考情分析
2.1 从历年考情可以看出,如果一个方法出现了第2次,一般是以下情况:
- 升级版。2011年能用二指针后移,2020年需要设置三指针后移。
- 数组考过,换到链表考。如2015年和2018年都是以空间换时间
- 太过重要。如快排,是某一年的解的一部分。2013年是较优解,2016年是暴力解。
2.2 没有考过的地方
数组的插入删除;链表的多指针后移;不使用数组进行链表排序。都具有很大的考察可能。
2021,2022,2023年为图,二叉树,图。2018,2019,2020年都是线性表,2024年很可能回归线性表。
三、 共同操作或考法
3.1多指针后移
条件:多个线性表;有序。
- 归并链表或数组,使之有序。
- 归并的升级操作:找到两个序列中的相同元素或其他,本质仍是比大小,改变的是比的内容或对结果的操作。
多指针后移常用于有序线性表(顺序表和链表都可以),如果考试中给出有序的线性表,优先考虑这种方式,这种方式可以用于合并多个有序线性表、查找共同排序后第k个大小的元素等等,归并排序就是用到了这种思想。
归并两个升序数组
void Merge(int A[], n, B[], m){ //数组A、B长度分别为n、mint C[n+m]; //新数组int pa=pb=k=0; //pa、pb作为遍历A、B的下标while (pa<n && pb<m) //直到有一个数组遍历完if (A[pa]<B[pb]) //将小的那个数存入C数组C[k++]=A[pa++];else C[k++]=B[pb++];for (; pa<n; i++)C[k++]=A[pa]; //将A中剩余的数存入C数组for (; pb<m; j++)C[k++]=B[pb]; //将B中剩余的数存入C数组 }
归并两个升序链表,结果存放在LA中,使之降序。
void MergeList (LinkList &La,LinkList &Lb){ LNode *pa=La->next,*pb=Lb->next; //分别是工作指针 LNode *r;//头插法防止断链需要的指针 La->next=NULL; //结果链表初始化为空 while(pa!=NULL&&pb!=NULL) if(pa->data<=pb->data){ r=pa->next; //r暂存pa的后继指针 pa->next=La->next; La->next=pa; pa=r; //恢复pa为当前待比较结点 } else{ r=pb->next; //r暂存pb的后继指针 pb->next=La->next; La->next=pb; pb=r; //恢复pb为当前待比较结点 } if(pa!=NULL) pb=pa //pa不空的将原La剩余元素继续前插进结果链表La,这里用到了一个小技巧 while(pb!=NULL){ //pb不空的话将Lb剩余元素继续前插进结果链表La r=pb->next; pb->next=La->next; La->next=pb; pb=r; } free(Lb); //将最后只剩下的一个Lb头结点free掉 }
归并两个升序链表,结果存放在LA中,使之升序
void Merge(LinkList *La, *Lb){ LNode *pa=La->next, *pb=Lb->next; //pa、pb指向L1、L2第一个元素LNode *r=La; //新链表头节点为La,r指向末尾LNode *par, *pbr; //用来暂存pa->next和pb->nextwhile (pa!=null && pb!=null) //直到有一个链表遍历完if (pa->data<pb->data){ //将小的那个数存入新链par=p->next; //par为pa下一个元素r->next=pa; //pa插入到r后面pa->next=NULL; //这是新链最后一个元素r=pa; //尾指针r指向最后一个元素pa=par; //pa指向pa下一个元素}else{ pbr=pb->next; //pbr为pb下一个元素r->next=pb; //pb插入到r后面pb->next=NULL; //这是新链最后一个元素r=pb; //尾指针r指向最后一个元素pb=pbr; //pb指向pb下一个元素}if (pa!=null)r->next=pa; //将剩余部分连到r后面if (pb!=null)r->next=pb; //将剩余部分连到r后面//La是合并后的升序链表,注意最后此时r已经不是指向新链表尾元素的指针了
3.2逆置
顺序表
数组可以任意下标到任意下表逆置
void Reverse(int low,int high,Sqlist *L){ElemType temp; //用于暂存for(int i=0;i<(high-low+1)/2;i++){//注意边界条件,交换对应位置元素temp=L.data[low];L.data[low]=L.data[high];L.data[high]=temp;}}
链表
链表用头插法逆置
LinkList Reverse(LinkList L){LNode *p,*r; //p为工作指针,r为p的后继结点指针p=L->next;L->next=NULL; //先断开头结点while(p!=NULL){ r=p->next;p->next=L->next; L->next=p; //将p结点插入到头结点后,第一个结点插入时即为尾结点p=r; //工作指针后移}return L;}
3.3 空间换时间的操作
空间保存状态。原序列最多只有n种情况,设置一个大小为n,初始值为0的数组A[n-1]用于保存这些情况。遍历一遍序列将出现的情况对于的数组置1。
3.4 只保留首次出现的元素(共同考法)
顺序表课后第06题
链表课后第12题
3.4 排序
传统数组排序
快速排序的平均时间复杂度是O(nlogn),平均空间复杂度是O(logn),是考试中最快的不稳定排序算法,一般要用到排序时都使用快速排序。快速排序的最坏时间复杂度是O(n2),最坏空间复杂度都是O(n),但我们只需要加一个小优化就能避免最坏情况:即随机选择一个元素作为枢值。优化后最坏时间复杂度O(nlogn),最坏空间复杂度O(logn)。
(注:快速排序有很多写法,交换式和挖坑式,不同写法中间过程不一样但只要能实现排序即可,本代码适用于算法大题,方便记忆)
代码如下:void Qsort(int A[], L, R){ //a数组保存数据,L和R是边界if (L>=R) return; //当前区间元素个数<=1则退出int pivot, i=L, j=R; //i和j是左右两个数组下标移动把A[L~R]中随机一个元素和A[L]交换 //快排优化,使得基准值的选取随机pivot=A[L]; //pivot作为基准值参与比较while (i<j){while (i<j && A[j]>pivot)j--;while (i<j && A[i]<=pivot)i++;Rif (i<j)swap(A[i], A[j]); //交换A[i]和A[j]}swap(A[L], A[i]); //将基准值放入他的最终位置 /*此时A[L~i-1]<=A[i]<=A[i+1~R]*/Qsort(A, L, i-1); //递归处理左区间Qsort(A, i+1, R); //递归处理右区间}
单链表排序
- 使用O(n)大小的辅助数组,进而可以使用第7章的排序算法,最后重置链表的结点数据域。
- 直接插入排序思想,代码如下:
void Sort(LinkList &L){LNode *p=L->next,*pre;LNode *r=p->next;p->next=NULL; //构造只含一个数据结点的有序表p=r;while(p!=NULL){ //每次插入一个结点并使链表有序r=p->next;pre=L; //将pre置于头结点,用于循环找到插入的合适位置while(pre->next!=NULL&&pre->next->data<p->data) pre=pre->next;p->next=pre->next; pre->next=p; //将*p插入到*pre之后p=r; //工作指针迭代}//第一个while}//void
四、独有操作或考法
4.1 在顺序表中遍历,找到符合要求的元素并删除
两种方法
- 用count记录已保存的元素个数,遍历时将需要保存的元素移动到下标count的位置,并更新count值
- 用count记录已删除的元素个数,遍历时更新count,或者将需要保留的元素前移count
两种方法结束后都要修改L.length
- L.length=count;
- L.length-=count;
4.2 判断单链表是否存在环
如果有环,快指针早晚追上慢指针
课后21题
4.3 找到两个链表中的共同结点
1)对齐后(前后指针),同时扫描两链表
2)for循环枚举
咸鱼学长统计,我在这里保存一下方便查看
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