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区域和检索 - 数组不可变

难度 - 简单
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题目描述

给定一个整数数组 nums，处理以下类型的多个查询:
计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right
实现 NumArray 类：
NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + … + nums[right] )

示例 1：
输入：
[“NumArray”, “sumRange”, “sumRange”, “sumRange”]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]
解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1))
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：
1 <= nums.length <= 1e4
-105 <= nums[i] <= 1e5
0 <= i <= j < nums.length
最多调用 104 次 sumRange 方法

前缀和数组

核心思路是我们 new 一个新的数组 preSum 出来，preSum[i] 记录 nums[0…i-1] 的累加和，看图 10 = 3 + 5 + 2：

看这个 preSum 数组，如果我想求索引区间 [1, 4] 内的所有元素之和，就可以通过 preSum[5] - preSum[1] 得出。

:这样，sumRange 函数仅仅需要做一次减法运算，避免了每次进行 for 循环调用，最坏时间复杂度为常数 O(1)。
这个技巧在生活中运用也挺广泛的，比方说，你们班上有若干同学，每个同学有一个期末考试的成绩（满分 100 分），那么请你实现一个 API，输入任意一个分数段，返回有多少同学的成绩在这个分数段内。

代码演示

class NumArray {private int[]preSum;public NumArray(int[] nums) {preSum = new int[nums.length];preSum[0] = nums[0];for(int i = 1; i < nums.length;i++){preSum[i] = preSum[i - 1] + nums[i];}}public int sumRange(int left, int right) {  return left != 0 ? preSum[right] - preSum[left - 1] : preSum[right] ;}
}