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【C语言】位操作符的一些题目与技巧

初学者在学完位操作符之后,总是不能很好的掌握,因此这篇文章旨在巩固对位操作符的理解与使用。
有的题目可能会比较难以接受,但是看完一定会有收获

目录

  • 位操作符:
  • 一些题目:
    • 不创建临时变量交换整数
    • 整数转换
    • 二进制中1的个数
    • 不用加减乘除实现加法
    • 寻找奇数
    • 错误的集合(必看)
  • 小技巧:
  • 总结:

位操作符:

开始之前,先来了解一下位操作符

&按位与,只有两个数同时为真才为真,否则为假
| 按位或,只有两个数同时为假才为假,否则为真
^按位异或,两个数相同为0,不同为0

例子:
按位与:
在这里插入图片描述
按位或:
在这里插入图片描述
按位异或:
在这里插入图片描述

一些题目:

题目大都来自牛客与力扣,虽然不能很好的囊括位操作符的全部,但是可以很好的加深理解。

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不创建临时变量交换整数

注意:此题无链接

不能创建临时变量(第三个变量),实现两个数的交换。
a=10b=20

做这题首先要知道:

位操作符支持交换律
num^num=00^num=num
那么我们就可以解决这道题

先来看代码实现,方便理解思路

代码实现:

#include <stdio.h>
int main()
{int a = 10;int b = 20;a = a^b;b = a^b;a = a^b;printf("a = %d b = %d\n", a, b);return 0;
}

思路:

a = a^b的a带入b = a^b中的a,即b=a^b^b,则b=10
b = a^b的b带入a =a^b中的b,即a=a^a^b,则a=20

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整数转换

整数转换,链接奉上
在这里插入图片描述
思路:

首先我们要知道,num & 1为最后一位二进制的数字,
那我们使用移位操作符遍历一下整数的32位比特位就迎刃而解

代码实现:

int convertInteger(int A, int B)
{int count=0;//创建计数器int i=0;for(i=0;i<32;i++){if((A>>i&1)!=(B>>i&1))count++;}return count;   
}

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二进制中1的个数

注意:此题无链接
在这里插入图片描述

这题和上一题大同小异,都可以使用位移操作符与位操作符遍历解决,但这种方法必须循环32次(整形情况下)才能得到结果

还有一种方法:

使用num&(num-1),这个式子的意义是什么呢?
是将式子最右边的1消掉

举个例子:

while(num)
{num&(num-1);
}
//假设在while循环中,设num为15,那么二进制就为11111111 num1110 num-11110 新的num1101 num-11100 新的num1011 num-11000 新的num0111 num-10000 新的num

可以看到,当num为0时循环停止,循环了4次,也就是1的个数

我们就可以使用这种方法做题

思路:

使用num&(num-1)计算二进制1的个数

代码实现:

#include <stdio.h>
int main()
{int num = -1;int i = 0;int count = 0;//计数while(num){count++;num = num&(num-1);}printf("二进制中1的个数 = %d\n",count);return 0;
}

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不用加减乘除实现加法

不用加减乘除做加法,链接奉上
在这里插入图片描述

按位异或其实有个别名,叫做不进位加法,什么意思呢?
就是可以计算不进位的加法
例如:

int a=10;
//0000 1010
int b=20;
//0001 0100
int sum=a^b;
//0001 1110也就是30,
//我们发现当没有进位时,按位异或可以代替加法,那么有进位怎么办呢?

不过我们要想解决这个题,仅仅知道不进位加法是不够的,
我们从10进制举例
计算12+9

1.1+0=0,2+9=1(先不计算进位),结果为11
2.2+9有进位,进位为10
3.两者相加:10+11=21

既然如此,我们也可以利用这种方法计算,那进位如何表示呢?
二进制中只有两个1才会进位,因此我们按位与两个要相加的数,再进行左移就可以模拟进位。

思路:

1.将两个要相加的数字按位异或
2.将两个数字进行按位与并向左移1位计算出进位
3.将两数相加,此时只需重复上述两个步骤,直到进位为0。

代码实现:

int Add(int num1, int num2 ) 
{int sum=0;int forward=0;do{sum=num1^num2;forward=(num1&num2)<<1;num1=sum;//num1与num2顺序不重要num2=forward;}while(forward);return sum; 
}

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寻找奇数

寻找奇数,链接奉上
在这里插入图片描述
思路:

在不创建临时变量交换整数,
我们了解了num^num=00^num=num,那我们这题就可以使用这种方法

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>int main() 
{int n=0;scanf("%d",&n);int arr[n];//由编译器决定是否支持加长数组,//牛客网支持,也可以不使用加长数组//根据题目条件选择合适的个数范围int ans=0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&arr[i]);ans^=arr[i];}printf("%d",ans);return 0;
}

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错误的集合(必看)

错误的集合,链接奉上
在这里插入图片描述
思路:
我们发现,重复的数字与消失的数字出现的次数都是偶数次(2和0次),其他的数字出现次数是奇数次(1次),此时我们可以多添加一个从1~n正确的数字集合,使重复的数字与缺失的数字为奇数次(3和1次),其他的数字出现次数为偶数次(2次),我们利用异或就可以比较好的解决
x,y分别为重复的数字与消失的数字,将2n个数字按位异或在一起,因为num^num=00^num=num,结果为x^y,我们记为xor
因为x!=y,故xor不为0,我们此时令lowbit=xor&(-xor),这是为了取得x与y最低位不同比特位(其实只要是不同的就可以,只是最低位好获得),简单的解释一下:

当x与y有最低位bit位不同时时,当前位异或的结果为1,那我们如何找到这个1呢
使用lowbit=xor&(-xor)
例如:
0000 1010 10的补码
1111 0110 -10的补码
0000 0010 按位与得到最低位不同比特位

得到lowbit后,将2n个数字分成两组,第一组每个数字a都满足a&lowbit==0,第二组每个数字b满足b&lowbit!=0
创建个2个变量,num1与num2,将第一组的a按位与在一起赋值给num1,另一组同样赋值给num2,此时num1与num2就是x或y,因为相同的数字肯定在一组,并且除了x与y出现的次数都是偶数次,故得到num1与num2就是x或y
此时将x与nums数组遍历比较一遍,如果出现即为消失的数字,否则相反。
代码实现:

int* findErrorNums(int* nums, int numsSize, int* returnSize) 
{static int arr[2];int xor=0;for(int i=1;i<=numsSize;i++){xor^=nums[i-1];xor^=i;}//得到x^yint lowbit=xor&(-xor);//得到最低位比特位int num1=0;int num2=0;for(int i=0;i<numsSize;i++)//分组nums数组{if((nums[i]&lowbit)==0)num1^=nums[i];elsenum2^=nums[i];}for(int i=1;i<=numsSize;i++)//分组添加的数字{if((i&lowbit)==0)num1^=i;elsenum2^=i;}int count=0;//计数器int i=0;for(i=0;i<numsSize;i++){if(nums[i]==num1)count++;}if(count==0){arr[1]=num1;arr[0]=num2;}else{arr[1]=num2;arr[0]=num1;}*returnSize=2;return arr;
}

小技巧:

一些位运算中的简便运算

1.x & 1 是奇数返回1,是偶数返回零,可以放在if中判断奇偶
2. x |= 1<<j 等价于 x += pow(2,j);
3.x<<2 x<<1,在十进制中表现的是乘上2的多少次方,在二进制中,就是先将这个x转换为二进制,然后整个数往前移位。(最后转化回去还是一样的)
4.num^num=00^num=num,异或也叫xor

总结:

在遇到数字重复时,二进制时,计算时,可能会有操作符的做法
遇到不会做的题很正常,不要感到沮丧,要知道我们也是站在巨人的肩膀上才能看得更远

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