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数学建模:CRITIC赋权法

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CRITIC赋权法

算法流程

  1. 构建原始数据矩阵 X X X,他是一个 m ∗ n m * n mn 的矩阵, m m m 表示评价对象个数, n n n 表示指标个数
  2. 对原始数据矩阵进行正向化处理
  3. 计算矩阵的变异性,即计算矩阵的**标准差:**得到的 S i S_i Si 表示 第 i i i 个指标的标准差

{ x ˉ j = 1 n ∑ i = 1 n x i j S j = ∑ i = 1 n ( x i j − x ˉ j ) 2 n − 1 \left\{\begin{array}{rcl}\mathrm{\bar x_j~=~\frac1n~\sum_{i=1}^nx_{ij}}\\\\\mathrm{S_j~=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_{ij}~-\bar x_j~\right)^2}{n-1}}}\end{array}\right. xˉj = n1 i=1nxijSj =n1i=1n(xij xˉj )2

  1. 描述指标的冲突性,首先计算指标之间两两的相关系数矩阵,然后计算指标的冲突性
    1. 求相关系数矩阵可以直接调用matlab的corr函数

R j = ∑ i = 1 n ( 1 − r i j ) \mathrm{R_j~=\sum_{i=1}^n(1-r_{ij})} Rj =i=1n(1rij)

  1. 计算指标的信息承重量

C j = S j ∑ i = 1 n ( 1 − r i j ) = S j × R j \mathrm{C_j~=S_j~\sum_{i=1}^n~(1-r_{ij}~)=S_j~\times R_j} Cj =Sj i=1n (1rij )=Sj ×Rj

  1. 计算每个指标的客观权重

W j = C j ∑ j = 1 p C j \mathrm{W_j=\frac{C_j}{\sum_{j=1}^pC_j}} Wj=j=1pCjCj


代码实现

%%对比性
function [Score,w]=mfunc_CRITIC(data1)% CRITIC方法:求解每个指标对应的客观权重算法% paramts: %      data1: 原始数据矩阵,(m,n) m为评价对象,n为评价指标% returns:%      Score:每个评价对象的综合得分%      w: 所有指标的客观权重% 计算标准差STD=std(data1);%%矛盾性r=corr(data1);%计算指标间的相关系数f=sum(1-r);%%信息承载量c=STD.*f;%计算所有指标的权重w=c/sum(c);%计算得分[m,~]=size(data1);data= data1 ./ repmat(sum(data1.*data1) .^ 0.5, m, 1); %矩阵归一化% data=mapminmax(data1',0.002,1);%标准化到0.002-1区间% data=data';s=data*w';Score=100*s/max(s);
end

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