【数据结构】 二叉树面试题讲解-＞贰

🌏引言

二叉树的操作算法是笔试面试中较为常见的题目。
本文将着重介绍平时面试中常见的关于二叉树的应用题目，马上要进行秋招了。希望对你们有帮助 _😀

🎄二叉树遍历

🐱‍👤题目描述：

编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。 例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。

📌输入描述：

输入包括1行字符串，长度不超过100。

📌输出描述：

可能有多组测试数据，对于每组数据， 输出将输入字符串建立二叉树后中序遍历的序列，每个字符后面都有一个空格。 每个输出结果占一行。

🐱‍🐉示例：

输入： abc##de#g##f###
输出：c b e g d f a

🐱‍👓思路解析：

首先我们先来看一下示例输入的二叉树的形状

我们首先需要做的是创建一个二叉树类，用于建立一个新的二叉树

class TreeNode1 {char val;TreeNode1 left;TreeNode1 right;TreeNode1() {}TreeNode1(char val) {this.val = val;}TreeNode1(char val, TreeNode1 left, TreeNode1 right) {this.val = val;this.left = left;this.right = right;}
}

接下来我们需要

• 依旧采用递归的思想
• 对字符串的每一个元素进行遍历，并进行判断
• 在遍历时，我们创建一个静态变量为size，此后每遍历一个元素，size就++
• 若不为’#'，则该结点设为根节点
• 并且size++；
• 然后因为是前序遍历，所以根节点后面应该是左子树，然后是右子树
• 若为’#'，则该节点为null，我们只需要size++即可
• 最后返回该结点就好

代码实现如下：

    public static TreeNode1 creatTree(String str) {TreeNode1 root = null;if (str.charAt(i) != '#') {root = new TreeNode1(str.charAt(i));i++;root.left = creatTree(str);root.right = creatTree(str);} else {i++;}return root;}

然后根据题意我们还需要进行一个中序遍历，这里我就不做赘述了，又不懂的小伙伴可以去看一下博主对于【数据结构】二叉数的存储与基本操作的实现的讲解

实现如下：

public static void inorder(TreeNode1 root) {if (root == null) {return;}inorder(root.left);System.out.print(root.val + " ");inorder(root.right);}
}

🐱‍🏍完整代码实现：

import java.util.Scanner;
class TreeNode1 {char val;TreeNode1 left;TreeNode1 right;TreeNode1() {}TreeNode1(char val) {this.val = val;}TreeNode1(char val, TreeNode1 left, TreeNode1 right) {this.val = val;this.left = left;this.right = right;}
}
public class Main {public static int i = 0;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 casei = 0;String st = in.nextLine();TreeNode1 root = new TreeNode1();root = creatTree(st);inorder(root);}}public static TreeNode1 creatTree(String str) {TreeNode1 root = null;if (str.charAt(i) != '#') {root = new TreeNode1(str.charAt(i));i++;root.left = creatTree(str);root.right = creatTree(str);} else {i++;}return root;}public static void inorder(TreeNode1 root) {if (root == null) {return;}inorder(root.left);System.out.print(root.val + " ");inorder(root.right);}
}

🌳二叉树的最近公共祖先

🐱‍👤题目描述：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode(int x) { val = x; }* }*/
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {}

🐱‍🐉示例：

📌示例一

📌示例二

🐱‍👓思路解析

本题博主提供两种解题思路

🚩思路一

我们发现：

• 如果p，q不是根节点，且p，q一个在左子树被找到，一个在右子树被找到
• 那么该根节点为最近公共祖先
• 
• 若该根节点为p或者q，那么自身则为最近祖先
  
  若最后都没有找到，说明没有，返回空

🚩思路二

我们建立两个栈：

• 栈1用于存储找到p结点的路径
• 栈2用于存储找到q结点的路径
  
• 然后我们对两个栈求长度，把栈长度比较长的栈进行出栈，直到两个栈长度相等
• 然后同时出栈进行一一比对，相同则为p、q的最近公共祖先
  
  这种思路的解题难点在于如何找到p、q的路径并放入栈中，博主采用的做法如下：
• 首先我们对二叉树与所找p、q结点进行判断
• 若为空返回false
• 然后我们需要对当前根节点进行判断，若为我们要找的p或q
• 则返回true
• 若没有我们便对该根节点的左子树进行入栈并进行判断，若找到返回true
• 若没有找到则将该左子树进行出栈
• 然后对右子树进行同样操作
• 最后若都没找到，返回false

然后我们只需要对两栈元素进行出栈进行比对就好了，最先相等的就为我们的最近公共祖先

🐱‍🏍代码实现：

🎈思路一代码实现

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode(int x) { val = x; }* }*/
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(p == root || q == root) {return root;}if(root == null) {return null;}TreeNode l = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);TreeNode r = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);if(l != null && r != null) {return root;} else if(l != null) {return l;} else if(r != null) {return r;}return null;}
}

🎈思路二代码实现

class Solution {public boolean getPath(TreeNode root, TreeNode node,Deque<TreeNode> stack) {if(root == null || node == null)return false;stack.push(root);//放完之后 要检查if(root == node) return true;boolean ret1 = getPath(root.left,node,stack);if(ret1) return true;boolean ret2 = getPath(root.right,node,stack);if(ret2) return true;stack.pop();return false;}public TreeNode lowestCommonAncestor2(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {//1、两个栈当中 存储好数据Deque<TreeNode> stack1 = new LinkedList<>();getPath(root,p,stack1);Deque<TreeNode> stack2 = new LinkedList<>();getPath(root,q,stack2);//2、判断栈的大小int size1 = stack1.size();int size2 = stack2.size();if(size1 > size2) {int size = size1-size2;while (size != 0) {stack1.pop();size--;}}else {int size = size2-size1;while (size != 0) {stack2.pop();size--;}}//栈里面数据的个数 是一样的while (!stack1.isEmpty() && !stack2.isEmpty()) {if(stack1.peek() != stack2.peek()) {stack1.pop();stack2.pop();}else {return stack1.peek();}}return null;}
}

🎍从前序与中序遍历序列构造二叉树

🐱‍👤题目描述

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {}
}

🐱‍🐉示例：

🐱‍👓思路解析：

我们知道前序遍历里面第一个存储的是我们的根节点

那我们就可以在我们中序遍历中找到该结点，则该结点两边就为该根节点的左右子树
对于任意一颗树而言，前序遍历的形式总是

[ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]

即根节点总是前序遍历中的第一个节点。而中序遍历的形式总是

[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]

只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

我们的做法是这样的

• 我们对前序遍历结果进行下标利用下标 i 遍历，并放入到二叉树中

• 

• 对中序遍历的元素设两个下标，一个记录最左边，一个记录最右边

• 

• 对前序遍历里的每一个元素我们会在中序遍历里进行查找，找到后

• 我们的inbegin与inend在左右子树里又会有新的指向

• 

• 然后我们利用递归的思想，对所有元素进行遍历

• 结束条件为inend < inbengin

• 

🐱‍🏍代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public int i = 0;public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {return buildTreeChild(preorder,inorder,0,inorder.length-1);}public TreeNode buildTreeChild(int[] preorder, int[] inorder,int inbegin,int inend) {if(inbegin > inend) {return null;}TreeNode root = new TreeNode(preorder[i]);//找到当前根，在中序遍历的位置int rootIndex = findIndex(inorder,inbegin,inend,preorder[i]);i++;root.left = buildTreeChild(preorder,inorder,inbegin,rootIndex-1);root.right = buildTreeChild(preorder,inorder,rootIndex+1,inend);return root;}private int findIndex( int[] inorder,int inbegin,int inend, int key) {for(int i = inbegin;i <= inend; i++) {if(inorder[i] == key) {return i;}}return -1;}
}

🌲拓展——从中序与后序遍历序列构造二叉树

与从前序与中序遍历序列构造二叉树实现类似，这里不再做过多赘述

代码实现：

    class Solution2 {public int i = 0;public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {i = postorder.length-1;return buildTreeChild(postorder,inorder,0,inorder.length-1);}public TreeNode buildTreeChild(int[] postorder, int[] inorder,int inbegin,int inend) {if(inbegin > inend) {return null;}TreeNode root = new TreeNode(postorder[i]);//找到当前根，在中序遍历的位置int rootIndex = findIndex(inorder,inbegin,inend,postorder[i]);i--;root.right = buildTreeChild(postorder,inorder,rootIndex+1,inend);root.left = buildTreeChild(postorder,inorder,inbegin,rootIndex-1);return root;}private int findIndex( int[] inorder,int inbegin,int inend, int key) {for(int i = inbegin;i <= inend; i++) {if(inorder[i] == key) {return i;}}return -1;}}

⭕总结

关于《【数据结构】 二叉树面试题讲解-＞贰》就讲解到这儿，感谢大家的支持，欢迎各位留言交流以及批评指正，如果文章对您有帮助或者觉得作者写的还不错可以点一下关注，点赞，收藏支持一下！