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目录

一、定义

二、图的顶点与边之间的关系

三、图的顶点与边之间的关系

四、连通图

 五、连通图的生成树定义

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一、定义

        图（Graph）是由顶点的又穷非空集合合顶点之间边的集合组成，通常表示为：G（V，E），其中，G表示一个图，V表示图G中定点的集合，E是图G中边的集合。

——线性表中我们把数据元素叫元素，树中叫结点，在图中数据元素我们则称之为定点（Vertex）。

——线性表可以没有数据元素，称为空表，树中可以没有结点，叫做空树，而图中的定点集合是有穷非空的。（国外是允许空的）

——线性表中，相邻的数据元素之间具有线性关系，数据结构中，相邻两层的结点具有层次关系，而图结构中，任意两个顶点之间都可能有关系，定点之间的逻辑关系用边来表示，边集是可以为空的。

1、无向边：若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边（Edge），用无序偶（Vi，Vj）来表示。

 上图G1是一个无向图，G1={V1，E1}，其中

——V1 = {A,B,C,D}

——E1 = {（A，C），（B，C），（C，D），（D，A），（A，C）}

2、有向边：若从定点Vi到Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也成为弧（Arc），用有序偶<vi，Vj>来表示，Vi称为弧尾，Vj称为弧头。

上图G2是一个有向图，G2={V2，E2}，其中

——V2 = {A,B,C,D}

——E2 = {<B,A>，<B,C>，<C,A>，<A,D>}

二、图的顶点与边之间的关系

1、对于无向图G=（V，E），如果边（V1，V2）∈E，则称顶点V1和V2互为邻接点（Adjacent），即V1和V2相邻接。边（V1，V2）依附（incident）于顶点V1和V2，或者说边（V1，V2）与顶点V1和V2相关联。

2、顶点V的度（Degree）是和V相关联的边的数目，记为TD（V），如下图，顶点A与B互为邻接点，bian（A，B）依附于顶点A与B上，顶点A的度为3.

 

三、图的顶点与边之间的关系

1、对于有向图G=（V，E），如果边<V1，V2>∈E，则称顶点V1邻接到顶点V2，顶点V2邻接自顶点V1。

2、以顶点V为头的弧的数目称为V的入度（InDegree），记为ID（V），以V为尾的弧的数目称为V

的出度（OutDegree），记为OD（V），因此顶点V的度为TD（V）=ID（V）+OD（V）。

3、下图顶点A的入度是2，出度是1，所以顶点A的度是3。

四、连通图

1、在无向图G中，如果从顶点V1到顶点V2有路径，则称V1和V2是连通图，弱国对于图中任意两个顶点Vi和Vj都是连同的，则称G是连通图（ConnectedGraph）。

2、无向图中的极大连通子图称为连通分量。

3、注意：

——首先要是子图，并且子图是要连通的；

——连通子图含有极大顶点数；

——具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边。

 4、在有向图G中，如果对于每一对Vi到V都存在路径，则称G是强连通图。

5、有向图中的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。

如下，左侧不是，右侧是

 五、连通图的生成树定义

所谓的一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1跳边。