day-41 代码随想录算法训练营（19）动态规划 part 03

343.整数拆分

思路：

• 1.dp存储的是第i个数，拆分之后最大乘积
• 2.dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
• 3.初始化：dp[0]=dp[1]=0,dp[2]=1;
• 4.遍历顺序：外层循环 3-n，内层循环 1-i

2.涉及两次取max：

• dp[i] 表示拆开的最大乘积，因为涉及多次计算
• j*(i-j) 表示拆成两个数
• j*dp[i-j] 表示拆成两个以上的数（dp[i-j] 就是剩下没拆的数，拆开的最大乘积）

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {vector<int>dp(n+1,0);dp[2]=1;for(int i=3;i<=n;i++){for(int j=1;j<i;j++){dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));cout<<i<<" "<<dp[i]<<endl;}}return dp[n];}
};

96.不同的二叉搜索树 

分析：1-n有几种二叉搜索树

• 1.以1-n每个数为根节点

• 2.判断根节点左边和右边各有几个节点，只有结点数相同，组合的二叉搜索树种数就是一样的。

思路：

• 1.dp存储n个节点有多少种二叉搜索树
• 2.dp[i]=dp[i-1]*dp[n-i];
• 3.初始化：dp[0]=dp[1]=1,dp[2]=2;
• 4.遍历顺序：3-n

416.分割等和子集

分析：

• 数组要求分成两个等和子集，所以一定要有子集和为总和的一半
• 转换为：在集合中找数字，看能否组合成总和的一半值的子集
• 转换为：在总和一半容量的背包里，寻找子集刚好装满

思路一：

1.dp存储：容量为 j 时，装入物品的最大值

2.dp [ j ] =max ( dp [ j ] ,dp [ j - nums [i] ] + nums [ i ] )

3.初始化：所有值初始化为0

4.遍历顺序:外层遍历数字（顺序，物品），内层遍历数字（倒序，背包容量）

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int total=0;for(auto it:nums) total+=it;//求出总和if(total%2!=0) return false;//过滤不可拆成两半的情况int target=total/2;//背包容量vector<int>dp(10001,0);for(int i=0;i<nums.size();i++){//遍历物品for(int j=target;j>=nums[i];j--){//背包容量递减，最少能装入一个物品dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);//dp[j] 是不装当前物品//dp[j-nums[i]]+nums[i] 是装当前物品}}if(dp[target]==target) return true;//背包容量为target，装了target重的物品return false;}
};