LeetCode 0213. 打家劫舍 II:动动态规划
【LetMeFly】213.打家劫舍 II:动动态规划
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/
你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 在不触动警报装置的情况下 ,今晚能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入:nums = [2,3,2] 输出:3 解释:你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的。
示例 2:
输入:nums = [1,2,3,1] 输出:4 解释:你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3:
输入:nums = [1,2,3] 输出:3
提示:
1 <= nums.length <= 1000 <= nums[i] <= 1000
方法一:动态规划
假设不考虑“环形”,那么我们应该怎么做?
很简单,遍历数组,使用两个变量lastRob和lastNot分别代表上次是否打劫了。
- 如果上次打劫了,那么这次就不能打劫( t h i s N o t = max ( l a s t R o b , l a s t N o t ) thisNot = \max(lastRob, lastNot) thisNot=max(lastRob,lastNot))
- 如果上次没打劫,那么这次就打劫( t h i s R o b = l a s t N o t + n u m s [ i ] thisRob = lastNot + nums[i] thisRob=lastNot+nums[i])
然后更新lastRob和lastNot为thisRob和thisNot。
最终返回lastRob和lastNot的最大值即为答案。
加上环形这一限制,应怎么处理?
很简单,环形的唯一限制就是:打劫第一家的话不能打劫最后一家,打劫最后一家的话不能打劫第一家。
因此,在 [ 0 , l e n ( n u m s ) − 1 ] [0, len(nums) - 1] [0,len(nums)−1]和 [ 1 , l e n ( n u m s ) ] [1, len(nums)] [1,len(nums)]中分别求一次,取最大即可。
- 时间复杂度 O ( l e n ( n u m s ) ) O(len(nums)) O(len(nums))
- 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
AC代码
C++
class Solution {
private:int realRob(vector<int>& nums, int l, int r) {int lastRob = nums[l], lastNot = 0;for (int i = l + 1; i < r; i++) {int newRob = lastNot + nums[i], newNot = max(lastRob, lastNot);lastRob = newRob, lastNot = newNot;}return max(lastRob, lastNot);}
public:int rob(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 1) {return nums[0];}return max(realRob(nums, 0, nums.size() - 1), realRob(nums, 1, nums.size()));}
};
Python
# from typing import Listclass Solution:def realRob(self, nums: List[int], l: int, r: int) -> int:lastRob, lastNot = nums[l], 0for i in range(l + 1, r):lastRob, lastNot = lastNot + nums[i], max(lastNot, lastRob)return max(lastRob, lastNot)def rob(self, nums: List[int]) -> int:if len(nums) == 1:return nums[0]return max(self.realRob(nums, 0, len(nums) - 1), self.realRob(nums, 1, len(nums)))
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