D‘Agostino-Pearson正态检验|偏度skewness和峰度kurtosis

D'Agostino-Pearson检验（也称为D'Agostino和Pearson正态性检验）是一种用于检验数据是否符合正态分布的统计检验方法。它基于数据的样本统计量，主要包括偏度（skewness）和峰度（kurtosis），来评估数据是否接近正态分布。这个检验的基本原理和步骤如下：

1. 提出假设：D'Agostino-Pearson检验的原假设是数据来自正态分布（正态性假设）。备择假设是数据不来自正态分布。

2. 计算偏度和峰度：首先，计算数据的样本偏度和峰度。偏度测量数据分布的不对称程度，正态分布的偏度为0。峰度测量数据分布的尖锐程度，正态分布的峰度为3。如果偏度和峰度与正态分布的理论值有显著偏差，可能表明数据不符合正态分布。

3. 统计检验：D'Agostino-Pearson检验使用偏度和峰度的统计量，计算一个综合的统计检验值（通常称为D'Agostino统计量）。该统计量的分布在原假设下应该接近于卡方分布。

4. 计算p值：通过D'Agostino统计量，计算出一个p值，表示观测到的统计检验值在原假设下的概率。p值小于显著性水平（通常是0.05）时，可以拒绝原假设，认为数据不服从正态分布。

D'Agostino-Pearson检验通常用于中小样本量的情况，并且对于非正态分布的数据比K-S检验更为稳健。在Python中，你可以使用SciPy库中的scipy.stats模块的normaltest函数来执行D'Agostino-Pearson检验。以下是一个示例：

import numpy as np
from scipy import stats# 创建示例数据
data = np.random.normal(loc=12, scale=2.5, size=340)# 执行D'Agostino-Pearson检验
k2_statistic, p_value = stats.normaltest(data)# 打印结果
print("D'Agostino-Pearson统计量 =", k2_statistic)
print("p值 (p) =", p_value)# 设置显著性水平
alpha = 0.05# 根据p值进行假设检验
if p_value < alpha:print("拒绝原假设：数据不服从正态分布")
else:print("接受原假设：数据服从正态分布")