深入浅出排序算法之直接插入排序（拓展：折半插入排序）

目录

1. 图示解析

2. 原理解析

3. 代码实现

4. 性能分析

5. 折半插入排序（拓展）

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直接插入排序和选择排序的第一趟就是第一个关键字 ！

1. 图示解析

2. 原理解析

整个区间被分为：① 有序区间；② 无序区间

每次选择无序区间的第一个元素，在有序区间内选择合适的位置插入。

为了各位小伙伴能更加清楚地认识直接插入排序，我接下用文字描述直接插入排序的过程！

想通过一个例子来体会一下插入排序的执行流程。例如，对原始序列{49,38,65,97,76,13,27,49}进行直接插入排序的具体流程如下（序列中有两个49，其中一个加下划线，加以区分）。

原始序列：49   38   65   97   76   13   27   49

（1）一开始只看49，一个数当然是有序的。

有序序列：{49}；无序序列：{38   65   97   76   13   27   49}

（2）向有序序列插入38，38 < 49，所以49向后移动一个位置，38插入到49原来的位置，这趟排序后的结果为：

有序序列：{38   49}；无序序列：{ 65   97   76   13   27   49}

（3）向有序序列插入65，65  > 49，所以不需要移动，65就应该在49只有，这趟排序后的结果为：

有序序列：{38   49   65}；无序序列：{97   76   13   27   49}

（4）插入97，97 > 65，所以不需要移动，97就应该在65之后，这趟排序后的结果为：

有序序列：{38   49   65   97}；无序序列：{76   13   27   49}

（5）插入76，76 < 97，所以97向后移动一个位置，继续比较，76 > 65，65不需要移动，76应该插入在65之后，97之前，这趟排序后的结果为：

有序序列：{38   49   65   76   97}；无序序列：{13   27   49}

（6）插入13，13 < 97，97后移；13 < 76，76后移；这样逐个向前比较，发现13应该插入在最前面，这趟排序后的结果为：

有序序列：{13   38   49   65   76   97}；无序序列：{27   49}

（7）插入27，还是从后面前行比较，确定27应该插入在13之后、38之前，这趟排序后的结果为：

有序序列：{13   27   38   49   65   76   97}；无序序列：{49}

（8）最后插入49，同样从后向前逐个比较，知道49 = 49 < 65，它的位置确定，直接插入排序全过程完成。最后的排序结果为：

有序序列：{13   27   38   49   49   65   76   97}；无序序列：{}

总结算法思想：

每趟将一个待排序的关键字按照其值的大小插入到已经拍好的部分有序序列的位置上，直到所有待排序关键字都插入到有序序列中为止。

注意！！！！！！！！！！

小伙伴们请注意，我这里省略了i = 0的情况，从i = 1开始，也就是一开始只看49，一个数当然是有序的。如果是在考试中一定要把i = 0的情况作为第一趟（针对专升本和考研都一样）。

3. 代码实现

    //直接插入排序public static void insertSort(int[] arr) {//代码可以从i = 1开始算起，但是做题画图时，一定要从i = 0开始算起for (int i = 1; i < arr.length; i++) {int j = i - 1;int tmp = arr[i];for (; j >= 0; j--) {//如果arr[j] > tmp变成arr[j] >= tmp就变成不稳定了if (arr[j] > tmp) {arr[j + 1] = arr[j];} else {break;}}arr[j + 1] = tmp;}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};Sort.insertSort(arr);for (int x : arr) {System.out.print(x + " ");}}

4. 性能分析

时间复杂度			空间复杂度
最好	平均	最坏
O(N)	O(N^2)	O(N^2)	O(1)
数据有序		数据逆序

稳定性：稳定

如果一个排序是稳定的，那么就可以实现为不稳定的

但是如果一个算法本身是不稳定的，你没办法实现为稳定的排序

插入排序，原始数据越有序，时间效率越高！

检测一下：

    //创建升序数组public static void createArray1(int[] arr){for(int i = 1;i<10000;i++){arr[i - 1] = i;}}//创建逆序数组public static void createArray2(int[] arr){for(int i = 0;i<10000;i++){arr[i] = 10000 - i;}}public static void main(String[] args) {int[] arr1 = new int[10000];Test.createArray1(arr1);long s1 = System.currentTimeMillis();Sort.insertSort(arr1);long e1 = System.currentTimeMillis();System.out.println("数组有序的情况："+(e1 - s1));int[] arr2 = new int[10000];Test.createArray2(arr2);long s2 = System.currentTimeMillis();Sort.insertSort(arr2);long e2 = System.currentTimeMillis();System.out.println("数组逆序的情况："+(e2 - s2));}

 

5. 折半插入排序（拓展）

在有序区间选择数据应该插入的位置时，因为区间的有序性，可以利用折半查找的思想来增加插入算法的效率！

    //折半插入排序public static void bsInsertSort(int[] arr) {//代码可以从i = 1开始算起，但是做题画图时，一定要从i = 0开始算起for (int i = 1; i < arr.length; i++) {int v = arr[i];int left = 0;//左边标记永远从0下标开始int right = i;while(left < right){int mid = (left + right) / 2;//需要[left right)if(arr[mid] < v){//如果区间要闭，就赋值mid + 1或者mid - 1left = mid + 1;}else{//如果右区间要开，就赋值midright = mid;}}for (int j = i; j > left; j--) {arr[j] = arr[j - 1];}arr[left] = v;}}