当前位置: 首页 > news >正文

记录一段帮朋友写的代码,使用牛顿-拉夫逊方法解方程

要求

已知公式:
t = G + A B F r + B r 2 2 F + A 2 B + G A F ln ⁡ ( r − A ) + C o n s t t=\frac{G+AB}{F}r+\frac{Br^2}{2F}+\frac{A^2B+GA}{F}\ln (r-A)+Const t=FG+ABr+2FBr2+FA2B+GAln(rA)+Const
其中

  • t 的值为0-1000,每间隔25取一次值
  • A=2.12941E-10
  • B=0.637224706
  • F=1.2652E-08
  • G=4.28646E-06
  • Const=1.90196E-06

求r的值。

解法

要解这样的方程通常需要用到数值方法。对于这样的复杂方程,我们可以使用牛顿-拉夫逊法来求解。
牛顿-拉夫逊方法的基本思想是:从一个初始猜测值开始,使用函数的导数(或切线的斜率)来更新猜测值,逐步逼近函数的真实零点。
首先,我们需要定义方程和它的导数,然后根据初始值逐渐逼近正确的解。

/*使用牛顿-拉夫逊法来求解。
牛顿-拉夫逊方法的基本思想是:从一个初始猜测值开始,使用函数的导数(或切线的斜率)来更新猜测值,逐步逼近函数的真实零点。
首先,定义方程function和它的导数定义了方程和其导数derivative,然后根据初始值逐渐逼近正确的解。
newtonRaphson函数使用牛顿-拉夫逊方法迭代地逼近方程的根,从一个初始猜测值开始。
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 设置阈值,用于决定函数的值何时足够接近于0
// 当函数的值的绝对值小于这个阈值时,可以认为我们找到了方程的一个解
#define TOLERANCE 1e-6
// 设置去迭代的最大次数,防止无限迭代
#define MAX_ITER 1000double A = 2.12941E-10;
double B = 0.637224706;
double F = 1.2652E-08;
double G = 4.28646E-06;
double Const = 1.90196E-06;// 定义函数
double function(double r, double t) {return (G + A * B) * r / F + B * r * r / (2 * F) + (A * A * B + G * A) * log(r - A) / F + Const - t;
}// 定义函数对r的导数
double derivative(double r) {return (G + A * B) / F + B * r / F + (A * A * B + G * A) / (F * (r - A));
}// 使用牛顿-拉夫逊法求解
double newtonRaphson(double t) {double r = 1.0; // 初始的猜测值for (int i = 0; i < MAX_ITER; i++) {double f = function(r, t);  // 函数在当前猜测值处的值double f_prime = derivative(r); // 函数在当前猜测值处的导数值(也就是切线的斜率)// f的绝对值小于阈值,返回r值if (fabs(f) < TOLERANCE)return r;r = r - f / f_prime;    // 牛顿-拉夫逊方法中的关键更新步骤,用于寻找函数的零点或根}// 超过迭代的最大次数,返回r值return r;
}int main() {int i=1;for (double t = 25; t <= 1000; t += 25) {printf("第%d次迭代:",i++);double r = newtonRaphson(t);printf("t = %lf, r = %lf\n", t, r);}return 0;
}

运行结果:
在这里插入图片描述

这里,我随机选择了r = 1.0作为开始迭代的初始值。选择合适的初始猜测值很重要,因为不同的初始值可能会导致不同的收敛结果,或者在某些情况下可能不会收敛。如果r = 1.0不适用于这个方程或特定的t值范围,可能需要根据实际情况调整这个值。

通常,基于对问题的了解和对方程的形状有一定的认识,选择一个合理的初始值是有帮助的。如果不确定最佳的初始猜测值是多少,可以尝试多个值并检查结果的稳定性。

另外,阈值TOLERANCE和最大迭代次数MAX_ITER的值也需要自行根据经验选择。

相关文章:

记录一段帮朋友写的代码,使用牛顿-拉夫逊方法解方程

要求 已知公式&#xff1a; t G A B F r B r 2 2 F A 2 B G A F ln ⁡ ( r − A ) C o n s t t\frac{GAB}{F}r\frac{Br^2}{2F}\frac{A^2BGA}{F}\ln (r-A)Const tFGAB​r2FBr2​FA2BGA​ln(r−A)Const 其中 t 的值为0-1000&#xff0c;每间隔25取一次值A2.12941E-10B0.…...

滑动窗口限流算法实现一

固定算法 原理&#xff1a;固定算法是将时间线分隔成固定大小的时间窗口&#xff0c;每个窗口都会有个计数器&#xff0c;用来记录窗口时间范围内的请求总数&#xff0c;如果窗口的请求总数达到最大限定值&#xff0c;会认定流量超限。比如将窗口大小设为1分钟&#xff0c;每分…...

简单明了!网关Gateway路由配置filters实现路径重写及对应正则表达式的解析

问题背景&#xff1a; 前端需要发送一个这样的请求&#xff0c;但出现404 首先解析请求的变化&#xff1a; http://www.51xuecheng.cn/api/checkcode/pic 1.请求先打在nginx&#xff0c;www.51xuecheng.cn/api/checkcode/pic部分匹配到了之后会转发给网关进行处理变成localho…...

EMQX内置Web管理控制台-Dashboard

一、Dashboard概述 EMQX Dashboard官网文档&#xff1a;https://docs.emqx.com/zh/enterprise/v5.1/dashboard/introduction.html 1、简介 EMQX 为用户提供了一个功能强大的内置管理控制台&#xff0c;即 EMQX Dashboard。通过这个控制台的 Web 界面&#xff0c;用户可以轻松监…...

计算机网络重点概念整理-第四章 网络层【期末复习|考研复习】

计算机网络复习系列文章传送门&#xff1a; 第一章 计算机网络概述 第二章 物理层 第三章 数据链路层 第四章 网络层 第五章 传输层 第六章 应用层 第七章 网络安全 计算机网络整理-简称&缩写 文章目录 前言四、网络层4.1 网络层功能4.1.1 电路交换、报文交换与分组交换4.1…...

数组转树形数据

const nodes [{ id: 3, name: 节点C, pid: 1 },{ id: 6, name: 节点F, pid: 3 },{ id: 0, name: root, pid: null },{ id: 1, name: 节点A, pid: 0 },{ id: 8, name: 节点H, pid: 4 },{ id: 4, name: 节点D, pid: 1 },{ id: 2, name: 节点B, pid: 0 },{ id: 5, name: 节点E, p…...

react动态插入样式

在开发组件过程中&#xff0c;偶尔需要动态的插入css&#xff0c;比如在在iframe中渲染组件后&#xff0c;iframe中是没有样式的&#xff0c;所以需要手动插入样式。 插入样式 通常是在useLayoutEffect中动态创建style标签 useLayoutEffect(() > {if (!ref.current) {cons…...

OkHttp网络框架深入理解-SSL握手与加密

OkHttp简介 由Square公司贡献的一个处理网络请求的开源项目&#xff0c;是目前Android使用最广泛的网络框架。从Android4.4开始HttpURLConnection的底层实现采用的是OkHttp。 特点&#xff1a; 支持HTTP/2并允许对同一主机的所有请求共享一个套接字通过连接池,减少了请求延迟…...

Mac 安装使用NPM及常用命令

环境&#xff1a; Mac 工具&#xff1a; NPM 可通过官网查询一些模块相关 NPM Doc 通过官网文档了解更多的关于NPM的使用 安装 NPM是Node.js的包管理工具&#xff0c;可用于解决 Node.js在代码部署上的问题。 新版本的Node.js已经集成了NPM&#xff0c; 因此可通过下载 Nod…...

利用 JSqlParser 防止 SQL 注入

高手文章《jsqlparser:实现基于SQL语法分析的SQL注入攻击检查》介绍了利用 JSqlParser 防止 SQL 注入&#xff0c;写得很好&#xff0c;只不过有两个问题&#xff0c;代码比较复杂&#xff0c;我于是作了简化&#xff0c;只有两个类&#xff1b;其次检测比较严格&#xff0c;连…...

10.27~10.29数电第三次实验分析与问题

实验要求 分析 寄存器 D触发器有两个输出口&#xff0c;一个输入口&#xff0c;一个时钟信号&#xff0c;一个复位信号 同步异步就是说复位信号在不在always里 给它加一个load就成了一位寄存器&#xff0c; 寄存器堆 8个8位的寄存器堆&#xff0c;每个寄存器都有两读一写…...

【软考】14.3 设计模式

《设计模式》 有下划线&#xff1a;类模式 / 对象模式无下划线&#xff1a;对象模式 创建型 设计模式 创建对象 构建器&#xff08;Builder&#xff09;&#xff1a;类和构造分离抽象工厂&#xff08;Abstract Factory&#xff09;&#xff1a;抽象接口工厂&#xff08;Factor…...

Mac docker+vscode

mac 使用docker vs code 通过vscode 可以使用docker容器的环境。 可以在容器安装gdb, 直接调试代码。 创建容易时候可以指定目录和容易目录可以共享文件。...

LLVM学习笔记(58)

4.4. 目标机器对象 在main()函数的350行&#xff0c;TimeCompilations默认为1&#xff0c;可以通过隐藏的选项“-time-compilations”来指定它的值&#xff0c;它的作用是重复进行指定次数的编译&#xff0c;以得到更好的编译用时数据。而在这个循环中调用的compileModule()&a…...

C语言 每日一题 PTA 10.30 day8

1.高空坠球 皮球从某给定高度自由落下&#xff0c;触地后反弹到原高度的一半&#xff0c;再落下&#xff0c;再反弹&#xff0c;……&#xff0c;如此反复。问皮球在第n次落地时&#xff0c;在空中一共经过多少距离&#xff1f;第n次反弹的高度是多少&#xff1f; 输入格式 : …...

nacos在linux中的安装、集群的配置、mysql生产配置

1.下载和安装 官方下载地址&#xff1a;https://github.com/alibaba/nacos/releases&#xff0c;根据自己需要的本版去下载就行 下载的是 .tar.gz 后缀的文件是linux版本的 使用tar命令解压&#xff0c;完成之后是一个nacos的文件夹 和windows下的文件夹目录是一样的 要启…...

OpenAI 组建安全 AGI 新团队!应对AI“潘多拉魔盒”

夕小瑶科技说 原创 作者 | 小戏 一旦谈及未来 AI&#xff0c;除了天马行空的科幻畅想&#xff0c;不可避免的也有未来 AI 时代的末日预言。从 AI 武器化到 AI 欺骗&#xff0c;从邪恶 AI 到 AI 掌权&#xff0c;人工智能&#xff0c;尤其是通用人工智能的风险始终都清清楚楚的…...

上网行为管理软件有哪些丨功能图文超详细介绍

很多人都在后台问&#xff0c;上网行为管理软件到底是什么&#xff0c;有什么作用&#xff0c;今天就重点给大家讲解一下&#xff1a; 是什么 上网行为管理软件可以帮助企业规范员工的上网行为&#xff0c;提高办公效率&#xff0c;减少潜在威胁。 有哪些 在市面上&#xff…...

DVWA-SQL Injection SQL注入

概念 SQL注入&#xff0c;是指将特殊构造的恶意SQL语句插入Web表单的输入或页面请求的查询字符串中&#xff0c;从而欺骗后端Web服务器以执行该恶意SQL语句。 成功的 SQL 注入漏洞可以从数据库中读取敏感数据、修改数据库数据&#xff08;插入/更新/删除&#xff09;、对数据…...

【0基础学Java第四课】-- 逻辑控制

4. 逻辑控制 4.1 顺序结构4.2 分支结构4.2.1 if语句判断一个数字是奇数还是偶数判断一个数字是正数&#xff0c;负数&#xff0c;还是零判断一个年份是否为闰年 4.2.2 switch 语句 4.3 while循环打印 1 - 10 的数字计算 1 - 100 的和计算 5 的阶乘计算1&#xff01;2&#xff0…...

React Native 开发环境搭建(全平台详解)

React Native 开发环境搭建&#xff08;全平台详解&#xff09; 在开始使用 React Native 开发移动应用之前&#xff0c;正确设置开发环境是至关重要的一步。本文将为你提供一份全面的指南&#xff0c;涵盖 macOS 和 Windows 平台的配置步骤&#xff0c;如何在 Android 和 iOS…...

FFmpeg 低延迟同屏方案

引言 在实时互动需求激增的当下&#xff0c;无论是在线教育中的师生同屏演示、远程办公的屏幕共享协作&#xff0c;还是游戏直播的画面实时传输&#xff0c;低延迟同屏已成为保障用户体验的核心指标。FFmpeg 作为一款功能强大的多媒体框架&#xff0c;凭借其灵活的编解码、数据…...

相机Camera日志实例分析之二:相机Camx【专业模式开启直方图拍照】单帧流程日志详解

【关注我&#xff0c;后续持续新增专题博文&#xff0c;谢谢&#xff01;&#xff01;&#xff01;】 上一篇我们讲了&#xff1a; 这一篇我们开始讲&#xff1a; 目录 一、场景操作步骤 二、日志基础关键字分级如下 三、场景日志如下&#xff1a; 一、场景操作步骤 操作步…...

测试markdown--肇兴

day1&#xff1a; 1、去程&#xff1a;7:04 --11:32高铁 高铁右转上售票大厅2楼&#xff0c;穿过候车厅下一楼&#xff0c;上大巴车 &#xffe5;10/人 **2、到达&#xff1a;**12点多到达寨子&#xff0c;买门票&#xff0c;美团/抖音&#xff1a;&#xffe5;78人 3、中饭&a…...

TRS收益互换:跨境资本流动的金融创新工具与系统化解决方案

一、TRS收益互换的本质与业务逻辑 &#xff08;一&#xff09;概念解析 TRS&#xff08;Total Return Swap&#xff09;收益互换是一种金融衍生工具&#xff0c;指交易双方约定在未来一定期限内&#xff0c;基于特定资产或指数的表现进行现金流交换的协议。其核心特征包括&am…...

c#开发AI模型对话

AI模型 前面已经介绍了一般AI模型本地部署&#xff0c;直接调用现成的模型数据。这里主要讲述讲接口集成到我们自己的程序中使用方式。 微软提供了ML.NET来开发和使用AI模型&#xff0c;但是目前国内可能使用不多&#xff0c;至少实践例子很少看见。开发训练模型就不介绍了&am…...

Webpack性能优化:构建速度与体积优化策略

一、构建速度优化 1、​​升级Webpack和Node.js​​ ​​优化效果​​&#xff1a;Webpack 4比Webpack 3构建时间降低60%-98%。​​原因​​&#xff1a; V8引擎优化&#xff08;for of替代forEach、Map/Set替代Object&#xff09;。默认使用更快的md4哈希算法。AST直接从Loa…...

[ACTF2020 新生赛]Include 1(php://filter伪协议)

题目 做法 启动靶机&#xff0c;点进去 点进去 查看URL&#xff0c;有 ?fileflag.php说明存在文件包含&#xff0c;原理是php://filter 协议 当它与包含函数结合时&#xff0c;php://filter流会被当作php文件执行。 用php://filter加编码&#xff0c;能让PHP把文件内容…...

Rust 开发环境搭建

环境搭建 1、开发工具RustRover 或者vs code 2、Cygwin64 安装 https://cygwin.com/install.html 在工具终端执行&#xff1a; rustup toolchain install stable-x86_64-pc-windows-gnu rustup default stable-x86_64-pc-windows-gnu ​ 2、Hello World fn main() { println…...

libfmt: 现代C++的格式化工具库介绍与酷炫功能

libfmt: 现代C的格式化工具库介绍与酷炫功能 libfmt 是一个开源的C格式化库&#xff0c;提供了高效、安全的文本格式化功能&#xff0c;是C20中引入的std::format的基础实现。它比传统的printf和iostream更安全、更灵活、性能更好。 基本介绍 主要特点 类型安全&#xff1a…...