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2917. 找出数组中的 K-or 值

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。

nums 中的 K-or 是一个满足以下条件的非负整数：

• 只有在 nums 中，至少存在 k 个元素的第 i 位值为 1 ，那么 K-or 中的第 i 位的值才是 1 。

返回 nums 的 K-or 值。

注意 ：对于整数 x ，如果 (2^i AND x) == 2^i ，则 x 中的第 i 位值为 1 ，其中 AND 为按位与运算符。

示例 1：

输入：nums = [7,12,9,8,9,15], k = 4
输出：9
解释：nums[0]、nums[2]、nums[4] 和 nums[5] 的第 0 位的值为 1 。
nums[0] 和 nums[5] 的第 1 位的值为 1 。
nums[0]、nums[1] 和 nums[5] 的第 2 位的值为 1 。
nums[1]、nums[2]、nums[3]、nums[4] 和 nums[5] 的第 3 位的值为 1 。
只有第 0 位和第 3 位满足数组中至少存在 k 个元素在对应位上的值为 1 。因此，答案为 2^0 + 2^3 = 9 。

示例 2：

输入：nums = [2,12,1,11,4,5], k = 6
输出：0
解释：因为 k == 6 == nums.length ，所以数组的 6-or 等于其中所有元素按位与运算的结果。因此，答案为 2 AND 12 AND 1 AND 11 AND 4 AND 5 = 0 。

示例 3：

输入：nums = [10,8,5,9,11,6,8], k = 1
输出：15
解释：因为 k == 1 ，数组的 1-or 等于其中所有元素按位或运算的结果。因此，答案为 10 OR 8 OR 5 OR 9 OR 11 OR 6 OR 8 = 15 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 50
• 0 <= nums[i] < 2^31
• 1 <= k <= nums.length

思路：

简单题目，直接遍历就好了。

最多只有31位，而且数组长度也才50。重点是 (2^i AND x) == 2^i

两层遍历，外层范围[0-31]，内层范围[0-n]，n是数组的长度。

ac code：

class Solution {public int findKOr(int[] nums, int k) {int ans = 0;for (int j=0;j<31;j++) {int cnt = 0;for (int num : nums) {if ((num & (1 << j)) == (1 << j)) {cnt += 1;}if (cnt >= k) {ans = ans + (1 << j);break;}}}return ans;}
}

2918. 数组的最小相等和

给你两个由正整数和 0 组成的数组 nums1 和 nums2 。

你必须将两个数组中的 所有 0 替换为 严格 正整数，并且满足两个数组中所有元素的和 相等 。

返回 最小 相等和 ，如果无法使两数组相等，则返回 -1 。

示例 1：

输入：nums1 = [3,2,0,1,0], nums2 = [6,5,0]
输出：12
解释：可以按下述方式替换数组中的 0 ：
- 用 2 和 4 替换 nums1 中的两个 0 。得到 nums1 = [3,2,2,1,4] 。
- 用 1 替换 nums2 中的一个 0 。得到 nums2 = [6,5,1] 。
两个数组的元素和相等，都等于 12 。可以证明这是可以获得的最小相等和。

示例 2：

输入：nums1 = [2,0,2,0], nums2 = [1,4]
输出：-1
解释：无法使两个数组的和相等。

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 10^5
• 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^6

思路：

直接模拟。答案分几种情况，只要捋清楚即可。

1、nums1不存在0:

  1）nums2不存在0:

       value1（nums1的sum值，同下）！= value2（nums2的sum值，同下）那么就return -1

  2）nums2存在0:

      value1 <= (value2+cnt2(代表nums2种0的个数，同下))：因为0是严格替换成了正整数，那么最小也是1，已经比value1还要大了，再加上正整数，不可能使得value2变小，所以，return -1 ；

     value1 > value 2：因为可以换成任意正整数，所以，value2肯定可以变大成任意值。那么最小的话，肯定就是value1，所以return value1即可。

2、nums1存在0:

  1）nums2 不存在0:

      同理，(value1 + cnt1) >= value2 即可return -1；

      value1 < value2，则 return value2

  2）nums2 存在0：

      因为0最小也是换成1，所以value的范围其实是可以确定的。例如nums1值的范围是[value1 + cnt1（nums1存在0的个数）, 正无穷)

      那么nums2也是同理。所以，返回的值取范围交集即可。return Math.max(value1+cnt1, value2+cnt2)，为什么是max呢？因为交集！！！ 不懂得可以画个图，或者举几个例子。

捋清楚之后，按照分类写清楚就行( 之前没捋清楚还wa了一次。。。）

具体细节，看代码

ac code

class Solution {public long minSum(int[] nums1, int[] nums2) {long value1 = 0; // nums1的sumlong value2 = 0;  // nums2的sumint cnt1 = 0;  // num1的0的个数int cnt2 = 0;   // num2的0的个数for (int num : nums1) {if (num == 0) {cnt1 += 1;}value1 += num;}for (int num : nums2) {if (num == 0) {cnt2 += 1;}value2 += num;}// 需要判断value1 如果小于 value2 + cnt2，那么无论如何都不可能if (cnt1 == 0 && value1 <= (value2+cnt2)) {if (cnt2 == 0 && value1 == value2) {return value1;} else if (value1 == (value2+cnt2)) {return value1;}return -1;}if (cnt2 == 0 && value2 <= (value1+cnt1)) {if (cnt1 == 0 && value1 == value2) {return value1;} else if (value2 == (value1+cnt1)) {return value2;}return -1;}if (cnt1 == 0) {return value1;}if (cnt2 == 0) {return value2;}return Math.max(value1+cnt1, value2+cnt2); }
}

2919. 使数组变美的最小增量运算数

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums ，和一个整数 k 。

你可以执行下述 递增 运算 任意 次（可以是 0 次）：

• 从范围 [0, n - 1] 中选择一个下标 i ，并将 nums[i] 的值加 1 。

如果数组中任何长度 大于或等于 3 的子数组，其 最大 元素都大于或等于 k ，则认为数组是一个 美丽数组 。

以整数形式返回使数组变为 美丽数组 需要执行的 最小 递增运算数。

子数组是数组中的一个连续 非空 元素序列。

示例 1：

输入：nums = [2,3,0,0,2], k = 4
输出：3
解释：可以执行下述递增运算，使 nums 变为美丽数组：
选择下标 i = 1 ，并且将 nums[1] 的值加 1 -> [2,4,0,0,2] 。
选择下标 i = 4 ，并且将 nums[4] 的值加 1 -> [2,4,0,0,3] 。
选择下标 i = 4 ，并且将 nums[4] 的值加 1 -> [2,4,0,0,4] 。
长度大于或等于 3 的子数组为 [2,4,0], [4,0,0], [0,0,4], [2,4,0,0], [4,0,0,4], [2,4,0,0,4] 。
在所有子数组中，最大元素都等于 k = 4 ，所以 nums 现在是美丽数组。
可以证明无法用少于 3 次递增运算使 nums 变为美丽数组。
因此，答案为 3 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,3,3], k = 5
输出：2
解释：可以执行下述递增运算，使 nums 变为美丽数组：
选择下标 i = 2 ，并且将 nums[2] 的值加 1 -> [0,1,4,3] 。
选择下标 i = 2 ，并且将 nums[2] 的值加 1 -> [0,1,5,3] 。
长度大于或等于 3 的子数组为 [0,1,5]、[1,5,3]、[0,1,5,3] 。
在所有子数组中，最大元素都等于 k = 5 ，所以 nums 现在是美丽数组。
可以证明无法用少于 2 次递增运算使 nums 变为美丽数组。 
因此，答案为 2 。

示例 3：

输入：nums = [1,1,2], k = 1
输出：0
解释：在这个示例中，只有一个长度大于或等于 3 的子数组 [1,1,2] 。
其最大元素 2 已经大于 k = 1 ，所以无需执行任何增量运算。
因此，答案为 0 。

提示：

• 3 <= n == nums.length <= 10^5
• 0 <= nums[i] <= 10^9
• 0 <= k <= 10^9

思路：

挺有意思的一道题目，算是益智题了。一开始想到的是滑动窗口，最小长度3，然后将窗口内最大值进行增大到k值，后来发现不对，因为窗口内最大值并不一定是最优的，那么就会希望有一个后悔的操作，比如增大了a，但是发现不是最优的，想要增大相邻的b。如何“后悔”增大某个数字？

举个例子：

[43,31,14,4]

73

如果按照原本的想法，增大窗口内最大值，窗口长度是3。那么应该增大43，然后窗口向右滑动后，没有满足条件的k值，则增大31到k值。这样发现，一共花费了30 + 42 = 62。

但是如果我们仅仅只增大31呢？ 那么其实就只需要花费42即可。

此时，我们可以考虑下，如果我们选择了43的时候，如果后续需要后悔，那么对于相邻的31是不是需要进行变大操作。

一步步来看：（[xxx]表示窗口）

[43，31，14]，4

经过操作 假设先按照之前的贪心的想法，先把43进行变动为

[73，31，14]，4

此时我们已经花费了30了，如果只是单纯将31 -> 73 是需要42，目前已经花费了30，那么就还需要12，所以，我们可以将31同步转换为61,同理14同步转换为44，即

[73，61，44]，4

所以在下一个窗口后那么就是：

73，[61，44，4]

这个时候我们就只需要花费12 就可以满足条件，这样相当于就是执行了后悔的操作。是不是很巧妙的一个办法。

而且，我们还需要注意，窗口尽可能往后取值。

具体实现细节可以看看代码。

ac code

class Solution {public long minIncrementOperations(int[] nums, int k) {int first = nums[0];int second = nums[1];int third = nums[2];int n = nums.length;long ans = 0;// 窗口长度为3for (int i=3;i<=n;i++) {// 如果没有满足条件的值才需要进行变换if (first < k && second < k && third < k) {// 找到最大值int tmp = Math.max(first, Math.max(second, third));ans += (k - tmp); // 计算代价if (third == tmp) { // 如果是最后一个的话，直接变就行，因为它在窗口待最久third = k;} else if (second == tmp) { // 如果是第二个，只需要把后面的加上后悔操作即可，毕竟第一个马上要出窗口了second = k;third += (k - tmp);} else { // 同上first = k;second += (k - tmp);third += (k - tmp);}}// 窗口向右滑动if (i < n) {first = second;second = third;third = nums[i];}}return ans;}
}

2920. 收集所有金币可获得的最大积分

节点 0 处现有一棵由 n 个节点组成的无向树，节点编号从 0 到 n - 1 。给你一个长度为 n - 1 的二维 整数 数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示在树上的节点 ai 和 bi 之间存在一条边。另给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的数组 coins 和一个整数 k ，其中 coins[i] 表示节点 i 处的金币数量。

从根节点开始，你必须收集所有金币。要想收集节点上的金币，必须先收集该节点的祖先节点上的金币。

节点 i 上的金币可以用下述方法之一进行收集：

• 收集所有金币，得到共计 coins[i] - k 点积分。如果 coins[i] - k 是负数，你将会失去 abs(coins[i] - k) 点积分。
• 收集所有金币，得到共计 floor(coins[i] / 2) 点积分。如果采用这种方法，节点 i 子树中所有节点 j 的金币数 coins[j] 将会减少至 floor(coins[j] / 2) 。

返回收集 所有 树节点的金币之后可以获得的最大积分。

 

示例 1：

输入：edges = [[0,1],[1,2],[2,3]], coins = [10,10,3,3], k = 5
输出：11                        
解释：
使用第一种方法收集节点 0 上的所有金币。总积分 = 10 - 5 = 5 。
使用第一种方法收集节点 1 上的所有金币。总积分 = 5 + (10 - 5) = 10 。
使用第二种方法收集节点 2 上的所有金币。所以节点 3 上的金币将会变为 floor(3 / 2) = 1 ，总积分 = 10 + floor(3 / 2) = 11 。
使用第二种方法收集节点 3 上的所有金币。总积分 =  11 + floor(1 / 2) = 11.
可以证明收集所有节点上的金币能获得的最大积分是 11 。 

示例 2：

输入：edges = [[0,1],[0,2]], coins = [8,4,4], k = 0
输出：16
解释：
使用第一种方法收集所有节点上的金币，因此，总积分 = (8 - 0) + (4 - 0) + (4 - 0) = 16 。

 

提示：

• n == coins.length
• 2 <= n <= 10^5
• 0 <= coins[i] <= 10^4
• edges.length == n - 1
• 0 <= edges[i][0], edges[i][1] < n
• 0 <= k <= 10^4

思路：

树上dp，不太会。。。 放下别人的题解。。。

把 floor(coins[i] / 2) 看成右移操作。

一个数最多右移多少次，就变成 000 了？在本题的数据范围下，这至多是 141414 次。

同时，右移操作是可以叠加的，我们可以记录子树中的节点值右移了多少次。

所以可以定义 dfs(i,j)\textit{dfs}(i,j)dfs(i,j) 表示子树 iii 在已经右移 jjj 次的前提下，最多可以得到多少积分。

用「选或不选」来思考，即是否右移：

不右移：答案为 (coins[i]>>j)−k(\textit{coins}[i]>>j)-k(coins[i]>>j)−k 加上每个子树 ch\textit{ch}ch 的 dfs(ch,j)\textit{dfs}(ch,j)dfs(ch,j)。
右移：答案为 coins[i]>>(j+1)\textit{coins}[i]>>(j+1)coins[i]>>(j+1) 加上每个子树 ch\textit{ch}ch 的 dfs(ch,j+1)\textit{dfs}(ch,j+1)dfs(ch,j+1)。
这两种情况取最大值。

作者：灵茶山艾府
 

class Solution {public int maximumPoints(int[][] edges, int[] coins, int k) {int n = coins.length;List<Integer>[] g = new ArrayList[n];Arrays.setAll(g, e -> new ArrayList<>());for (int[] e : edges) {int x = e[0], y = e[1];g[x].add(y);g[y].add(x);}int[][] memo = new int[n][14];for (int[] m : memo) {Arrays.fill(m, -1); // -1 表示没有计算过}return dfs(0, 0, -1, memo, g, coins, k);}private int dfs(int i, int j, int fa, int[][] memo, List<Integer>[] g, int[] coins, int k) {if (memo[i][j] != -1) { // 之前计算过return memo[i][j];}int res1 = (coins[i] >> j) - k;int res2 = coins[i] >> (j + 1);for (int ch : g[i]) {if (ch == fa) continue;res1 += dfs(ch, j, i, memo, g, coins, k); // 不右移if (j < 13) { // j+1 >= 14 相当于 res2 += 0，无需递归res2 += dfs(ch, j + 1, i, memo, g, coins, k); // 右移}}return memo[i][j] = Math.max(res1, res2); // 记忆化}
}