面试算法53：二叉搜索树的下一个节点

题目

给定一棵二叉搜索树和它的一个节点p，请找出按中序遍历的顺序该节点p的下一个节点。假设二叉搜索树中节点的值都是唯一的。例如，在图8.9的二叉搜索树中，节点8的下一个节点是节点9，节点11的下一个节点是null。

分析：时间复杂度O（n）的解法

解决这个问题的最直观的思路就是采用二叉树的中序遍历。可以用一个布尔变量found来记录已经遍历到节点p。该变量初始化为false，遍历到节点p就将它设为true。在这个变量变成true之后遍历到的第1个节点就是要找的节点。

解：时间复杂度O（n）的解法

public class Test {public static void main(String[] args) {TreeNode node1 = new TreeNode(1);TreeNode node2 = new TreeNode(2);TreeNode node3 = new TreeNode(3);TreeNode node4 = new TreeNode(4);TreeNode node5 = new TreeNode(5);TreeNode node6 = new TreeNode(6);node4.left = node2;node4.right = node5;node2.left = node1;node2.right = node3;node5.right = node6;TreeNode result = inorderSuccessor(node4, node5);System.out.println(result);}public static TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode cur = root;boolean found = false;while (cur != null || !stack.isEmpty()) {while (cur != null) {stack.push(cur);cur = cur.left;}cur = stack.pop();if (found) {break;}else if (p == cur) {found = true;}cur = cur.right;}return cur;}
}

分析： 时间复杂度O（h）的解法

下面按照在二叉搜索树中根据节点的值查找节点的思路来分析。从根节点开始，每到达一个节点就比较根节点的值和节点p的值。如果当前节点的值小于或等于节点p的值，那么节点p的下一个节点应该在它的右子树。如果当前节点的值大于节点p的值，那么当前节点有可能是它的下一个节点。此时当前节点的值比节点p的值大，但节点p的下一个节点是所有比它大的节点中值最小的一个，因此接下来前往当前节点的左子树，确定是否能找到值更小但仍然大于节点p的值的节点。重复这样的比较，直至找到最后一个大于节点p的值的节点，就是节点p的下一个节点。

解：时间复杂度O（h）的解法

public class Test {public static void main(String[] args) {TreeNode node1 = new TreeNode(1);TreeNode node2 = new TreeNode(2);TreeNode node3 = new TreeNode(3);TreeNode node4 = new TreeNode(4);TreeNode node5 = new TreeNode(5);TreeNode node6 = new TreeNode(6);node4.left = node2;node4.right = node5;node2.left = node1;node2.right = node3;node5.right = node6;TreeNode result = inorderSuccessor(node4, node5);System.out.println(result);}public static TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {TreeNode cur = root;TreeNode result = null;while (cur != null) {if (cur.val > p.val) {result = cur;cur = cur.left;}else {cur = cur.right;}}return result;}
}