人工智能及其应用（蔡自兴）期末复习

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1 ⭐️绪论

人工智能：人工智能就是用人工的方法在机器（计算机）上实现的智能，或称机器智能、计算机智能。

人工智能发展的三个阶段：

• 计算
• 感知
• 认知

⭐️人工智能发展时期：

• 孕育期 （ 1956年前）：亚里士多德，莱布尼茨，图灵，莫克，麦克洛奇和皮兹，维纳

• 形成期 （ 1956－1970年）：1956年第一次人工智能研讨会（达特茅斯会议），

• 暗淡期 （ 1966－1974年）：过高预言

• 知识应用期 （ 1970－1988年）：专家系统的出现

• 集成发展期 （ 1986年至今）：AI技术进一步研究

⭐️人工智能学派：

• 符号主义（功能模拟方法）：逻辑主义，以物理符号系统为原理，代表：纽厄尔，肖，西蒙，尼尔逊（诺艾尔，魈，派蒙，泥鳅）（诺艾尔打架溅了一身泥，被魈卷到天上，突然击中了派蒙）
• 连接主义（结构模拟方法）：仿生学派，神经网络之间连接机制为原理，代表：卡洛克，皮茨，霍普菲尔德，鲁梅尔哈特
• 行为主义（行为模拟方法）：控制论学派，类似于控制机器人，代表：布鲁克斯

人工智能应用：问题求解和博弈，逻辑推理和定理证明，计算智能，分布式人工智能和真体，自动程序设计，专家系统，机器学习，自然语言理解，机器人学，模式识别，机器视觉，神经网络，智能控制

人工智能系统分类：专家系统，模糊系统，神经网络系统，学习系统，仿生系统，群智能系统，多真体系统，混合智能系统

目标：

• 近期目标：建造智能计算机代替人类的部分智力劳动
• 远期目标：揭示人类智能的根本机理，用智能机器去模拟、延伸和扩展人类的智能

研究的基本内容：认知建模，知识表示，知识推理，知识应用，机器感知，机器思维，机器学习，机器行为，智能系统构建

2 知识表示

2.1 ⭐️状态空间表示

概念理解：状态，算符

状态表示（知道初始状态和目标状态），状态表示图的画法

相关问题：

• 野人传教士渡河问题

$(a,b,c)$表示（左岸传教士人数，左岸野人数，左岸船数）

• 梵塔问题

状态：$(S_A,S_B)$，$S_A$表示$A$所在杆号，$S_B$表示$B$所在杆号，SA,SB∈{1,2,3}S_A,S_B \in \{1, 2, 3\}SA​,SB​∈{1,2,3}，全部状态为：
$$(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)$$
初始状态：$(1,1)$，目标状态：$(3,3)$

状态空间图：

• 八数码问题

2.2 ⭐️归约表示（与或图）

需要理解：归约表示思路，与或图表示

• 梵塔问题（四阶为例）

假设用向量$(D_4,D_3,D_2,D_1)$表示从大到小的圆盘所在的柱子号，则

初始状态：$(1,1,1,1)$

目标状态：$(3,3,3,3)$

问题归约为子问题：

1. 移动3，2，1号圆盘至2号柱子
2. 移动4号圆盘至3号柱子
3. 移动3，2，1号圆盘至3号柱子

归约图表示：

2.3 谓词逻辑表示

概念理解：谓词，项，谓词公式，原子公式，合式公式

合式公式性质：

自然语言转换成谓词：

• 人都会死
  $$(\forall x)(man(x)\to die(x))$$

• 有的人聪明
  $$(\exists x)(man(x)\to clever(x))$$

谓词推理：

下面的例子使用了$P\vee Q\neg P\vee Q⟹Q\vee Q=Q$ 消解推理规则

2.4 语义网络表示

常用语义联系：

推理机制：匹配和继承

2.5 框架表示

结构：

• 节点
• 槽：每个槽可有多个侧面，每个侧面可有多个值
• 值

推理机制：

• 匹配
• 填槽（查询，默认，继承，附加过程计算）

大学教师的框架：

2.6 ⭐️知识表示方法的联系

3 搜索推理

3.1 ⭐️盲目搜索（无信息搜索）

本小节没有加以整理，请看课件

• ⭐️深度优先搜素
• ⭐️宽（广）度优先搜索
• 等代价搜索（UCS）：就是Dijkstra算法
• 有界深搜：就是限制深度的深搜
• 迭代加深算法（IDS）

知道OPEN表和CLOSED表的作用

3.2 ⭐️启发式搜索（有信息搜索）

按选择范围不同分为：全局择优搜索（A,A*）和局部择优搜素
$$f(x)=g(x)+h(x)$$
$h(x)$：启发函数

搜索算法：

• A算法：$h(x)$不做限制

• A*算法：$h(x)$有限制

3.3 ⭐️消解原理（归结原理）

就是对几个子句推导出新的子句（几个公理推导出新的结论）

• ⭐️如何求子句集（将谓词演算公式化成子句集）P97

子句集特征：没有蕴涵词（$\to$）、等值词（$\leftrightarrow ,\equiv$）,$\neg$作用原子谓词，没有全称和存在量词，合取范式，元素之间变元不同，集合形式

• ⭐️消解推理规则

$$\begin{gathered} P\neg P\vee Q⟹Q \\ P\vee Q\neg P\vee Q⟹Q\vee Q=Q \\ \neg PP⟹NIL \\ \neg P\vee R(P\to R)\neg Q\vee R(Q\to R)⟹\neg P\vee Q(P\to Q) \end{gathered}$$

• 消解反演

消解通过反演来证明。将目标公式否定添加到命题公式集中，从中推导出一个空子句。（类似于反证法，否定结论，并将其作为条件，推导出一个空结论，即不可能满足的结论）

反演树的画法与理解

• 置换与合一的概念

置换：σ={f(a)/x,f(y)/z}\sigma = \{f(a) / x , f(y) / z\}σ={f(a)/x,f(y)/z} 代表用$f(a)$代替掉$x$，用$f(y)$代替掉$z$。

合一：寻找一个置换，使两个表达式一致的过程。

3.4 规则演绎

• 产生式系统

产生式规则一般形式：

$IF{A}_1,A_2,...,A_{n}THENB$

逻辑蕴含式是产生式的一种特殊形式。

产生式系统的组成：

• 总数据库
• 产生式规则（规则库）
• 控制策略（推理机）

产生式系统的推理：正向推理，逆向推理，双向推理。

3.5 不确定性推理

三种不确定性程度：

• 知识不确定性
• 证据不确定性
• 结论不确定性

不确定性表示度量：

• 静态强度：知识的不确定性程度表示，（LS,LN）为知识的不确定性表示。
• 动态强度：证据的不确定性程度表示

3.5.1 ⭐️概率推理

条件概率公式：
$$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$$

全概率公式：（$A_i$构成一个完备事件组，互相独立，其总和为全集）
$$P(B)=\sum _{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i)$$

贝叶斯公式：（先验概率$P(H)$，条件概率$P(H|E)$）
$$\begin{gathered} P(H|E)=\frac{P(H)P(E|H)}{P(E)} \\ P(B_i|A)=\frac{P(B_i)P(A|B_i)}{{\sum }_{i}P(B_i)P(A|B_i)} \\ P(H_i|E_1{E}_2\cdots E_m)=\frac{P(E_1|H_i)P(E_2|H_i)\cdots P(E_m|H_i)P(H_i)}{\sum _{j=1}^{n}P(E_1|H_j)P(E_2|H_j)\cdots P(E_m|H_j)P(H_j)} \end{gathered}$$

3.5.2 主观贝叶斯（?）

相关公式：
$$\begin{gathered} O(X)=\frac{P(X)}{1-P(X)} \\ O(H|E)=LS\cdot O(H) \\ O(H|\neg E)=LN\cdot O(H) \\ O(H|S_1,S_2,\cdots ,S_n)=\frac{O(H|S_1)}{O(H)}\cdot \frac{O(H|S_2)}{O(H)}\cdots \frac{O(H|S_n)}{O(H)}\cdot O(H) \end{gathered}$$

EH公式：
$$P(H|S)=\{\begin{array}{ll}P(H|\neg E)+\frac{P(H)-P(H|\neg E)}{P(E)}\times P(E|S)& 0\le P(E|S)<P(E)\\ P(H)+\frac{P(H|E)-P(H)}{1-P(E)}\times (P(E|S)-P(E))& P(E)\le P(E|S)\le 1\end{array}(1)$$

CP公式：
$$P(H|S)=\{\begin{array}{ll}P(H|\neg E)+(P(H)-P(H|\neg E))\times (\frac{1}{5}C(E|S)+1)& C(E|S)\le 0\\ P(H)+(P(H|E)-P(H))\times \frac{1}{5}C(E|S)& C(E|S)>0\end{array}(2)$$

根据第一张图得到$P(E|S)$与$C(E|S)$的关系，记为式$(3)$

根据第二张图得到$P(H|S)$与$P(E|S)$的关系，即为式$(1)$

将式$(3)$代入到式$(1)$中，得到CP公式

3.5.3 ⭐️可信度方法

可信度表示知识或证据的不确定性，范围$[-1,1]$

知识的不确定性表示：

if  E  then  H   (CF(H, E)) 

CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为可信度因子或规则强度，它指出当前提条件 E 所对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。

推理结论CF值计算：
CF(H)=CF(H,E)×max{0,CF(E)}CF(H) = CF(H, E) \times max\{0, CF(E) \} CF(H)=CF(H,E)×max{0,CF(E)}
重复结论CF值计算：
ifE1thenH(CF(H,E1))ifE2thenH(CF(H,E2))则CF1,2(H)={CF1(H)+CF2(H)−CF1(H)×CF2(H)CF1(H)≥0,CF2(H)≥0CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)×CF2(H)CF1(H)<0,CF2(H)<0CF1(H)+CF2(H)1−min{∣CF1(H)∣,∣CF2(H)∣}CF1(H),CF2(H)异号if \hspace{1em} E_1 \hspace{1em} then \hspace{1em} H \hspace{1em} (CF(H,E_1)) \\ if \hspace{1em} E_2 \hspace{1em} then \hspace{1em} H \hspace{1em} (CF(H,E_2)) \\ \text{则} CF_{1,2}(H) = \begin{cases} CF_1(H) + CF_2(H) - CF_1(H) \times CF_2(H) & CF_1(H) \ge 0, CF_2(H) \ge 0 \\ CF_1(H) + CF_2(H) + CF_1(H) \times CF_2(H) & CF_1(H) \lt 0, CF_2(H) \lt 0 \\ \frac{CF_1(H) + CF_2(H)}{1 - min\{ |CF_1(H)|, |CF_2(H)|\}} & CF_1(H),CF_2(H) \text{异号} \end{cases} ifE1​thenH(CF(H,E1​))ifE2​thenH(CF(H,E2​))则CF1,2​(H)=⎩⎨⎧​CF1​(H)+CF2​(H)−CF1​(H)×CF2​(H)CF1​(H)+CF2​(H)+CF1​(H)×CF2​(H)1−min{∣CF1​(H)∣,∣CF2​(H)∣}CF1​(H)+CF2​(H)​​CF1​(H)≥0,CF2​(H)≥0CF1​(H)<0,CF2​(H)<0CF1​(H),CF2​(H)异号​

4 计算智能

4.1 神经计算

神经网络三要素：

• 神经元

  • 为一个简单的线性阈值单元（阈值逻辑单元TLU），简单的单层前馈网络，叫感知器
  • 多个输入通过$f(\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i-\theta )$输出，$f$称为变换函数，$\theta$称为阈值或偏差。

• 网络拓扑结构

  • 递归（反馈）网络（多个神经元之间组成一个互连神经网络）
  • 前馈（多层）网络（神经元之间不存在互连）（代表：BP网络（梯度下降法））

• 学习算法

  • 有师学习算法

  • 无师学习算法（无需知道期望输出）

    • 聚类算法

  • 强化学习算法

    • 遗传算法

感知器逻辑推理：

• 可以解决AND, OR, NOT问题
• 不可解决线性不可分问题，例如XOR问题
• 但XOR可以使用多层感知器网络（前馈网络）和递归网络实现

4.2 模糊计算

4.2.1 表示

$$A=\{(x,{\mu }_A(x))|x\in U\}$$

${\mu }_A(x)$ ：$x$对$A$的隶属度，${\mu }_A(x)\in [0,1]$

表示：

• $X$为离散域
  F=∑i=1nμF(x)/xA=0/1+0.1/2+0.5/3+0.8/4+1/5或F={μF(u1),μF(u2),⋯,μF(un)}A={0,0.1,0.5,0.8,1}F = \sum \limits_{i = 1}^n \mu _F(x) / x \hspace{1em} A = 0/1 + 0.1/2 + 0.5/3 + 0.8 / 4 + 1/5 \\ \text{或} \\ F = \{\mu_F(u_1), \mu_F(u_2), \cdots, \mu_F(u_n) \} \hspace{1em} A = \{0, 0.1, 0.5, 0.8, 1 \} F=i=1∑n​μF​(x)/xA=0/1+0.1/2+0.5/3+0.8/4+1/5或F={μF​(u1​),μF​(u2​),⋯,μF​(un​)}A={0,0.1,0.5,0.8,1}

• $X$ 为连续域
  $$F={\int }_X{\mu }_F(x)/x$$

4.2.2 模糊运算

4.2.3 原理（求解过程）

• 模糊化
• 模糊计算：模糊统计法，对比排序法，专家评判法
• 模糊判决（解模糊）：重心法，最大隶属度法，系统加权平均法，隶属度限幅元素平均法

4.3 ⭐️遗传算法

• 是一种模仿生物遗传学和自然选择机理的优化搜索算法，是进化计算的一种重要的形式。有选择算子，交叉算子，变异算子。
• 流程
  • 初始化群体，群体中的每一个个体都是染色体，由二进制串组成，所以算法中会牵扯到编码和解码操作
  • 计算所有个体的适应度（适应度函数由用户自定义，保证适应度大的个体质量更好）
  • 选择：选择方法一般有赌轮选择和联赛选择。赌轮选择：每个个体有一个选择的概率，可以定为个体的适应度除以群体总的适应度，产生随机数选择一个个体。联赛选择：随机选择m个个体，选择适应度最大的个体。选择之后要进行解码操作。
  • 以某一概率进行交叉。（交叉分为一点交叉和两点交叉）
  • 以某一概率进行突变
  • 直至满足某种停止条件，否则一直进行适应度计算往下的操作
  • 输出适应度最优的染色体作为最优解

4.4 ⭐️粒群优化算法（?）

迭代公式

速度更新公式：
$$v(t+1)=wv(t)+c_{1}rand()(p_i-x(t))+c_{2}rand()(p_g-x(t))$$

$w$ ：惯性权重，$c_1,c_2$ ：加速常数，$p_i$ ：个体极值，$p_g$ ：全局极值

位置更新公式：$x(t+1)=x(t)+v(t+1)$

5 机器学习

5.1 归纳学习

分为：

• 有师学习（示例学习）
• 无师学习（观察发现学习）

5.2 神经网络学习

BP算法：反向传播算法

学习过程：正向传播 + 反向传播

5.3 深度学习

定义：将神经-中枢-大脑的工作原理设计成一个不断迭代、不断抽象的过程，以便得到最优数据特征表示的机器学习算法

卷积神经网络：

• 神经元之间非全连接
• 同一层神经元之间采用权值共享的方式

优点：

• 采用非线性处理单元组成的多层结构
• 分为有监督学习和无监督学习
• 学习无标签数据优势明显

常用模型：

• 自动编码器：无监督学习
• 受限玻尔兹曼机：学习概率分布的一个随机生成神经网络，限定模型必须为二分图
• 深度信念网络：靠近可视层部分使用贝叶斯信念网络
• 卷积神经网络：多个卷积层和全连接层组成

5.4 ⭐️决策树

可参考：https://wyqz.top/p/808139430.html#toc-heading-34

信息熵：
$$Ent(X)=-\sum p_{i}lo{g}_2{p}_i\text{i = 1, 2, …, n}$$
信息增益： 表示特征$X$使得类$Y$的不确定性减少的程度（熵值减少），即当前划分对信息熵所造成的变化。

信息增益越大，表示特征a来划分所减少的熵最大，即提升最大，应当作为根节点。
$$Gain(S,A)=Ent(S)-\sum _{v\in values(A)}\frac{|S_v|}{|S|}Ent(S_v)$$

基于信息增益的ID3算法的实例：

我们有14天的数据，4个特征条件：天气，温度，湿度，是否有风。最终结果是去玩不玩。

上面有四种划分方式，我们需要判断谁来当根节点，根据的主要就是信息增益这个指标。下面计算信息增益来判断根节点。

总的数据中，9天玩，5天不玩，熵值为：
$$-\frac{9}{14}lo{g}_2\frac{9}{14}-\frac{5}{14}lo{g}_2\frac{5}{14}=0.940$$
本例暂且以ent(a, b)代表以下含义：（只有两种结果的时候的熵值计算）

from math import log2
def ent(a, b):tot = a + bx, y = a / tot, b / totreturn -(x * log2(x) + y * log2(y))

然后对4个特征逐个分析：

• outlook

  • outlook = sunny时，熵值为0.971，取值为sunny的概率为 $\frac{5}{14}$
  • outlook = overcast时，熵值为0，取值为overcast的概率为 $\frac{4}{14}$
  • outlook = rainy时，熵值为0.971，取值为rainy的概率为 $\frac{5}{14}$

  熵值为：
  $$\frac{5}{14}\times 0.971+\frac{4}{14}\times 0+\frac{5}{14}\times 0.971=0.693$$
  信息增益：系统熵值从0.940下降到0.693，增益为0.247。

• temperture

  • temperture = hot时，熵值为1.0（ent(2, 2)），取值为hot的概率为$\frac{4}{14}$
  • temperture = mild时，熵值为0.918（ent(4, 2)），取值为mild的概率为$\frac{6}{14}$
  • temperture = cool时，熵值为0.81（ent(3,1)），取值为cool的概率为$\frac{4}{14}$

  熵值为：
  $$\frac{4}{14}\times 1.0+\frac{6}{14}\times 0.918+\frac{4}{14}\times 0.81=0.911$$
  信息增益：$Gain(S,temperture)=0.940-0.911=0.029$

$$\begin{gathered} Gain(S，Outlook)=0.247 \\ Gain(S,Humidity)=0.151 \\ Gain(S,Wind)=0.048 \\ Gain(S,Temperature)=0.029 \end{gathered}$$

计算出所有的信息增益之后，选择有最大的信息增益的特征作为根节点。

下面找Sunny分支的决策树划分：

总的熵值
$$-\frac{2}{5}\times lo{g}_2(\frac{2}{5})-\frac{3}{5}lo{g}_2(\frac{3}{5})=0.97$$
以剩下的三个特征进行分析：

• temperture

  • temperture=hot，熵值为0，概率为$\frac{2}{5}$
  • temperture=mild，熵值为1.0，概率为$\frac{2}{5}$
  • temperture=cool，熵值为0，概率为$\frac{1}{5}$

  熵值为$\frac{2}{5}$

  信息增益：$0.97-0.4=0.57$

• humidity

  • high，熵值为0，概率为$\frac{3}{5}$
  • normal，熵值为1，概率为$\frac{2}{5}$

  熵值为$\frac{2}{5}$

  信息增益：$0.97-0.4=0.57$

• windy

  • false，熵值为0.918，概率为$\frac{3}{5}$
  • true，熵值为1，概率为$\frac{2}{5}$

  熵值为$0.951$

  信息增益：$0.97-0.95=0.02$

故选择humidy或temperture划分

剩下的划分同理

最终决策树：