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前言

本节目标：理解数据在计算机中以什么样的方式表现，又用什么方式存储的，各种进制之间如何转换，数据在内存中的表现形式，左移操作符和右移操作符如何移，四个位操作符的计算规则

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引子

在日常生活中，我们通常用十进制来表示一个数字，使用起来比较方便，但对于计算机而言，存储和处理信息的时候，通常以二进制的形式来表示（这些一连串的二进制数字称为位（bit））。因为二进制的形式能够很容易地被表示，存储和传输。

在程序中，即使是用十进制数和文字等记述信息，在编译后也会转换成二进制的值
如图：

对于用二进制数表示的信息，计算机不会区分它是数值，文字，还是某种图片的模式等，而是根据编写程序的各位对计算机发出的指示来进行信息的处理（运算）。

那么接下来让我们深入理解数据在计算机中是如何存储的吧

一、2进制和进制转化

为什么要使用2进制的形式表示信息

其实所谓的2进制，8进制，16进制以及我们日常使用的十进制都是一个数值的不同表示形式而已。至于计算机的信息数据为什么只能用二进制的计数方式这种形式，其实是取决于IC这种电子部件（这里不讲述IC是什么，有兴趣的伙伴自己搜一下）

二进制数的位数一般是8位，16位，32位，都是8的倍数，为什么呢？这是因为计算机处理的信息的基本单位是字节（也就是8个比特位），字节是最基本的信息计量单位。而所说的位是最小单位（注意区分）内存和磁盘都使用字节单位来存储和读写数据，使用位单位则无法读写数据。

各种进制如何转换

比如：数字15的各种进制的表示形式：

15的二进制：1111
15的八进制：17
15的十进制：15
15的十六进制：F（大小写都可以）

首先我们从10进制讲起吧，10进制比较常用，小孩子都知道的一个知识：

• 10进制的数字每一位都是0到9的数字组成
• 10进制中满十进一

那换成二进制也是同一个道理：

• 二进制的数字由1和0组成
• 二进制中满二进一

比如上面15的二进制1111就是二进制数字

权重和二进制如何转换为十进制

那你有没有想过十进制的123为什么就是123呢？
其实10进制的每一位是权重的（权重也称位权），10进制的数字从右向左是个位，十位，百位……，每一位分别的权重是10的零次方，10的一次方，10的二次方……，以此类推。
如图所示：

这种方式也同样适合二进制数，即第一位（上图的个位）是2的零次方，第二位（上图的十位）是2的一次方，第三位是2的二次方……

各位初学的伙伴用上面的方式将开头的所说1111拿来练练吧，看看是如何将1111转换为15的

十进制如何转为二进制

那十进制又如何转换成二进制的呢？？？

方法很简单，将一个10进制的数整除2之后得到的余数先保留下来，接着往下除，直到10进制的数不能再被2整除即可，如图所示：

二进制如何转八进制

8进制的数字由0到7组成，0~7的数字，各自写成2进制，最多有3个2进制位就足够了，比如7的2进制是111，所以在2进制转8进制的时候，从2进制序列中从右边低位开始向左每3个2进制位会换算成一个8进制位，剩余不够3个2进制位的直接换算。

如：2进制的01 101 011，换成8进制就是：0153（0开头的数字会被当做8进制）

2进制如何转16进制

16进制的数字每一位由0~9,a到f组成，各自写成2进制，最多有4个2进制位就足够了

比如f的二进制是1111，所以在2进制转16进制的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进制位换算成一个16进制位，剩余不够4个2进制的直接换算。
比如：2进制的0110 1011，换成16进制为：0x6b（0110为6，1011为b）注意：16进制表示的时候前面加0x

如图所示：

二、原码、补码、反码

整数的2进制表示方法有三种，即原码，补码，反码

有符号整数的三种表示方法均有符号位和数值位两部分，2进制序列中，最高位的1位为符号位，其他都是数值位。

符号位都是用0表示一个数为正数，用1表示一个数为负数

特别的是：正整数的原码，反码，补码都相同
负整数的三种表示方法各不相同

• 原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码
• 反码：原码的符号位不变，将其他位依次按位取反得到的就是反码
• 补码：反码+1得到的就是补码
  反码得到原码也是可以使用：取反，+1的操作

对于整型来说：数据存放内存中其实存放的是补码
在计算机中，数值一律用补码来表示和存储。
原因：使用补码，可以将符号位和数值域统一处理，同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器，计算机在做减法运算时，实际上内部是在做加法运算，是不是感觉很神奇），此外，补码和原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

三、移位运算

了解完二进制数的机制后，接下来我们来看一下运算，和10进制数一样，四则运算同样也可以使用在二进制中，主要注意逢二进一就行。

首先来解释一下什么是移位运算。移位运算指的是将二进制数值的各数位进行左右移位的运算。

如何进行移位运算呢，这里就要来介绍两个移位操作符了

• <<左移操作符
• >>右移操作符

注意：移位操作符的操作数只能是整数

左移操作符

移动的规则：左边抛弃，右边补零
例如以下代码：

#include <stdio.h>
int main()
{int num = 10;int n = num << 1;//这里的1表示向左移动一个比特位，后面有图printf("n= %d\n", n);printf("num= %d\n", num);return 0;
}

运行结果显示：

右移操作符

移动规则：首先右移运算分两种：

1. 逻辑右移：左边用0填充，右边丢弃
2. 算术右移：左边用原该值的符号位填充，右边丢弃

#include <stdio.h>
int main()
{
int num = 10;
int n = num>>1;
printf("n= %d\n", n);
printf("num= %d\n", num);
return 0;
}

运行结果显示：

这是逻辑右移：（这里的补码是什么后面的章节会一一介绍）

这是算术右移：

警告：对于移位运算符，不要移动负数位，这个是标准未定义的
如：

int num = 10;
num>>-1;//这是错误的

右移到底是算术右移还是逻辑右移取决于编译器的实现
大部分的编译器上是算术右移

小结：
逻辑右移：

• 对应无符号整数，逻辑右移和算术右移效果是一样的。
• 对于带符号整数，逻辑右移会在左侧填充零。这意味着无论正负，都在左侧填充零位。
• 逻辑右移通常用于无符号整数或者希望右移时左侧补零的情况

算术右移：

• 对于带符号整数，算术右移会在左侧填充符号位的值。如果原数是正数，就在左侧填充零，如果原数是负数，就在左侧填充一位1。
• 算术右移用于带符号整数，以保持负数的符号位。

位操作符

1、按位与 &

计算规则：对应的二进制进行与运算，只要有0就是0，两个同时为1才是1
例如：

int main()
{int a = 3;int b = -5;int ret = a & b;printf("%d", ret);return 0;
}

解释：

3的补码：00000000000000000000000000000011
-5的原码：1000000000000000000000000000101
-5的反码：11111111111111111111111111111111010
-5的补码：11111111111111111111111111111111011

运行结果：

2、按位或 |

计算规则：对应的二进制位进行或运算，只要有1就是1，两个同时为0才是0

int main()
{int a = 3;int b = -5;int ret = a | b;printf("%d", ret);return 0;
}

3的补码： 00000000000000000000000000000011
-5的原码：10000000000000000000000000000101
-5的反码：11111111111111111111111111111010
-5的补码：11111111111111111111111111111011

运行结果：

3、按位异或 ^

计算规则：对应的二进制位进行异或运算，相同为0，相异为1

int main()
{int a = 3;int b = -5;int ret = a ^ b;printf("%d", ret);return 0;
}

运行结果：

这里不一一解释了，各位可以动手运算一下

4、按位取反 ~

计算规则：将自身的二进制位进行取反操作，即0转1,1转0

1的补码：00000000000000000000000000000001
取反操作后：11111111111111111111111111111110（补码）
反码：10000000000000000000000000000001
原码：10000000000000000000000000000010（-2）

int main()
{int a = 1;int b = ~a;printf("%d", b);return 0;
}

总结

本文内容比较多，只要掌握了使用二进制数来表示信息的方法及其运算机制，也就自然能够了解程序的运行机制了