leetcode 974. 和可被 K 整除的子数组(优质解法)
代码:
class Solution {public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {HashMap<Integer,Integer> hashMap=new HashMap();hashMap.put(0,1);int count=0; //记录子数组的个数int last=0; //前一个下标的前缀和int now=0; //当前下标的前缀和for(int i=0;i<nums.length;i++){now=last+nums[i];int r=(now%k+k)%k;count+=hashMap.getOrDefault(r,0);hashMap.put(r,hashMap.getOrDefault(r,0)+1);last=now;}return count;}
}
题解:
涉及到子数组的问题,我们一般采用滑动窗口或者前缀和来解决,滑动窗口适合解决数组中只有正数的题,而前缀和适合解决关于子数组之和的题,本题要判断哪些子数组的和能够被 k 整除,所以适合使用前缀和来解决
在解题之前,我们要先说明一个定理:同余定理,当(a - b)% c = n (整数) ,就能够推出 a % c = b % c ,这个定理是我们解题的要点,通过下图来说明解题的过程:
sum 是前缀和数组,如上图所示,x 是以 i 为尾符合条件的子数组之和,可以推出:sum[ i ] - sum[ j ] = x ,以及 x % k = 0 ,得到 (sum[ i ] - sum[ j ])% k = 0 ;根据同余定理,推得:sum[ i ] % k = sum[ j ] % k
j 是位于 0 ~ i -1 区间中的下标,也就是说在 0 ~ i -1 区间中,找到多少个符合上述条件的前缀和,就知道以 i 下标为尾,符合条件的子数组有多少
所以我们的思路就是用一个哈希表记录在 i 下标之前所有下标的前缀和 % k 的值对应的个数,以 sum[ i ] % k 为 key,个数为 value,从 0 下标开始遍历数组,在遍历到 i 下标时,我们已经知道了 i -1 下标的前缀和,i 下标的前缀和 sum[ i ] = sum[ i -1 ] +nums[ i ] ,通过 sum[ i ] % k 得到要在哈希表中寻找的 sum[ j ] % k 的值,在哈希表中 sum[ i ] % k 对应的值有多少个,就代表以 i 下标为尾,符合条件的子数组有多少个。
以该方法遍历所有的下标,便能得到所有符合条件的子数组的个数。
要注意一个细节,因为数组中存在负数,所以 sum[ i ] 可能为负数,在 java 中,负数 % 正数得到的是负数,为了去除负数的影响,所以在取模时不能直接用 sum[ i ] % k ,而是应该用式子 ( sum[ i ] % k + k)% k
还有一个细节,当哈希表初始化的时候要直接加上 key = 0,value = 1 的数据,因为不加上的话,就无法记录 nums[ i ] % k = 0 (符合条件的子数组只有 nums[ i ] 这一个数据)这种情况了
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