面试算法100：三角形中最小路径之和

题目

在一个由数字组成的三角形中，第1行有1个数字，第2行有2个数字，以此类推，第n行有n个数字。例如，下图是一个包含4行数字的三角形。如果每步只能前往下一行中相邻的数字，请计算从三角形顶部到底部的路径经过的数字之和的最小值。从三角形顶部到底部的路径数字之和的最小值为11，对应的路径经过的数字用阴影表示。

说明：从三角形顶部到底部的路径数字之和的最小值为11，对应的路径经过的数字用阴影表示

分析

可以移动三角形每行的位置使它们左端对齐

可以用f（i，j）表示从三角形的顶部出发到达行号和列号分别为i和j（i≥j）的位置时路径数字之和的最小值，同时用T[i][j]表示三角形行号和列号分别为i和j的数字。如果三角形中包含n行数字，那么f（n-1，j）的最小值就是整个问题的最优解。

解

public class Test {public static void main(String[] args) {List<Integer> list1 = Arrays.asList(2);List<Integer> list2 = Arrays.asList(3, 4);List<Integer> list3 = Arrays.asList(6, 5, 7);List<Integer> list4 = Arrays.asList(4, 1, 8, 3);List<List<Integer>> triangle = Arrays.asList(list1, list2, list3, list4);int result = minimumTotal(triangle);System.out.println(result);}public static int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {int size = triangle.size();int[][] dp = new int[size][size];for (int i = 0; i < size; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {dp[i][j] = triangle.get(i).get(j);if (i > 0 && j == 0) {// 最左边dp[i][j] += dp[i - 1][j];}else if (i > 0 && i == j) {// 最右边dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];}else if (i > 0) {dp[i][j] += Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]);}}}int min = Integer.MAX_VALUE;for (int num : dp[size - 1]) {// 答案在最底层，选出一个最小的min = Math.min(min, num);}return min;}
}