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4. Free函数

Arrangement_on_surface_2类模板是用曲线切分二维的面。因为它的接口设计是最简化的，这意味着它的成员函数很少执行几何操作。本章将解释怎么利用这些Free function来达到Arrangement操作。执行这些操作通常需要优秀的几何算法，而且有时会对几何traits类增加额外的要求。这些操作很多都是基于2个框架：面扫描(surface sweep)和区域构建(zone contructions)。这些操作接收一个x单调的曲线，因此几何特征类(geometry-traits class)可以被Arrangement当入参和出参，这些操作必须是ArrangementXMonotoneTraits_2概念的一个model。

4.1 区域构建算法

4.1.1 插入一对不相交的曲线

4.1.2 插入X单调的曲线

4.1.3 插入一般曲线

4.1.4 插入点集

4.1.5 插入相交的线段(code example)

文件在Arrangement_on_surface_2/incremental_insertion.cpp

代码段如下：

// Using the global incremental insertion functions.
#include <CGAL/basic.h>
#include <CGAL/Arr_naive_point_location.h>
#include "arr_exact_construction_segments.h"
#include "arr_print.h"
typedef CGAL::Arr_naive_point_location<Arrangement>             Naive_pl;
typedef CGAL::Arr_point_location_result<Arrangement>::Type      Pl_result_type;
int main() {// Construct the arrangement of five intersecting segments.Arrangement arr;Naive_pl pl(arr);Segment s1(Point(1, 0), Point(2, 4));Segment s2(Point(5, 0), Point(5, 5));Segment s3(Point(1, 0), Point(5, 3));Segment s4(Point(0, 2), Point(6, 0));Segment s5(Point(3, 0), Point(5, 5));auto e = insert_non_intersecting_curve(arr, s1, pl);insert_non_intersecting_curve(arr, s2, pl);insert(arr, s3, Pl_result_type(e->source()));insert(arr, s4, pl);insert(arr, s5, pl);print_arrangement_size(arr);// Perform a point-location query on the resulting arrangement and print// the boundary of the face that contains it.Point q(4, 1);auto obj = pl.locate(q);auto* f = boost::get<Arrangement::Face_const_handle>(&obj);std::cout << "The query point (" << q << ") is located in: ";print_face<Arrangement>(*f);return 0;
}

4.2 另外的区域关联函数

4.3 面扫描算法

4.4 删除点和边

4.5 垂直分解