代码随想录算法训练营第34天| Leetcode 860.柠檬水找零、406.根据身高重建队列、452. 用最少数量的箭引爆气球

Leetcode 860.柠檬水找零

题目链接：Leetcode 860.柠檬水找零
题目描述： 在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意，一开始你手头没有任何零钱。

给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i]是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。
思路： 本题还是很简单的，我们只需要分情况讨论：

1. 对于5美元的顾客，直接收下即可
2. 对于10美元的顾客，我们需要判断5美元的零钱是否大于等于1张
3. 对于20美元的顾客，我们先判断能否使用10+5的组合，再判断5美元的零钱是否大于等于3张（这里体现了贪心思想）

代码如下：

class Solution {
public:bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {int five = 0, ten = 0; //只需记录这两种钞票用于找零for (int bill : bills) {if (bill == 5) {five++;}if (bill == 10) {if (five <= 0)return false;ten++;five--;}if (bill == 20) {if (five > 0 && ten > 0) { //贪心策略：优先使用10来找零ten--;five--;} else if (five >= 3) {five -= 3;} elsereturn false;}}return true;}
};

• 时间复杂度: $O(n)$
• 空间复杂度: $O(1)$

Leetcode 406.根据身高重建队列

题目链接：Leetcode 406.根据身高重建队列
题目描述： 假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。
思路： 本题和Leetcode135 分发糖果这道题很像，都是需要考虑两个维度，而对于两个维度的贪心题目，我们需要先确定一个维度，再确定另一个维度。 如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。

那么按照身高h来排序呢？身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高，再按照k为下标重新插入队列就可以了。

• 局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性

• 全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

代码如下：

class Solution {
public://按照身高从大到小排序，身高相同则k小的在前面static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];return a[0] > b[0];}vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {sort (people.begin(), people.end(), cmp);vector<vector<int>> que;for (int i = 0; i < people.size(); i++) {int position = people[i][1];que.insert(que.begin() + position, people[i]);}return que;}
};

由于动态数组vector底层是普通数组实现的，我们都知道在数组内插入删除元素效率很低，因此可以考虑用链表list优化。

代码如下：（利用链表list提高插入效率）

class Solution {
public://按照身高从大到小排序，身高相同则k小的在前面static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {if (a[0] == b[0])return a[1] < b[1];return a[0] > b[0];}vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {sort(people.begin(), people.end(), cmp);list<vector<int>> que; // list底层是链表，插入效率高for (int i = 0; i < people.size(); i++) {int position = people[i][1];auto it = que.begin();while (position--) { //寻找插入位置it++;}que.insert(it, people[i]);}return vector<vector<int>>(que.begin(), que.end());}
};

• 时间复杂度：$O(nlogn+n^2)$
• 空间复杂度：$O(n)$

Leetcode 452. 用最少数量的箭引爆气球

题目链接： Leetcode 452. 用最少数量的箭引爆气球
题目描述： 在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。
思路： 本题看似是二维空间，实际上只需考虑气球的横坐标范围是否重叠就行了，纵坐标只是方便描述弓箭射出的出题背景。首先对气球左边界排序，然后遍历横坐标判断当前的i和i-1是否重叠，如果不重叠，result++；重叠则更新右边界。 这里有一个关键点就是如何更新右边界？我们需要对points[i]和points[i-1]的右边界取最小值，只有这样才方便后续继续判断是否重叠。

代码如下：

class Solution {
public:static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int> b) {if (a[0] == b[0])return a[1] < b[1];return a[0] < b[0];}int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {if (points.size() == 0)return 0;int result = 1;sort(points.begin(), points.end(), cmp); //按照左边界大小进行排序for (int i = 1; i < points.size(); i++) {if (points[i][0] > points[i-1][1]) { //如果没有重叠，则弓箭数+1result++;} else { //否则更新右边界points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]);}}return result;}
};

• 时间复杂度：$O(nlogn)$
• 空间复杂度：$O(1)$
  不过快速排序的空间复杂度还体现在递归上了：
  最优的情况下空间复杂度为：$O(logn)$；每一次都平分数组的情况
  最差的情况下空间复杂度为：$O(n)$ ；退化为冒泡排序的情况

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总结： 很多贪心类题目第一次做几乎不太可能想到，因此需要多做题（拓宽视野）+多复习（巩固）

最后，如果文章有错误，请在评论区或私信指出，让我们共同进步！