C语言老题新解第1-5题

1 互不相同且无重复数字

1 有1, 2, 3, 4四个数字，能组成多少互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？

最简单当然是三重循环嵌套在一起就完事儿了，但我患有重度循环恐惧症，看到三个for叠在一起容易吓尿裤子，所以换种递归的写法，尽管看上去不太划算，但如果把问题变成1234567组成不重复的6位数字，可能效果就会显现出来。

#include<stdio.h>
int hasSameNum(int i, int j){while(i>0){if(i%10==j)return 1;i /= 10;}return 0;
}int getNum(int i, int iMax, int jMax){if(i>iMax){printf("%d\n", i);return 1;}int N=0;for(int j=1; j<=jMax; j++){if(hasSameNum(i,j))continue;N += getNum(i*10+j, iMax, jMax);}return N;
}int main()
{int N = getNum(0, 100, 4);printf("总共%d个数\n", N);
}

运行结果为

>gcc test.c
>a.exe
123
124
132
134
142
143
213
214
231
234
241
243
312
314
321
324
341
342
412
413
421
423
431
432
总共24个数

2 企业利润提成

2 企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按 10%提成，高于10万元的部分，可可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？

#include<stdio.h>
int main()
{int i;scanf("%d",&i);double bonus = 0;int level[6] = {0, 10, 20, 40, 60, 100};double rate[6] = {0.1, 0.075, 0.05, 0.03, 0.015, 0.01};for(int j=0; j<6; j++){if(i < level[j+1]){bonus += rate[j]*(i-level[j]);break;}bonus += rate[j]*level[j+1];}printf("奖金=%f万",bonus);
}

3 两个完全平方数

3 一个整数，加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

解：即$x+100=a^2;x+268=b^2\to b^2-a^2=168$。

记$b=a+N$，则$b^2-a^2=(a+N{)}^2-a^2=N^2+2a=168$。

由于$N,a$都为正整数，故有$N^2<168;2a<168$，即$a<74,N<13$。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{int a, b, x;for(a=0; a<74; a++)for(b=a; b<a+13; b++){if(b*b-a*a!=168)continue;x = a*a-100;if(x>0){printf("x=%d\n", a*a-100);printf("%d+100=%d^2\n", x, a);printf("%d+268=%d^2\n", x, b);return 0; //如果觉得有多组解，可以不在这里return}}printf("本问题无解");return 0;
}

结果为

>a.exe
x=21
21+100=11^2
21+268=17^2

4 判断一年的第几天

4 输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？

解

以a月b日来说，作为一年中的第几天而言，可分解为a月之前的天数+b。

$365/12\approx 30.42$，即平均每个月为30.42天，但由于每个月天数并不统一，所以在计算之后，对于个别月份还要增减。

对于非闰年而言，记等$i$个月份之前的最后一天对应每年的第$n$天，则$i,n$的对应关系为

i	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
n	31	59	90	120	151	181	212	243	273	304	334
$30.42(i-1)$	30	60	91	121	152	182	212	243	273	304	334

发现1月需要+1；2,3,4,5,6月需要-1

1.程序分析：以3 月5 日为例，应该先把前两个月的加起来，
然后再加上5 天即本年的第几天，特殊
情况，闰年且输入月份大于3 时需考虑多加一天。
2.程序源代码：

#include<stdio.h>
int main()
{int day,month,year,sum,leap;scanf("%d %d %d",&year,&month,&day);sum = (month-1)*30.5;switch(month){case 1: sum=0; break;case 2: sum=31; break;case 3: case 4: case 5: case 6: case 7:sum = (month-1)*30.42+1;break;case 8: case 9: case 10: case 11: case 12:sum = (month-1)*30.42;break;default:printf("输入有误");break;}sum=sum+day;//闰年判定int isLeap = year%400==0||(year%4==0&&year%100!=0);if(leap==1&&month>2)sum++;printf("您输入了%d年的第%d天",year,sum);return 0;
}

结果为

>a.exe
2022 12 1
您输入了2022年的第335天

5 三个整数比较大小

5 输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。

无非是比大小，但我有多余变量恐惧症，写习惯了a,b=b,a，非得让我新建个中间变量那不得难受死，所以下面用异或交换法。

#include<stdio.h>
int main()
{int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);if (x > y){x=x^y; y=y^x; x=x^y;} /*交换x,y 的值*/if(x > z){x=x^z; z=z^x; x=x^z;}/*交换x,z 的值*/if(y > z){y=y^z; z=z^y; y=y^z;}/*交换z,y 的值*/printf("%d<%d<%d\n",x,y,z);
} 

效果如下

>gcc test5.c
>a.exe
2 5 3
2<3<5