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【线段树】2276. 统计区间中的整数数目

news 2026/2/8 17:31:48

算法可以发掘本质，如：
一，若干师傅和徒弟互有好感，有好感的师徒可以结对学习。师傅和徒弟都只能参加一个对子。如何让对子最多。
二，有无限多1X2和2X1的骨牌，某个棋盘若干格子坏了，如何在没有坏的格子放足够多骨牌。
三，某个单色图，1表示前前景，0表示后景色。每次操作可以将一个1，变成0。如何在最少得操作情况下，使得没有两个1相邻（四连通）。
四，若干路人，有些人是熟人，如何选出最多的人参加实验。为了避免熟人影响实验的效果，参加的人不能是熟人。
一二是二分图的最大匹配，三是二分图的最小点覆盖，四是二分图最大独立集。而这三者是等效问题。

本文涉及知识点

线段树

LeetCode2276. 统计区间中的整数数目

给你区间的空集，请你设计并实现满足要求的数据结构：
新增：添加一个区间到这个区间集合中。
统计：计算出现在至少一个区间中的整数个数。
实现 CountIntervals 类：
CountIntervals() 使用区间的空集初始化对象
void add(int left, int right) 添加区间 [left, right] 到区间集合之中。
int count() 返回出现在至少一个区间中的整数个数。
注意：区间 [left, right] 表示满足 left <= x <= right 的所有整数 x 。
示例 1：
输入
[“CountIntervals”, “add”, “add”, “count”, “add”, “count”]
[[], [2, 3], [7, 10], [], [5, 8], []]
输出
[null, null, null, 6, null, 8]
解释
CountIntervals countIntervals = new CountIntervals(); // 用一个区间空集初始化对象
countIntervals.add(2, 3); // 将 [2, 3] 添加到区间集合中
countIntervals.add(7, 10); // 将 [7, 10] 添加到区间集合中
countIntervals.count(); // 返回 6
// 整数 2 和 3 出现在区间 [2, 3] 中
// 整数 7、8、9、10 出现在区间 [7, 10] 中
countIntervals.add(5, 8); // 将 [5, 8] 添加到区间集合中
countIntervals.count(); // 返回 8
// 整数 2 和 3 出现在区间 [2, 3] 中
// 整数 5 和 6 出现在区间 [5, 8] 中
// 整数 7 和 8 出现在区间 [5, 8] 和区间 [7, 10] 中
// 整数 9 和 10 出现在区间 [7, 10] 中
提示：
1 <= left <= right <= 10⁹
最多调用 add 和 count 方法总计 10⁵ 次
调用 count 方法至少一次

线段树

由于本题无法离散化，所以用数组内存必定会超，只能用哈希映射或二叉树动态开点，二叉树的性能略好，就用二叉树。就算用二叉树也刚刚能过。
区间修改，查询全部。
由于只用到了查询全部，所以查询可以不实现。
save 记录整个区间在题目所在区间的数量。
叶子save 的值为1，表示在至少一个区间。0，表示不在任何区间。

template<class TSave=int, class TRecord =int >
class CMyTreeRangeLineTree : public CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>
{	
public:using CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>::CTreeRangeLineTree;
protected:virtual void OnQuery(TSave& save) override{}virtual void OnUpdate(TSave& save, int iSaveLeft, int iSaveRight, const TRecord& update) override{ save = update*(iSaveRight-iSaveLeft+1);}virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, int iSaveLeft, int iSaveRight) override{par = left + r;}virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override{old = newRecord;}
};

本题只会更新1，如果需要考虑取消，也就是更新为0。需要将懒标记的默认值设置成-1。
CountIntervals():m_treeLine(1,1’000’000’000,0,-1){

代码

template<class TSave, class TRecord >
class CRangUpdateLineTree 
{
protected:virtual void OnQuery(TSave& save) = 0;virtual void OnUpdate(TSave& save, int iSaveLeft,int iSaveRight, const TRecord& update) = 0;virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, int iSaveLeft, int iSaveRight) = 0;virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) = 0;
};template<class TSave, class TRecord >
class CTreeRangeLineTree : public CRangUpdateLineTree<TSave, TRecord>
{
protected:struct CTreeNode{int Cnt()const { return m_iMaxIndex - m_iMinIndex + 1; }int m_iMinIndex;int m_iMaxIndex;TRecord record;TSave data;CTreeNode* m_lChild = nullptr, * m_rChild = nullptr;};CTreeNode* m_root;TSave m_tDefault;TRecord m_tRecordDef;
public:CTreeRangeLineTree(int iMinIndex, int iMaxIndex, TSave tDefault,TRecord tRecordDef) {m_tDefault = tDefault;m_tRecordDef = tRecordDef;m_root = CreateNode(iMinIndex, iMaxIndex);}void Update(int iLeftIndex, int iRightIndex, TRecord value){Update(m_root, iLeftIndex, iRightIndex, value);}TSave QueryAll() {return m_root->data;}void Query(int leftIndex, int leftRight) {Query(m_root, leftIndex, leftRight);}
protected:void Query(CTreeNode* node, int iQueryLeft, int iQueryRight) {if ((node->m_iMinIndex >= iQueryLeft) && (node->m_iMaxIndex <= iQueryRight)) {this->OnQuery(node->data);return;}if (1 == node->Cnt()) {//没有子节点return;}CreateChilds(node);Fresh(node);const int mid = node->m_iMinIndex + (node->m_iMaxIndex - node->m_iMinIndex) / 2;if (mid >= iQueryLeft) {Query(node->m_lChild, iQueryLeft, iQueryRight);}if (mid + 1 <= iQueryRight) {Query(node->m_rChild, iQueryLeft, iQueryRight);}}void Update(CTreeNode* node, int iOpeLeft, int iOpeRight, TRecord value){const int& iSaveLeft = node->m_iMinIndex;const int& iSaveRight = node->m_iMaxIndex;if ((iOpeLeft <= iSaveLeft) && (iOpeRight >= iSaveRight)){this->OnUpdate(node->data, iSaveLeft, iSaveRight, value);this->OnUpdateRecord(node->record, value);return;}if (1 == node->Cnt()) {//没有子节点return;}CreateChilds(node);Fresh(node);const int mid = node->m_iMinIndex + (node->m_iMaxIndex - node->m_iMinIndex) / 2;if (mid >= iOpeLeft) {this->Update(node->m_lChild, iOpeLeft, iOpeRight, value);}if (mid + 1 <= iOpeRight) {this->Update(node->m_rChild, iOpeLeft, iOpeRight, value);}// 如果有后代，至少两个后代this->OnUpdateParent(node->data, node->m_lChild->data, node->m_rChild->data,node->m_iMinIndex,node->m_iMaxIndex);}void CreateChilds(CTreeNode* node) {if (nullptr != node->m_lChild) { return; }const int iSaveLeft = node->m_iMinIndex;const int iSaveRight = node->m_iMaxIndex;const int mid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;node->m_lChild = CreateNode(iSaveLeft, mid);node->m_rChild = CreateNode(mid + 1, iSaveRight);}CTreeNode* CreateNode(int iMinIndex, int iMaxIndex) {CTreeNode* node = new CTreeNode;node->m_iMinIndex = iMinIndex;node->m_iMaxIndex = iMaxIndex;node->data = m_tDefault;node->record = m_tRecordDef;return node;}void Fresh(CTreeNode* node){if (m_tRecordDef == node->record){return;}CreateChilds(node);Update(node->m_lChild, node->m_lChild->m_iMinIndex, node->m_lChild->m_iMaxIndex, node->record);Update(node->m_rChild, node->m_rChild->m_iMinIndex, node->m_rChild->m_iMaxIndex, node->record);node->record = m_tRecordDef;}
};template<class TSave=int, class TRecord =int >
class CMyTreeRangeLineTree : public CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>
{	
public:using CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>::CTreeRangeLineTree;
protected:virtual void OnQuery(TSave& save) override{}virtual void OnUpdate(TSave& save, int iSaveLeft, int iSaveRight, const TRecord& update) override{ save = update*(iSaveRight-iSaveLeft+1);}virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, int iSaveLeft, int iSaveRight) override{par = left + r;}virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override{old = newRecord;}
};class CountIntervals {
public:CountIntervals():m_treeLine(1,1'000'000'000,0,0){}void add(int left, int right) {m_treeLine.Update(left, right,1);}int count() {return m_treeLine.QueryAll();}CMyTreeRangeLineTree<> m_treeLine;
};

测试用例

CountIntervals countIntervals ; // 用一个区间空集初始化对象countIntervals.add(2, 3);  // 将 [2, 3] 添加到区间集合中countIntervals.add(7, 10); // 将 [7, 10] 添加到区间集合中auto res = countIntervals.count();    // 返回 6// 整数 2 和 3 出现在区间 [2, 3] 中// 整数 7、8、9、10 出现在区间 [7, 10] 中Assert(6, res);countIntervals.add(5, 8);  // 将 [5, 8] 添加到区间集合中res = countIntervals.count();    // 返回 8// 整数 2 和 3 出现在区间 [2, 3] 中// 整数 5 和 6 出现在区间 [5, 8] 中// 整数 7 和 8 出现在区间 [5, 8] 和区间 [7, 10] 中// 整数 9 和 10 出现在区间 [7, 10] 中Assert(8, res);

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。