5月7日监控二叉树+斐波那契数

968.监控二叉树

给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。

节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。

计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。

示例 1：

输入：[0,0,null,0,0]
输出：1
解释：如图所示，一台摄像头足以监控所有节点。

示例 2：

输入：[0,0,null,0,null,0,null,null,0]
输出：2
解释：需要至少两个摄像头来监视树的所有节点。 上图显示了摄像头放置的有效位置之一。

提示：

1. 给定树的节点数的范围是 [1, 1000]。
2. 每个节点的值都是 0。

思路

想半天想不出来然后去看了各路大神的题解，对比之下发现官方题解的说法完全是在冒充人类。

首先我们先要确定从二叉树的下面往上看，为什么不自顶向下呢？因为头节点放不放摄像头也就省下一个摄像头，但是叶子节点放不放摄像头省下的是指数级的摄像头。

那么从下往上看我们首先想到的是二叉树的后序遍历法（左-右-中），所以本题我们使用递归法来解。

并且，如果要达成局部最优的话，我们一定是在叶子节点的父节点安装摄像头，让所用摄像头最少，达成全局最优。

所以，大体思路就是从低向上遍历二叉树，先给叶子节点父节点放摄像头，然后隔两个节点放一个摄像头，直到到根节点。

但是怎样隔两个节点放一个摄像头呢？此时我们就需要状态转移的公式来记录每个节点的状态。每个节点可能有三种状态：

0：该节点无覆盖

1：该节点有摄像头

2：该节点有覆盖

空节点一律视为有覆盖的情况，因为若把空节点视为无覆盖，那么空节点的父节点——叶子节点就必须放置一个摄像头，这与本意冲突；若把空节点视为有摄像头，那么叶子节点就为有覆盖，那么隔两个节点才会放一个摄像头，实际上没有监控到叶子节点，所以空节点只能视为有覆盖。

那么，对于每个节点的处理逻辑我们可以分为四类情况：

1、左右节点都有覆盖：该节点一定无覆盖

2、左右节点至少有一个无覆盖：该节点一定放摄像头

3、左右节点至少有一个摄像头：该节点一定有覆盖

4、头节点无覆盖：头节点再加一个摄像头。

代码

    class Solution {int res=0;public int minCameraCover(TreeNode root) {return dfs(root)==0?res+1:res;}private int dfs(TreeNode node){if(node==null){return 2;}int left=dfs(node.left);int right=dfs(node.right);if(left==0||right==0){res++;return 1;}if(left==1||right==1){return 2;}return 0;}}

灵茶山艾府的思路我没理解，二刷的时候再研究。

509.斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

• 0 <= n <= 30

思路

经典递归解法：

    class Solution {public int fib(int n) {if(n==1){return 1;}else if(n==0){return 0;}else {return fib(n-1)+fib(n-2);}}}

dp解法：

确定dp数组含义

dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值为dp[i]

递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

初始化：dp[0]=0,dp[1]=1

代码

class Solution {public int fib(int n) {if (n <= 1) return n;             int[] dp = new int[n + 1];dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int index = 2; index <= n; index++){dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2];}return dp[n];}
}

空间复杂度可以进一步优化，因为不用维护整个dp数组：

class Solution {public int fib(int n) {if (n < 2) return n;int a = 0, b = 1, c = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {c = a + b;a = b;b = c;}return c;}
}