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62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

1、动态规划

class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {if(m<=1||n<=1)return 1;//排除行列为1的情况int[][] dp = new int[m][n];//定义dp数组为某行某列达到的路径数for(int i = 0;i < m;i++){dp[i][0] = 1;//初始化数组，第一行第一列的路径数都是1}for(int i = 0;i < n;i++){dp[0][i] = 1;}for(int i = 1;i < m;i++){for(int j = 1;j < n;j++){dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];//每一个点的路径数都是由它的上方和左方推出}}return dp[m-1][n-1];//返回右下角的路径数}
}

2、卡尔的数论解法

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {long long numerator = 1; // 分子int denominator = m - 1; // 分母int count = m - 1;int t = m + n - 2;while (count--) {numerator *= (t--);while (denominator != 0 && numerator % denominator == 0) {numerator /= denominator;denominator--;}}return numerator;}
};作者：代码随想录
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/solutions/2562792/dai-ma-sui-xiang-lu-leetcode62bu-tong-lu-ncye/
来源：力扣（LeetCode）
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