【论文复现|智能算法改进】融合黑寡妇思想的蜣螂优化算法

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1.算法原理

【智能算法】蜣螂优化算法（DBO）原理及实现

2.改进点

ICMIC混沌映射

$$z_{n+1}=\sin (\frac{\alpha }{z_n}),\alpha \in (0,+\infty )\text{\hspace{1em}(1)}$$
α 是映射系数， 为了进一步探索映射参数的影响， 采用李雅普诺(lyapunov)指数(λ)来衡量映射效果。李雅普诺夫指数表征了一个系统随着时间运动发生改变的程度，当指数小于 0，说明运动系统体积缩小，系统趋于稳定；而当指数大于 0，则说明运动系统体积增大，系统趋于混沌。
$$\lambda =\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{n}\sum _{n=0}^{n-1}\ln |\frac{df(z_n,\alpha )}{dz}|\text{\hspace{1em}(2)}$$

论文中给出李雅普诺夫指数图

复现一下这张图

黑寡妇算法

论文提出使用黑寡妇算法替换滚球行为算法。 黑寡妇算法将黑寡妇蜘蛛在蛛网中的运动模型转化为线性和螺旋两种形式，位置更新公式:
$$x_i(t+1)=\{\begin{array}{ll}{x}^{\ast }(t)-m{x}_{r_1}(t)& \text{if}\alpha \le 0.3\\ x^{\ast }(t)-\cos (2\pi \beta )x_i(t)& \alpha >0.3\end{array}\text{\hspace{1em}(3)}$$
信息素(pheromone)是黑寡妇种群的另一个特质，在交配的过程中起到了重要的作用。黑寡妇算法将信息素定义为：
$$pheromone(i)=\frac{fitnes{s}_{\max }-fitness(i)}{fitnes{s}_{\max }-fitnes{s}_{\min }}\text{\hspace{1em}(4)}$$
当信息素过小时，个体将会被新个体替代，位置更新:
$$x_i(t)=x^{\ast }(t)+\frac{1}{2}[x_{r_1}(t)-(-1{)}^{\sigma }\ast x_{r_2}(t)]\text{\hspace{1em}(5)}$$

自适应 T 分布改进因子

采用以迭代次数自由度参数的t 分布变异扰动因子，对小蜣螂觅食行为进行扰动。t分布即是学生分布，决策参数为自由度参数 m，其概率密度函数为:
$$p(x)=\frac{\Gamma (\frac{m+1}{2})}{{\sqrt{m\pi }}^{\ast }\Gamma (\frac{m}{2})}\ast (1+\frac{x^2}{m}{)}^{{}^{-\frac{m+1}{2}}},-\infty <x,\infty \text{\hspace{1em}(6)}$$
当 m=1 时， t 分布即是柯西分布， m 趋于无穷， t 分布即是高斯分布。因此自适应 t 分布变异扰动因子具有柯西、高斯分布两种特性，使得蜣螂算法在迭代前期具有较好的全局开发能力，在迭代后期具有良好的局部探索能力，并提高算法的收敛速度。位置更新:
x i ( t ) = X b + t { exp ⁡ [ 4 ∗ ( t M ) 2 ] } ∗ X b (7) x_i(t)=X^b+t\{\exp[4^*(\frac{t}{M})^2]\}^*X^b\tag{7} xi​(t)=Xb+t{exp[4∗(Mt​)2]}∗Xb(7)

流程图

3.结果展示

采用CEC2005测试集测试对GWO，SSA，DBO，BWDBO算法进行测试对比：

CEC2005-F1

CEC2005-F1 箱型图

CEC2005-F1 Friedamn排名

**CEC2005-F2 **

**CEC2005-F3 **

**CEC2005-F3 **

从适应度曲线，箱型图，Friedamn排名来看，改进蜣螂优化算法DWBDO效果不错😊

4.参考文献

[1] 孔令崧,石颉,孙浩,等.融合黑寡妇思想的蜣螂优化算法[J/OL].微电子学与计算机,1-15[2024-06-01].

5.代码获取

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资源清单：https://docs.qq.com/sheet/DU1V0QWtSeHJnY0JU?u=989d90f9b14449ec9419aa7b51473c1b&tab=BB08J2