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1.

给定圆的半径为e ，令 MinPts=3，考虑下面两幅图。

（1）哪些对象是核心对象?       

        m,p,o,r(因为这些核心对象在半径e的范围内都至少包含MinPts=3个对象)

（2）哪些对象是直接密度可达的?        

        对象q是从m直接密度可达的。对象m从p直接密度可达的。

（3）哪些对象是密度可达的?

        对象q是从p（间接）密度可达的（因为q从m直接密度可达，m从p直接密度可达。）

        r和s是从o密度可达的

（4）哪些对象是密度相连的?

        r和s是从o密度可达的，所以r和s是密度相连的。

核心对象：如果一个对象的ε-邻域内至少包含MinPts个对象，则该对象为核心对象。在这里，ε是邻域半径，MinPts是给定的最小点数。
直接密度可达：如果对象p在对象q的ε-邻域内，且q是核心对象，那么对象p从对象q出发是直接密度可达的。
密度可达：如果存在一个对象链p1, p2, ..., pn，其中p1=q，pn=p，且pi+1从pi关于ε和MinPts直接密度可达，那么对象p从对象q出发是密度可达的。
密度相连：如果对象集合D中存在一个对象o，使得对象p和q都是从o关于ε和MinPts密度可达的，那么对象p和q是关于ε和MinPts密度相连的。

2.相异性计算

给定两个元组(22，1，42，10)和(20，0,36,8)：
(1)计算这两个对象之间的欧几里得距离。
(2)计算这两个对象之间的曼哈顿距离。
(3)使用q=3，计算这两个对象之间的闵可夫斯基距离。
(4)计算这两个对象之间的上确界距离。

欧几里得距离（Euclidean Distance）：两点之间的直线距离
曼哈顿距离（Manhattan Distance）：是两点在标准坐标系上的绝对轴距总和
上确界距离（Supremum Distance）：是两点在各维度上距离的最大值

(1)

d=sqrt((22-20)^2+(1-0)^2+(42-36)^2+(10-8)^2)=sqrt(45)

(2)

d=∣22−20∣+∣1−0∣+∣42−36∣+∣10−8∣=2+1+6+2=11

(3)d=max(|p-q|)=6

(4)

d=max(∣22−20∣,∣1−0∣,∣42−36∣,∣10−8∣)=max(2,1,6,2)=6

3.

对于数据：{12，9，7，6，20，100，35，21，11，18，25，37}，完成以下任务：

(1)计算它的平均值，20%的截断均值和中位数，并说明这三个统计特征在描述数据集方面的特点。

(2)使用最小-最大规范方法将其中的6，100，35转换到[0，1]。

(1)

平均值 = (12 + 9 + 7 + 6 + 20 + 100 + 35 + 21 + 11 + 18 + 25 + 37) / 12 = 25.08

20%截断均值:12×0.2=3.6向上取整到4个
首先将数据从小到大排序: {6, 7, 9, 11, 12, 18, 20, 21, 25, 35, 37, 100}
去掉最小的2个和最大的2个
{9, 11, 12, 18, 20, 21, 25, 35}
20%截断均值 = (9 + 11 + 12 + 18 + 20 + 21 + 25 + 35) / 8 = 18.875

中位数（18+20）/2=19

(2)

最小-最大规范化:将待转换数据减去最小值,再除以极差(最大值-最小值)
原数据集中最小值为6,最大值为100
极差 = 100 - 6 = 94

6的规范化值 = (6 - 6) / 94 = 0
100的规范化值 = (100 - 6) / 94 = 1
35的规范化值 = (35 - 6) / 94 = 0.3085
所以6、100、35分别规范化为0、1、0.3085
 

4.

对于如下的前馈神经网络，假设现在有一个训练样本，X={1,0,1}，其对应的类标号(标签)为1，节点4、5、6的激活函数为sigmoid函数，结构如下图所示：

网络的初始输入、权值(w)和偏置值(4、5、6节点分别为、、)如下表所示：

（1）请计算节点4、5、6的净输入和输出。

（2）请计算节点4、5、6的误差。

（3）假设学习率为0.9，请计算上表中所有权值和偏置的一次更新。

（4）请问什么是梯度消失?