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道路元素位置和方向的坐标系统:
下图道路元素在地球坐标系中的位置,该位置由三个坐标轴(x, y, z)组成的笛卡尔坐标系来确定。这种描述特别适用于三维建模和地理信息系统(GIS)中,其中道路被视为一个三维模型。
三维与二维模型的区别在于高度。
- 从二维到三维:随着维度的增加,空间的复杂性和表现力也增加。三维空间可以容纳二维空间,而二维空间只是三维空间的一个子集。
- 从三维到四维及多维:四维空间引入了时间维度,使得物体的存在和变化可以在时空中进行定位。而多维空间则进一步增加了空间的复杂性和抽象性,需要借助数学工具进行描述和理解。
四维或多维空间的结构组成不一样罢了。
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- x轴:通常表示东西方向,但在不同的坐标系统中可能有所不同。在地理信息系统(GIS)中,x轴可能指向正东方向。
- y轴:通常表示南北方向,但在不同的坐标系统中也可能不同。在GIS中,y轴可能指向正北方向。
- z轴:垂直于x-y平面,表示道路的高度或海拔。在三维模型中,z轴的正方向通常指向天空或上方。
道路参考线:在x-y平面上,它代表了道路在水平面上的主要路径或中心线。这条线通常用于确定道路的基本走向和位置。
道路高度:由z坐标表示,它描述了道路相对于某个基准面(如平均海平面)的高度。这个高度信息对于三维模型中的道路来说非常重要,因为它允许模拟和可视化道路的起伏、桥梁、隧道等特征。
在三维建模软件中,您可以使用这些坐标来精确地放置和定位道路元素,以确保它们与真实世界的地形和其他道路元素相匹配。通过调整x、y和z坐标,可以改变道路元素的位置、方向和高度,从而实现所需的布局和设计。
笛卡尔坐标系
1. 定义
笛卡尔坐标系,也称为直角坐标系,是由两条互相垂直的数轴构成的平面仿射坐标系。当两条数轴上的度量单位相等时,此仿射坐标系被称为笛卡尔坐标系。如果两条数轴互相垂直,则称为笛卡尔直角坐标系;否则,称为笛卡尔斜角坐标系。
2. 组成
- 二维坐标系:由两个互相垂直的坐标轴设定,通常分别称为x轴和y轴。两个坐标轴的相交点称为原点,通常标记为O。
- 三维坐标系:在二维坐标系的基础上增加了一个垂直于x轴和y轴的z轴,形成了三维空间。
3. 坐标表示
- 在二维坐标系中,点的位置通过横坐标(x坐标)和纵坐标(y坐标)来确定,记作(x, y)。
- 在三维坐标系中,点的位置除了横坐标和纵坐标外,还包括一个垂直坐标(z坐标),记作(x, y, z)。
Frenet坐标系(Frenet Coordinate System)
定义:
- Frenet坐标系,也称为S-L坐标系,主要用于描述车辆在道路上的运动状态。它以车辆的行驶路径为参考线,将车辆的位置和运动状态投影到这条参考线上,从而简化了问题的描述。
特点:
- 参考线:Frenet坐标系以一条平滑的曲线(通常为道路的中心线或车辆的期望行驶路径)作为参考线。
- 坐标表示:在Frenet坐标系中,车辆的位置用两个参数来表示:s(沿参考线的纵向距离)和l(垂直于参考线的横向距离)。这样,车辆的运动状态就可以简化为在s和l两个方向上的变化。
融合转换过程
1 笛卡尔坐标系到Frenet坐标系的转换
- 步骤1:确定Frenet坐标系的参考线(如道路中心线)。
- 步骤2:将笛卡尔坐标系中的点投影到参考线上,得到该点在参考线上的位置(即s值)。
- 步骤3:计算该点到参考线的垂直距离,得到d值。
2 Frenet坐标系到笛卡尔坐标系的转换
- 步骤1:已知s和d值,首先确定Frenet坐标系中对应的点(在参考线上沿s方向移动s长度,然后垂直于参考线移动d长度)。
- 步骤2:利用参考线的几何特性(如曲率等)和Frenet坐标系中的s、d值,通过适当的数学计算,得到该点在笛卡尔坐标系中的位置(x, y或x, y, z)。
连接点的位置可以用极坐标来定义。可以指定该点上的半径(=到连接点参考点的距离)和φ角(=连接点从x轴逆时针旋转的角度)。
直线段由其起点和长度指定。在水平属性中,只能指定段的长度。
线 正半径产生一个左弯,负半径产生一个右弯。
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