1.3.数据的表示
定点数
原码
最高位是符号位,0表示正号,1表示负号,其余的n-1位表示数值的绝对值。
数值0的原码表示有两种形式:
[+0]原=0 0000000
[-0]原=1 0000000
例:1010
最高位为1表示这是一个负数,
其它三位 010 = 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 2
所以 等于 -2
反码
原码最大的问题就在于一个数加上它的相反数不等于0
如:0001 + 1001 = 1010
1 +(-1)= 2
正数的反码 还是等于原码
负数的反码 就是它的原码除符号位外,其它位按位取反
数值0的反码表示有两种形式:
[+0]反=0 0000000
[-0]反=1 1111111
例:1 + (-1)
原码为 0001 和 1001
取反码相加 0001 + 1111 = 1111
再将结果变回原码 1000,等于 -0
但是反码计算也不都是正确的
例如: (-1)+(-3) 用反码计算结果是 -5
因为反码只是计算的中间环节。最终由补码进行计算。
补码
正数的补码 等于它的原码
负数的补码 等于 反码+1 或 等于 (2^机器字长 - |负数|)的原码
数值0有唯一的编码:
[+0]补=0 0000000
[-0]补=0 0000000
计算机中均采用补码进行加减运算
例:若机器字长为4,计算 6 - 2
6 的补码为 0110
-2 的补码为 (2^4 - |-2|) = 14 = 1110
0110 + 1110 = 0100 = 4
移码
移码:补码的符号位取反
移码的主要用途是 表示浮点数的指数(阶码)
总结
| 正数 | 负数 | |
| 原码 | 最高位为符号位,0表示正号 其他位存放该数的二进制的绝对值 | 最高位为符号位,1表示正号 其他位存放该数的二进制的绝对值 |
| 反码 | 等于原码 | 按它的原码,除符号位外,按位取反 |
| 补码 | 等于原码 | 反码+1 或(2^机器字长 - |负数|)的原码 |
| 移码 | 补码的符号位取反 | |
浮点数
N = 尾数 * 基数^阶码(指数)
浮点数的表示格式:
| 阶符 | 阶码(移码) | 数符 | 尾数(补码) |
尾数:用补码表示,位数决定数的有效精度,位数越多精度越高
阶码:用移码表示,位数决定数的表示范围,位数越多范围越大
对阶时,小数向大数看齐
对阶是通过较小数的尾数右移实现的
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