LeetCode:经典题之144、94、145、102题解及延伸|二叉树的遍历|前中后层序遍历|Morris算法
系列目录
88.合并两个有序数组
52.螺旋数组
567.字符串的排列
643.子数组最大平均数
150.逆波兰表达式
61.旋转链表
160.相交链表
83.删除排序链表中的重复元素
389.找不同
1491.去掉最低工资和最高工资后的工资平均值
896.单调序列
206.反转链表
92.反转链表II
141.环形链表
142.环型链表
21.合并两个有序列表
24.两辆交换链表中的节点
876.链表的中间节点
143. 重排链表
2.两数相加
445.两数相加II
目录
- 系列目录
- 前言
- 144.二叉树的前序遍历
- 94.二叉树的中序遍历
- 145.二叉树的后序遍历
- Morris遍历
- 102.二叉树的层序遍历
前言
方法都是类似的~
递归是隐式调用栈(递归栈,无需手动实现),迭代是显式调用栈
144.二叉树的前序遍历
🌟递归
原题链接
C++
若未特殊标明,以下题解均写用C++
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:// 注意引用符void preorder(TreeNode* root, vector<int> &res) {if (root == nullptr)// preorder 函数被定义为返回 void 类型——不返回任何值// return; 仅仅是结束函数的执行,并不返回任何值return;// 存入向量的末尾res.push_back(root->val);// 前序——根左右preorder(root->left, res);preorder(root->right, res);}vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {// 定义一个 矢量/向量——更准确地说是一个动态数组vector<int> res;preorder(root, res);return res;}
};
94.二叉树的中序遍历
🌟递归+迭代
原题链接
C++
若未特殊标明,以下题解均写用C++
方法一 递归 (DFS )
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/// 二叉树的中序遍历
class Solution {
public:void inorder(TreeNode* root, vector<int>& res) {//可以另写成if (!root)if (!root) return;// 中序——左根右——先插入最左边的左孩子inorder(root->left, res);res.push_back(root->val);inorder(root->right, res);}vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> res;inorder(root, res);return res;}
};
145.二叉树的后序遍历
🌟递归+迭代
原题链接
C++
若未特殊标明,以下题解均写用C++
方法一 递归 (DFS )
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
// 二叉树的后序遍历
class Solution {
public:void postorder(TreeNode *root, vector<int> &res) {if (!root)return;// 后序——左右根postorder(root->left, res);postorder(root->right, res);// 左右都不存在才先插入根节点的值res.push_back(root->val);}vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> res;postorder(root, res);return res;}
};
方法二 迭代
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> res;// 空树if (!root) return res;// 定义一个 树节点栈stack<TreeNode* > stk;TreeNode *prev = nullptr;// 树没遍历完 或 栈非空while (root != nullptr || !stk.empty()) {// 树没遍历完while (root != nullptr) {// 遍历所有左节点 入栈// 将这个树节点 入栈stk.emplace(root);root = root->left;}// 若此时 root 为空// 更新 root root = stk.top();// 栈顶元素用完 弹出栈stk.pop();// 无右子节点 或 这个右子节点被遍历过if (root->right == nullptr || root->right == prev) {res.emplace_back(root->val);// 标记这个节点prev = root;root = nullptr;} // 有右子节点else { stk.emplace(root);root = root->right;}}return res;}
};
方法三 Morris遍历
class Solution {
public:void addPath(vector<int> &vec, TreeNode *node) {int count = 0;while (node != nullptr) {++count;vec.emplace_back(node->val);node = node->right;}reverse(vec.end() - count, vec.end());}vector<int> postorderTraversal(TreeNode *root) {vector<int> res;if (root == nullptr) {return res;}TreeNode *p1 = root, *p2 = nullptr;while (p1 != nullptr) {p2 = p1->left;if (p2 != nullptr) {while (p2->right != nullptr && p2->right != p1) {p2 = p2->right;}if (p2->right == nullptr) {p2->right = p1;p1 = p1->left;continue;} else {p2->right = nullptr;addPath(res, p1->left);}}p1 = p1->right;}addPath(res, root);return res;}
};
Morris遍历
Morris遍历是一种高效的二叉树遍历算法,其显著特点是能在不使用栈或队列的情况下实现中序遍历,且空间复杂度为O(1)
1. 基本思想
Morris遍历的基本思想是利用叶子节点的空指针来存储临时信息,从而达到节省空间的目的
在遍历过程中,Morris遍历会修改树中某些节点的指针指向,以便在遍历时能够方便地回溯到上一个节点 遍历完成后,需要还原树的结构
2. 实现过程
Morris遍历的实现过程可以分为以下几个步骤:
- 对于当前遍历到的节点,如果它有左子节点,就找到左子树中最右边的节点 (记为mostRight ),将其右子节点指向当前节点
- 将当前节点更新为其左子节点,继续遍历
- 如果当前节点没有左子节点,就输出当前节点的值 (或进行其他操作),并将当前节点更新为其右子节点
- 重复以上步骤,直到遍历完整棵树
3. 遍历类型
Morris遍历可以实现前序、中序和后序遍历
具体实现时,需要根据遍历的顺序调整指针的指向和节点的访问顺序
- 前序遍历:在第一次访问节点时,输出节点的值,然后进行左子树的遍历
- 中序遍历:在第二次访问节点时(即mostRight的右指针指向当前节点时),输出节点的值,然后进行右子树的遍历
- 后序遍历:后序遍历的实现相对复杂,需要在遍历过程中记录左子树最右分支的路径,并在回溯时逆序输出
4. 优缺点
- 优点:Morris遍历的空间复杂度为O(1),比使用栈或递归的遍历算法更高效
此外,Morris遍历不会占用额外的内存空间,对于内存受限的环境非常友好 - 缺点:Morris遍历会修改原始树的结构,需要在遍历完成后还原 此外,Morris遍历的实现相对复杂,需要理解其背后的思想和原理
5. 应用场景
Morris遍历适用于需要高效遍历二叉树且内存受限的场景
例如,在处理大规模数据时,使用Morris遍历可以节省内存空间并提高遍历效率
同时,Morris遍历也可以用于实现一些特殊的算法和数据结构,如线索二叉树等
102.二叉树的层序遍历
🌟BFS+队列
原题链接
C++
若未特殊标明,以下题解均写用C++
方法一 BFS
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {vector <vector <int>> ret;if (!root) {return ret;}queue <TreeNode*> q;q.push(root);while (!q.empty()) {int currentLevelSize = q.size();ret.push_back(vector <int> ());for (int i = 1; i <= currentLevelSize; ++i) {auto node = q.front(); q.pop();ret.back().push_back(node->val);if (node->left) q.push(node->left);if (node->right) q.push(node->right);}}return ret;}
};
方法二 队列
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
// #include <queue>
// #include <vector>
class Solution {
public: vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) { vector<vector<int>> ans; if (root == nullptr )return ans; queue<TreeNode*> cur; cur.push(root); while (!cur.empty()) {// 当前层的节点数int size = cur.size();// 存储当前层的节点值 vector<int> vals; for (int i = 0; i < size; ++i) { TreeNode* node = cur.front(); cur.pop();vals.push_back(node->val);if (node->left)cur.push(node->left); if (node->right)cur.push(node->right); } ans.push_back(vals); // 将当前层的节点值添加到答案中 } return ans; }
};
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《深入浅出MySQL:数据库开发、优化与管理维护(第3版)》
深入浅出MySQL sql执行流程第一步:通过连接器进行连接第二步:解析器解析 SQL第三步:执行SQL 行记录存储格式行溢出日志数据库三大范式第一范式第二范式第三范式 索引索引分类B树索引BTree vs Hash需要索引1、字段需要频繁的查询操作2、字段用…...
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VBA技术资料MF171:创建指定工作表数的工作簿
我给VBA的定义:VBA是个人小型自动化处理的有效工具。利用好了,可以大大提高自己的工作效率,而且可以提高数据的准确度。“VBA语言専攻”提供的教程一共九套,分为初级、中级、高级三大部分,教程是对VBA的系统讲解&#…...
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【效率提升】新一代效率工具平台utools
下载地址:utools uTools这款软件,是一款功能强大且高度可定制的效率神器,使用快捷键alt space(空格) 随时调用,支持调用系统应用、用户安装应用和市场插件等。 utools可以调用系统设置和内置应用,这样可以方便快捷的…...
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Jmeter插件管理器,websocket协议,Jmeter连接数据库,测试报告的查看
目录 1、Jmeter插件管理器 1、Jmeter插件管理器用处:Jmeter发展并产生大量优秀的插件,比如取样器、性能监控的插件工具等。但要安装这些优秀的插件,需要先安装插件管理器。 2、插件的下载,从Availabale Plugins中选择ÿ…...
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Android中ViewModel+LiveData+DataBinding的配合使用(kotlin)
Android 中 ViewModel、LiveData 和 Data Binding 的配合使用(Kotlin) 摘要 本文将介绍如何在 Android 开发中结合使用 ViewModel、LiveData 和 Data Binding 进行数据绑定和状态更新。我们将详细探讨这三者之间的关系,并展示如何在 Kotlin…...
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Elasticsearch 避免常见查询错误和陷阱
Elasticsearch 作为一款强大的搜索引擎和分析工具,已经被广泛应用于各种场景中。然而,在使用 Elasticsearch 进行查询时,如果不注意一些常见的错误和陷阱,可能会导致查询效率低下、结果不准确甚至系统性能下降。本文旨在总结一些常…...
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【PyQt】20-QTimer(动态显示时间、定时关闭)
QTimer 前言一、QTimer介绍二、动态时间展示2.1 代码2.2 运行结果 三、定时关闭3.1 介绍他的两种用法1、使用函数或Lambda表达式2、带有定时器类型(高级) 3.2 代码3.3 运行结果 总结 前言 好久没学习了。 一、QTimer介绍 pyqt里面的多线程可以有两种实…...
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[深度学习] 自编码器Autoencoder
自编码器(Autoencoder)是一种无监督学习算法,主要用于数据的降维、特征提取和数据重建。自编码器由两个主要部分组成:编码器(Encoder)和解码器(Decoder)。其基本思想是将输入数据映射…...
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模型微调、智能体、知识库之间的区别
使用开源模型微调和使用知识库与智能体(agent)的区别主要体现在工作原理、应用场景和实现目标上。以下是对这三者的详细对比: 开源模型微调 定义: 微调是对预训练模型(例如BERT、GPT等)进行额外训练&…...
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数据库设计(实战项目)-1个手机号多用户身份
一. 背景: 该需求是一个互联网医院的预约单场景,护士在小程序上申请患者查房预约单,医生在小程序上对预约单进行接单,护士开始查房后填写查房小结,客户需要对用户信息进行授权,医生查房后进行签字ÿ…...
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TRILL简介
介绍TRILL的定义及目的。 定义 TRILL(Transparent Interconnection of Lots of Links)是一种把三层链路状态路由技术应用于二层网络的协议。TRILL通过扩展IS-IS路由协议实现二层路由,可以很好地满足数据中心大二层组网需求,为数据中心业务提供解决方案…...
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深度学习 --- stanford cs231学习笔记八(训练神经网络之dropout)
6,dropout 6,1 线性分类器中的正则化 在线性分类器中,我们提到过正则化,其目的就是为了防止过度拟合。例如,当我们要用一条curve去拟合一些散点的数据时,常常是不希望训练出来的curve过所有的点,…...
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卫星网络——Walker星座简单介绍
一、星座构型介绍 近年来,随着卫星应用领的不断拓展,许多任务已经无法单纯依靠单颗卫星来完成。与单个卫星相比,卫星星座的覆盖范围显著增加,合理的星座构型可以使其达到全球连续覆盖或全球多重连续覆盖,这样的特性使得…...
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【基于R语言群体遗传学】-6-表型计算等位基因频率、最大似然估计方法
到目前为止,我们主要讨论了等位基因和基因型频率,以及我们如何可以从一个推断出另一个。但是,如果我们不知道等位基因频率,只知道种群中存在哪些表型呢?如果我们足够幸运,知道哪些表型对应哪些基因型&#…...
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11集在Docker上编译tensorFlow Lite MCU例子工程-《MCU嵌入式AI开发笔记》
【11集在Docker上编译tensorFlow Lite MCU例子工程-《MCU嵌入式AI开发笔记》】 这一集咱们一步一步的在doc下面编译TensorFlow Lite的例程 https://tensorflow.google.cn/lite/tutorials?hlzh-cn 进入这个例子: https://codelabs.developers.google.cn/codelabs/…...
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问界新M7Max焕新版将于5月31日发布,底盘升级,预售价29.8万
近日,余承东通过微博分享,问界新M7 Max焕新版将在底盘性能上进行升级,其引入了CDC连续可变阻尼减振器技术,能够根据不同驾驶场景自动调节悬挂软硬程度。同时,在华为智能化控制的助力下,新车将在操控性能、行驶感受和舒适感上带来更好的体验。目前,问界新M7 Max焕新版已经…...
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15.99万起奇瑞风云T9开启预售,这是不得不知道的几点
奇瑞风云T9正式开启了预售,此次公布的是120km长续航版的预售价格,预售区间为15.99-19.99万元。那么新车有哪些亮点呢?一起来看下。紧凑型SUV价格给你7座布局奇瑞风云T9官方给它的定位是紧凑型SUV,但它的车身尺寸其实并不小,车身尺寸为4795/1930/1738mm,轴距为2770mm。这个…...
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市场巨变,移动开发行业即将迎来“第二春”?
随着鸿蒙生态的不断壮大,越来越多的企业开始加入其中,对鸿蒙OS开发工程师的需求也越来越迫切。 年初时还只有200个APP宣布加入鸿蒙生态,而最近华为也已经官宣,已经有4000多个应用加入鸿蒙,短短三个月就增加了20倍。 …...
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【Linux进程篇】Linux进程管理——进程创建与终止
W...Y的主页 😊 代码仓库分享💕 目录 进程创建 fork函数初识 写时拷贝 fork常规用法 fork调用失败的原因 进程终止 进程退出场景 _exit函数 exit函数 return退出 进程创建 fork函数初识 在linux中fork函数时非常重要的函数,它从已…...
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Python OCR 文字识别使用模型:读光-文字识别-行识别模型-中英-通用领域
介绍 什么是OCR? OCR是“Optical Character Recognition”的缩写,中文意为“光学字符识别”。它是一种技术,可以识别和转换打印在纸张或图像上的文字和字符为机器可处理的格式,如计算机文本文件。通过使用OCR技术,可…...
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SOL 交易机器人基本知识
有没有可以盈利的机器人? 是的,各行各业都有许多盈利机器人。在金融领域,交易机器人被广泛用于自动化投资策略并根据预定义的算法执行交易。这些机器人可以分析市场趋势并做出快速决策,从而可能带来可观的回报。同样,在…...