代码随想录Day71(图论Part07)

53.寻宝

题目：53. 寻宝（第七期模拟笔试） (kamacoder.com)

思路：首先，我不知道怎么存这样的东西，用三维数组吗，没搞懂，果断放弃

prim算法实现

import java.util.*;class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int v = scanner.nextInt();int e = scanner.nextInt();// 填一个默认最大值，题目描述val最大为10000int[][] grid = new int[v + 1][v + 1];for (int i = 1; i <= v; i++) {Arrays.fill(grid[i], 10001);}for (int i = 0; i < e; i++) {int x = scanner.nextInt();int y = scanner.nextInt();int k = scanner.nextInt();// 因为是双向图，所以两个方向都要填上grid[x][y] = k;grid[y][x] = k;}// 所有节点到最小生成树的最小距离int[] minDist = new int[v + 1];Arrays.fill(minDist, 10001);// 这个节点是否在树里boolean[] isInTree = new boolean[v + 1];// 我们只需要循环 n-1次，建立 n - 1条边，就可以把n个节点的图连在一起for (int i = 1; i < v; i++) {// 1、prim三部曲，第一步：选距离生成树最近节点int cur = -1; // 选中哪个节点 加入最小生成树int minVal = Integer.MAX_VALUE;for (int j = 1; j <= v; j++) { // 1 - v，顶点编号，这里下标从1开始//  选取最小生成树节点的条件：//  （1）不在最小生成树里//  （2）距离最小生成树最近的节点if (!isInTree[j] && minDist[j] < minVal) {minVal = minDist[j];cur = j;}}// 2、prim三部曲，第二步：最近节点（cur）加入生成树isInTree[cur] = true;// 3、prim三部曲，第三步：更新非生成树节点到生成树的距离（即更新minDist数组）// cur节点加入之后， 最小生成树加入了新的节点，那么所有节点到 最小生成树的距离（即minDist数组）需要更新一下// 由于cur节点是新加入到最小生成树，那么只需要关心与 cur 相连的 非生成树节点 的距离 是否比 原来 非生成树节点到生成树节点的距离更小了呢for (int j = 1; j <= v; j++) {// 更新的条件：// （1）节点是 非生成树里的节点// （2）与cur相连的某节点的权值 比 该某节点距离最小生成树的距离小// 很多录友看到自己 就想不明白什么意思，其实就是 cur 是新加入 最小生成树的节点，那么 所有非生成树的节点距离生成树节点的最近距离 由于 cur的新加入，需要更新一下数据了if (!isInTree[j] && grid[cur][j] < minDist[j]) {minDist[j] = grid[cur][j];}}}// 统计结果int result = 0;for (int i = 2; i <= v; i++) { // 不计第一个顶点，因为统计的是边的权值，v个节点有 v-1条边result += minDist[i];}System.out.println(result);}
}

小结

prim算法的关键是加点。

prim三步曲

1. 第一步，选距离生成树最近节点
2. 第二步，最近节点加入生成树
3. 第三步，更新非生成树节点到生成树的距离（即更新minDist数组）

Kruskal 算法实现

import java.util.*;class Edge implements Comparable<Edge> {int l, r, val;Edge(int l, int r, int val) {this.l = l;this.r = r;this.val = val;}@Overridepublic int compareTo(Edge other) {return Integer.compare(this.val, other.val);}
}class Main {private static int[] father;// 并查集初始化public static void init(int n) {father = new int[n];for (int i = 0; i < n; ++i) {father[i] = i;}}// 并查集的查找操作public static int find(int u) {return u == father[u] ? u : (father[u] = find(father[u])); // 路径压缩}// 并查集的加入集合public static void join(int u, int v) {u = find(u); // 寻找u的根v = find(v); // 寻找v的根if (u != v) { // 如果发现根不同，则将v的根指向u的根father[v] = u;}}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int v = scanner.nextInt();int e = scanner.nextInt();List<Edge> edges = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < e; i++) {int v1 = scanner.nextInt();int v2 = scanner.nextInt();int val = scanner.nextInt();edges.add(new Edge(v1, v2, val));}// 按边的权值对边进行从小到大排序Collections.sort(edges);// 并查集初始化init(v + 1); // 初始化大小为 v + 1 的并查集，因为节点编号是从 1 开始int result_val = 0;// 从头开始遍历边for (Edge edge : edges) {// 并查集，搜出两个节点的祖先int x = find(edge.l);int y = find(edge.r);// 如果祖先不同，则不在同一个集合if (x != y) {result_val += edge.val; // 这条边可以作为生成树的边join(x, y); // 两个节点加入到同一个集合}}System.out.println(result_val);scanner.close();}
}

小结

• Kruskal算法需要自定义一个数据结构Edge，存放边和权值
• 为了方便比较，需要实现Comparable接口

kruscal的思路：

• 边的权值排序，因为要优先选最小的边加入到生成树里
• 遍历排序后的边
  • 如果边的两个节点在同一个集合，说明如果连上这条边图中会出现环
  • 如果边的两个节点不在同一个集合，加入到最小生成树，并把两个节点加入同一个集合