当前位置: 首页 > news >正文

边缘概率密度、条件概率密度、边缘分布函数、联合分布函数关系

目录

  • 二维随机变量及其分布
    • 离散型随机变量
    • 连续型随机变量
    • 边缘分布
    • 边缘概率密度
      • 举例
      • 边缘概率密度
    • 条件概率密度
    • 边缘概率密度与条件概率密度的区别
      • 边缘概率密度
      • 条件概率密度
      • 举个具体例子
  • 参考资料

二维随机变量及其分布

离散型随机变量

在这里插入图片描述

把所有的概率,都理解成不同质量的物体,这些物体就分布在二维平面上(左图)。再把这些物体都看成是精简的质点。

如果 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)是其中的某个点的话,那么 F ( x , y ) = P ( X ≤ x , Y ≤ y ) F(x,y)=P(X≤x, Y≤y) F(x,y)=P(Xx,Yy)就是该点左下角所有质点的质量叠加。
在这里插入图片描述

连续型随机变量

它就不再是一个个质点了,而是一个个物体。 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)叫联合分布函数。其分布函数仍然是质量。概率密度就是面密度(例如kg/m^2).
在这里插入图片描述
如果你要给爱人送一个礼物,中间部分是黄金做的,边缘部分是铁做的。从金到铁有一个渐变的过程,这就导致每个点的密度不太一样。(此处,这个物体是个薄片、扁平的,不研究它的厚度)。这个密度就叫概率密度 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)
在这里插入图片描述
F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)还是表示点 ( x , y ) (x,y) (x,y)左下角的质量。也就是对面密度做积分,得到的就是质量。
在这里插入图片描述
把质量对应概率,把密度对应成面密度。

边缘分布

在这里插入图片描述
F X ( x ) = P ( X ≤ x ) F_X(x)=P(X≤x) FX(x)=P(Xx) F ( x , y ) = P ( X ≤ x , Y ≤ y ) F(x,y)=P(X≤x, Y≤y) F(x,y)=P(Xx,Yy)的关系,如下图所示。
在这里插入图片描述

边缘概率密度

在这里插入图片描述
觉得礼品不太好看,沿着y方向压缩,一直压缩到从数学上来说y的厚度已经没有了(0),如下图所示
在这里插入图片描述
此时,这根线的密度,就叫线密度(g/cm)。

在这里插入图片描述
压缩过程如下。其代表的是x位于不同点的时候的密度。
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
所以,右侧图中线上每个点的质量(概率),其实就是左侧图片中对应的竖线的质量,竖直做积分。

同理 F Y ( y ) F_Y(y) FY(y)就是水平做积分。

举例

下图中,黄颜色代表大多数人都位于这个位置,集中在身高和体重的均值附近,概率密度比较大。
在这里插入图片描述
F(1.6, 100),计算的是身高≤1.6m,体重≤100kg的概率。从质量的角度来说,算的是质量。
在这里插入图片描述
而边缘概率,是身高小于1.6的人的概率,也可以理解为x<1.6的质量。
在这里插入图片描述

边缘概率密度

把同身高、不同体重的人进行积分,就得到单独身高的密度分布,
在这里插入图片描述

条件概率密度

它和边缘概率密度有点像,但又不一样。它研究的是单独某一条线(水平或竖直)的密度问题。常用于求条件概率密度
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

如下图,让Y=b,此时就叫条件概率密度。只研究一条线的概率密度,
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

以身高体重为例子,研究体重为101斤的人,它的身高的分布,
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

同样,身高1m85的人,其体重的分布
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

边缘概率密度与条件概率密度的区别

让我用更简单的方式来解释这两个概念。

边缘概率密度

想象一下,你和朋友在玩一种抽奖游戏。这个抽奖游戏有两个转盘,一个转盘上有各种颜色(红色、绿色、蓝色),另一个转盘上有各种动物(狗、猫、鸟)。每次抽奖,你会同时转动这两个转盘,然后得到一个颜色和一个动物的组合。

现在,我们只对颜色感兴趣,不管动物是什么。这就像我们只看第一个转盘,不看第二个转盘。这时候,我们就得到了颜色的边缘概率密度。就是说,我们只关心颜色的分布情况,比如有多少次是红色的,有多少次是绿色的等等。

条件概率密度

继续这个抽奖游戏的例子。如果这次我们知道抽到的动物是狗,我们想知道在这种情况下颜色的分布情况。比如,在抽到狗的时候,有多少次是红色的,有多少次是绿色的等等。这就是条件概率密度。

条件概率密度告诉我们:在已知某个条件下(比如已经知道抽到的是狗),其他东西(比如颜色)的分布情况。

举个具体例子

假设我们玩了很多次这个游戏,统计结果如下:

  • 总共抽了100次。
  • 抽到红色的有30次,绿色的有50次,蓝色的有20次(这就是颜色的边缘概率)。
  • 抽到狗的有40次,猫的有30次,鸟的有30次。
  • 在抽到狗的40次里,红色的有10次,绿色的有20次,蓝色的有10次(这就是抽到狗时颜色的条件概率)。

所以,边缘概率密度就像我们只看颜色的总体情况,而条件概率密度就像我们知道抽到狗后再来看颜色的分布情况。

参考资料

[1] 边缘概率密度,条件概率密度,边缘分布函数,联合分布函数关系;

相关文章:

边缘概率密度、条件概率密度、边缘分布函数、联合分布函数关系

目录 二维随机变量及其分布离散型随机变量连续型随机变量边缘分布边缘概率密度举例边缘概率密度 条件概率密度边缘概率密度与条件概率密度的区别边缘概率密度条件概率密度举个具体例子 参考资料 二维随机变量及其分布 离散型随机变量 把所有的概率&#xff0c;都理解成不同质量…...

软件架构之系统分析与设计方法(2)

软件架构之系统分析与设计方法(2&#xff09; 8.4 面向对象的分析与设计8.4.1 面向对象的基本概念8.4.2 面向对象分析8.4.3 统一建模语言 8.5 用户界面设计8.5.1 用户界面设计的原则8.5.2 用户界面设计过程 8.6 工作流设计8.6.1 工作流设计概述8.6.2 工作流管理系统 8.7 简单分…...

AD确定板子形状

方法1 修改栅格步进值&#xff0c;手动绘制 https://cnblogs.com/fqhy/p/13768031.html 方法2 器件摆放确定板子形状 https://blog.csdn.net/Mark_md/article/details/116445961...

CSS【详解】边框 border,边框-圆角 border-radius,边框-填充 border-image,轮廓 outline

边框 border border 是以下三种边框样式的简写&#xff1a; border-width 边框宽度 —— 数值 px&#xff08;像素&#xff09;,thin&#xff08;细&#xff09;,medium&#xff08;中等&#xff09;,thick&#xff08;粗&#xff09;border-style 边框线型 —— none【默认值…...

Error: EBUSY: resource busy or locked, rmdir...npm install执行报错

Error: EBUSY: resource busy or locked, rmdir...npm install执行报错 你一个文件夹目录开了两个cmd命令行&#xff08;或者powershell)&#xff0c;关掉一个就好了。...

Hot100-排序

1.快排 215. 数组中的第K个最大元素 - 力扣&#xff08;LeetCode&#xff09; &#xff08;1&#xff09;第k大的元素在排序数组中的位置是nums.length - k。 假设我们有一个数组nums [3, 2, 1, 5, 6, 4]&#xff0c;并且我们想找到第2大的元素。 步骤 1&#xff1a;排序数…...

树链剖分相关

树链剖分这玩意儿还挺重要的&#xff0c;是解决静态树问题的一个很好的工具~ 这里主要介绍一下做题时经常遇到的两个操作&#xff1a; 1.在线求LCA int LCA(int x,int y){while(top[x]!top[y])if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) xfa[top[x]];else yfa[top[y]];return dep[x]&l…...

如何将Grammarly内嵌到word中(超简单!)

1、下载 安装包下载链接见文章结尾 官网的grammarly好像只能作为单独软件使用&#xff0c;无法内嵌到word中&#x1f9d0;&#x1f9d0;&#x1f9d0; 2、双击安装包&#xff08;安装之前把Office文件都关掉&#xff09; 3、安装完成&#xff0c;在桌面新建个word文件并打开 注…...

OTG -- 用于FPGA的ULPI接口芯片USB3320讲解(续)

目录 1 背景 2 USB3320在FPGA上的应用 1 背景 最近使用FPGA驱动USB PHY实现高速USB功能&#xff0c;为了方便&#xff0c;购买了一块微雪的USB3300子板&#xff0c;发现怎么都枚举不了&#xff0c;使用逻辑分析仪抓取波形&#xff0c;和STM32F407USB3300波形进行对比&#xf…...

了解劳动准备差距:人力资源专业人员的战略

劳动准备差距是一个紧迫的问题&#xff0c;在全球人事部门回应&#xff0c;谈论未开发的潜力和错过的机会。想象一下&#xff0c;人才和需求之间的悬崖之间有一座桥&#xff0c;这促使雇主思考&#xff1a;我们是否为员工提供了足够的设备来应对未来的考验&#xff1f; 这种不…...

SAP PS学习笔记02 - 网络,活动,PS文本,PS文书(凭证),里程碑

上一章讲了PS 的概要&#xff0c;以及创建Project&#xff0c;创建WBS。 SAP PS学习笔记01 - PS概述&#xff0c;创建Project和WBS-CSDN博客 本章继续讲PS的后续内容。包括下面的概念和基本操作&#xff0c;以及一些Customize&#xff1a; - 网络&#xff08;Network&#xf…...

Github 2024-07-07php开源项目日报 Top9

根据Github Trendings的统计,今日(2024-07-07统计)共有9个项目上榜。根据开发语言中项目的数量,汇总情况如下: 开发语言项目数量PHP项目9Blade项目2JavaScript项目1Laravel:表达力和优雅的 Web 应用程序框架 创建周期:4631 天开发语言:PHP, BladeStar数量:75969 个Fork数…...

算法训练(leetcode)第二十六天 | 452. 用最少数量的箭引爆气球、435. 无重叠区间、763. 划分字母区间

刷题记录 452. 用最少数量的箭引爆气球思路一思路二 435. 无重叠区间763. 划分字母区间 452. 用最少数量的箭引爆气球 leetcode题目地址 思路一 先按起始坐标从小到大排序。排序后找交集并将交集存入一个数组中&#xff0c;遍历气球数组从交集数组中找交集&#xff0c;找到与…...

Ubuntu 下 Docker安装 2024

Ubuntu 下 Docker安装 2024 安装1.卸载老版本2.更新apt包索引3.安装必要工具包4.添加Docker GPG秘钥5.配置仓库源6.安装Docker Engine7.启动docker 国内镜像源下架的解决办法1.修改文件 /etc/docker/daemon.json2.换源3.查看是否换源成功4.重启 安装 1.卸载老版本 sudo apt-ge…...

发送者的可靠性

这篇文章是了解MQ消息的可靠性&#xff0c;即&#xff1a;消息应该至少被消费者处理1次 那么问题来了&#xff1a; 我们该如何确保MQ消息的可靠性&#xff1f;如果真的发送失败&#xff0c;有没有其它的兜底方案&#xff1f; 首先&#xff0c;我们一起分析一下消息丢失的可能…...

Profibus_DP转ModbusTCP网关模块连马保与上位机通讯

Profibus转ModbusTCP网关模块&#xff08;XD-ETHPB20&#xff09;广泛应用于工业自动化领域。例如&#xff0c;可以将Profibus网络中的传感器数据转换为ModbusTCP协议&#xff0c;实现数据的实时监控和远程控制。本文介绍了如何利用Profibus转ModbusTCP网关&#xff08;XD-ETHP…...

移动应用:商城购物类,是最常见的,想出彩或许就差灵犀一指

在移动应用中&#xff0c;商城购物类的非常常见&#xff0c;模式也非常成熟&#xff0c;想要设计的出彩也是有难度的&#xff0c;这次分享一些不同的。...

linux 查看历史命令列表来访问之前的内容的命令是:history

在Linux中&#xff0c;要查看历史命令列表以访问之前的内容&#xff0c;你可以使用history命令。这个命令会显示你当前shell会话&#xff08;或者&#xff0c;如果你指定了参数&#xff0c;可能是所有会话&#xff09;中执行过的命令列表。 基本用法 简单地输入history并按下…...

NAS免费用,鲁大师 AiNAS正式发布,「专业版」年卡仅需264元

7月10日&#xff0c;鲁大师召开新品发布会&#xff0c;正式发布旗下以“提供本地Ai部署和使用能力以及在线NAS功能”并行的复合软件产品&#xff1a;鲁大师 AiNAS。 全新的鲁大师 AiNAS将持续满足现如今大众对于数字化生活的全新需求&#xff0c;将“云存储”的便捷与NAS的大容…...

spring监听事件

1、spring-监听事件基本原理 Spring的事件监听机制和发布订阅机制是很相似的&#xff1a;发布了一个事件后&#xff0c;监听该类型事件的所有监听器会触发相应的处理逻辑 2、Spring 监听事件相关规范 在Spring中&#xff0c;事件监听机制主要涉及到了一下几个关键的规范&#x…...

【Axure高保真原型】引导弹窗

今天和大家中分享引导弹窗的原型模板&#xff0c;载入页面后&#xff0c;会显示引导弹窗&#xff0c;适用于引导用户使用页面&#xff0c;点击完成后&#xff0c;会显示下一个引导弹窗&#xff0c;直至最后一个引导弹窗完成后进入首页。具体效果可以点击下方视频观看或打开下方…...

深入浅出Asp.Net Core MVC应用开发系列-AspNetCore中的日志记录

ASP.NET Core 是一个跨平台的开源框架&#xff0c;用于在 Windows、macOS 或 Linux 上生成基于云的新式 Web 应用。 ASP.NET Core 中的日志记录 .NET 通过 ILogger API 支持高性能结构化日志记录&#xff0c;以帮助监视应用程序行为和诊断问题。 可以通过配置不同的记录提供程…...

Redis相关知识总结(缓存雪崩,缓存穿透,缓存击穿,Redis实现分布式锁,如何保持数据库和缓存一致)

文章目录 1.什么是Redis&#xff1f;2.为什么要使用redis作为mysql的缓存&#xff1f;3.什么是缓存雪崩、缓存穿透、缓存击穿&#xff1f;3.1缓存雪崩3.1.1 大量缓存同时过期3.1.2 Redis宕机 3.2 缓存击穿3.3 缓存穿透3.4 总结 4. 数据库和缓存如何保持一致性5. Redis实现分布式…...

23-Oracle 23 ai 区块链表(Blockchain Table)

小伙伴有没有在金融强合规的领域中遇见&#xff0c;必须要保持数据不可变&#xff0c;管理员都无法修改和留痕的要求。比如医疗的电子病历中&#xff0c;影像检查检验结果不可篡改行的&#xff0c;药品追溯过程中数据只可插入无法删除的特性需求&#xff1b;登录日志、修改日志…...

从深圳崛起的“机器之眼”:赴港乐动机器人的万亿赛道赶考路

进入2025年以来&#xff0c;尽管围绕人形机器人、具身智能等机器人赛道的质疑声不断&#xff0c;但全球市场热度依然高涨&#xff0c;入局者持续增加。 以国内市场为例&#xff0c;天眼查专业版数据显示&#xff0c;截至5月底&#xff0c;我国现存在业、存续状态的机器人相关企…...

JVM垃圾回收机制全解析

Java虚拟机&#xff08;JVM&#xff09;中的垃圾收集器&#xff08;Garbage Collector&#xff0c;简称GC&#xff09;是用于自动管理内存的机制。它负责识别和清除不再被程序使用的对象&#xff0c;从而释放内存空间&#xff0c;避免内存泄漏和内存溢出等问题。垃圾收集器在Ja…...

WordPress插件:AI多语言写作与智能配图、免费AI模型、SEO文章生成

厌倦手动写WordPress文章&#xff1f;AI自动生成&#xff0c;效率提升10倍&#xff01; 支持多语言、自动配图、定时发布&#xff0c;让内容创作更轻松&#xff01; AI内容生成 → 不想每天写文章&#xff1f;AI一键生成高质量内容&#xff01;多语言支持 → 跨境电商必备&am…...

DeepSeek 技术赋能无人农场协同作业:用 AI 重构农田管理 “神经网”

目录 一、引言二、DeepSeek 技术大揭秘2.1 核心架构解析2.2 关键技术剖析 三、智能农业无人农场协同作业现状3.1 发展现状概述3.2 协同作业模式介绍 四、DeepSeek 的 “农场奇妙游”4.1 数据处理与分析4.2 作物生长监测与预测4.3 病虫害防治4.4 农机协同作业调度 五、实际案例大…...

技术栈RabbitMq的介绍和使用

目录 1. 什么是消息队列&#xff1f;2. 消息队列的优点3. RabbitMQ 消息队列概述4. RabbitMQ 安装5. Exchange 四种类型5.1 direct 精准匹配5.2 fanout 广播5.3 topic 正则匹配 6. RabbitMQ 队列模式6.1 简单队列模式6.2 工作队列模式6.3 发布/订阅模式6.4 路由模式6.5 主题模式…...

回溯算法学习

一、电话号码的字母组合 import java.util.ArrayList; import java.util.List;import javax.management.loading.PrivateClassLoader;public class letterCombinations {private static final String[] KEYPAD {"", //0"", //1"abc", //2"…...