软考：常见小题目计算题

01

采购合同的类型

采购合同主要包括总价类合同、成本补偿类合同、工料合同三大类合同。

1、总价类合同

此类合同为既定产品、服务或成果的采购设定一个总价。这种合同应在已明确定义需求，且不会出现重大范围变更的情况下使用。包括：

（1）固定总价合同（FFP）

（2）总价加激励费用合同 (FPIF)

总付款=实际成本+目标利润-（实际成本-目标成本）*卖方分成比例；

当总付款 < 最高限价时，固定总价加激励费用合同 = 总付款；

当总付款 > 最高限价时，固定总价加激励费用合同 = 最高限价。

（3）总价加经济价格调整合同(FPEPA)

2、成本补偿类合同

此类合同向卖方支付为完成工作而发生的全部合法实际成本（可报销成本），外加一笔费用作为卖方的利润。这种合同适用于：工作范围预计会在合同执行期间发生重大变更。包括：

（1）成本加固定费用合同(CPFF)

总付款=实际成本+目标费用

（2）成本加激励费用合同(CPIF)

总付款=实际成本+目标费用+（目标成本-实际成本）*卖方分成比例

（3）成本加奖励费用合同(CPAF)

3、工料合同

工料合同（又称时间和手段合同），是兼具成本补偿合同和总价合同特点的混合型合同。这种合同往往适用于：在无法快速编制出准确的工作说明书的情况下扩充人员、聘用专家或寻求外部支持。

1、固定价合同（FP）

固定总价或者总包合同（FFP）：卖方承担较高的风险，注重控制成本，获利可能性达到最大。

固定总价加激励合同（FPIF）：在固定价的基础上协定以某种方式来计量激励。

举例：合同的目标成本20000，目标费用2000，风险分担比率70：30，较高价24000。如果发生为情况1：实际成本16000.情况2：实际成本25000.买方应支付的总价和卖方的佣金计算如下：

情况1：买方支付总价：16000+2000+（20000-16000）*30%＝19200

卖方的佣金：19200-16000＝3200

情况2：买方支付总价：只支付较高价24000，因为实际成本25000高于较高价24000.

卖方的佣金：24000-25000＝-1000.

2、成本报销(CR)

成本加激励费合同（CPIF）：合同付款在成本的基础上叠加激励费，激励费通常以实际成本与预期成本之间的差异计量。

#举例：合同的估计成本20000，费用2000，风险分担比率70：30。如果发生为情况1：实际成本16000.情况2：实际成本25000.买方应支付的总价计算如下：

情况1：买方支付总价：16000+2000+（20000-16000）*30%＝19200

情况2：买方支付总价：25000+2000+（20000-25000）*30%＝25500

成本加固定费合同（CPFF）：合同付款在成本的基础上叠加固定佣金。

#举例：合同的估计成本20000，固定费用2000。如果发生为情况1：实际成本16000.情况2：实际成本25000.买方应支付的总价计算如下：

情况1：买方支付总价：16000+2000＝18000

情况2：买方支付总价：25000+2000＝27000

成本加成本百分成合同（CPPC）：以实际发生成本的百分比来计算佣金。卖方没有动力控制成本，因为成本越高相应的佣金也越高。许多经济社会环境明令禁止使用CPPC合同。

#举例：合同的估计成本20000，费用为实际成本10%。如果发生为情况1：实际成本16000.情况2：实际成本25000.买方应支付的总价计算如下：

情况1：买方支付总价：16000+16000*10%＝17600

情况2：买方支付总价：25000+25000*10%＝27500

成本加价合同(CPF)：合同付款在成本的基础上叠加佣金。如果佣金计量为成本的百分比，则是CPPC合同。

3、时间材料(T&M)

时间材料合同（T&M）又称工料合同，或单价合同（UPC）：可以看作是固定价合同与成本报销合同的综合。时间材料合同事先约定了资料的单价，合同价格以时间耗费的资源量乘以资源单价来计量。

#举例：10小时*10元/小时＝100元。

（二）、合同类型选择

1、固定价合同：适合于工作范围说明（SOW）清晰、明确、完整，工作范围预期变更的频度与幅度比较少且小。否则不能选择。

2、成本报销合同：适合于买方有足够行业经验，以及可以投入管理卖方的精力，否则不能选择。

3、行业惯例：遵从行业惯例也是可行的一种思维方式。

（三）、合同类型与风险

固定价合同由卖方承担风险，而成本加百分比合同则由买方承担风险。

例题一：在项目启动阶段，干系人通知项目经理范围将频繁变更。供应商负责其中一些项目可

交付成果。项目经理应该选择下列哪一项合同类型？

A、成本补偿合同

B、总付款合同

C、工料合同

D、总价合同

参考答案：C

解析：范围变更太多，排除总价合同 B 和 D。在成本补偿合同和工料合同中，对买方有利的是工料合同。

例题二：一个安装水处理设备的项目使用选择技术。项目团队拥有带惩罚性条款的详细工作说明书的专业知识。应该使用下列哪一个合同类型？

A、成本加固定费用合同

B、成本加激励费用合同

C、总价合同

D、工料合同

参考答案：C

解析：带有惩罚性条款、能够提供详细工作说明书，说明是激励费用合同（排除 A 和 D）并且范围确定（排除 B 和 D）。

例题三：供应商签约完成某个可交付成果，合同规定买方将支付卖方的成本，并且卖方每提前一天完成，买方还将支付 1%的费用。与供应商签订的合同属于什么类型？

A、时间与材料合同

B、总价加经济价格调整合同

C、成本加激励费用合同

D、成本加奖励费用合同

参考答案：C

解析：这道题有些同学可能会选 D，但是奖励是笼统的，不可量化的。激励是可量化的，有

明确的绩效标准。

例题四：项目需求已经充分定义；然而，执行组织没有资源来开发项目，希望使用一家提供所有管理服务的提供商。项目经理指的是哪种合同类型？

A、固定价格合同

B、成本补偿合同

C、工料合同

D、成本加奖励合同

参考答案：A

解析：需求充分定义，说明范围确定，选择固定价格合同。

例题五：在获得项目资源过程中，当无法快速定义一个精确的工作说明书时，下列哪一种合同类型更适用？

A、成本加奖励合同

B、固定总价合同

C、工料合同

D、成本加激励费用合同

参考答案：C

解析：在无法快速编制出准确的工作说明书的情况下扩充人员、聘用专家或寻求外部支持。

例题六：一家公司启动一个高风险项目，并获得之前发送给所有供应商的建议邀请书（RFP）答复。一名供应商指出他们能够以 15000美元完成所定义的工作范围。供应商应与该公司签署什么类型的合同？

A、总价加激励费用合同（FPIF）

B、成本加激励费用合同（CPIF）

C、固定总价合同（FFP）

D、成本加固定费用合同（CPFF）

参考答案：C

解析：工作范围能被定义出来，说明范围确定，排除 B 和 D。项目风险较高，优先顺序是：固定总价合同、总价加激励费用合同。

02

如何选择？

当范围非常明确时，选择固定总价合同（FFP）；

当范围不明确且自身有很强的项目管理能力或希望参与卖方项目时，选择成本加固定费用（CPFF）；

当范围不明确且自身又对具体工作不太了解时，选择工料合同（T&M）；

如果有明确的奖励惩罚条款，建议选择成本加奖励费用合同（CPAF）或总价加激励合同（FPIF）。

03

实战练习

1.项目经理加入一个项目，该项目具有可能会发生变更的高层级需求。项目经理识别到工作说明书(SOW)包含一个粗略的预算估算。项目经理应该为该项目选择以下哪一项合同？

A、成本加奖励费用合同(CPAF)

B、总价加经济价格调整合同(FPEPA)

C、工料合同(T&M)

D、总价加激励费用合同(FPIF)

2.在某种特定合同下，确定有可列支成本作为供应商的补偿。供应商最终获得$102,000的支付款项。其中$80,000为实际成本。合同原始成本估算为$90,000，$20,000作为奖励酬金。对于实现成本节约，供应商获得其中的20%。这属于下列哪一个合同？

A、总价加奖励费用合同

B、成本加固定费用合同

C、可按经济指数价格调整的固定总价合同

D、成本加激励费用合同

1.答案：A 解析：成本补偿合同适用于：工作范围预计会在合同执行期间发生重大变更。题目关键字”可能会发生变更的高层级需求“，”粗略的预算估算”，符合成本型合同的特征，另外，成本型合同相对总价类合同容易变更。

01沟通渠道

沟通渠道在考试中的计算相对简单，关键在于记住计算公式。

公式：沟通渠道=N×(N-1)/2

其中N为参与人数

举例：项目团队中有10个人参与，项目经理的沟通渠道是多少条？

沟通渠道=10×(10-1)/2=45（条）

02

实战练习

1.项目经理正在创建沟通计划，意识到除了总共6个项目团队成员之外，计划中还应包含11名相关方，这个项目沟通渠道有多少个？

A、21 B、55 C、136 D、153

2.编制沟通计划时，项目经理确定了10名相关方，之后，其中两名干系人离开了项目，沟通渠道数量将发生什么样的变化？

A、增加2个 B、增加17个 C、减少2个 D、减少17个

1.答案：C 沟通渠道=(6+11)×(6+11-1)/2=136

2.答案：D N=10（变化前

01静态投资回收期

从项目的投建之日起，用项目所得的净收益偿还原始投资所需要的年限。

1. 项目投资成本为10W，每年的净现金流入为2.5W，那么投资回收期是多少年？

4年

2. 建厂，投资30W，需要3个月，建成后每个月收入10W， 投资回收期几个月？

3 + 30W / 10W = 6

3. 建楼，投入4800W， 工期三年，建成后每年收益800W， IRR7%，投资回收期几年？

3 + 4800W / 800W = 9

净现值

净现值NPV（Net Present Value）：越大越好

未来的收益按照折现率折现之后与成本的差额，已经考虑了时间因素。

1. A项目3年后产生的NPV是10W， B项目50年后产生的NPV是11W，选择哪个？

已经考虑了时间因素，NPV谁大选谁，选择B项目。

IRR

内部收益率IRR（Internal Rate of Return）：越大越好

净现值等于零时的折现率。代表了项目抗风险（通货膨胀等）能力的大小。

1. 公司的主管经理评估开始一个新产品线的可行性，该产品的初始投资为10,000美元， 预期现金流如下：第一年3000美元，第二年5000美元，第三年7000美元。 根据所提供的数据,计算内部收益率。

3000 / （1+x）+ 5000 /（1+x）² + 7000 /（1+x）³ - 10000 >= 0

ROI

投资回报率ROI（Return On Investment）：越大越好

ROI = 年平均利润 / 投资

项目A预算100W，需要两年，完工后每年运行成本20W，收入50W

项目B预算150W，需要三年，完工后每年运行成本15W，收入75W

经过几年能让两个项目有相同的ROI。

（50 - 20）（x - 2） / 100 = （75 - 15）（x - 3） / 150

x = 6

德尔菲

专家、匿名、多轮、消除偏见，达成一致意见。

某任务的单价为每天40美元，三个专家进行了三轮的估算， 持续时间如下：

专家 A B C

第一轮 30天 16天 25天

第二轮 20天 18天 22天

第三轮 20天 18天 20天

该任务的花费应该是多少？ 800

三点估算

1. 一项活动，最悲观需要16天， 最乐观需要4天，最可能需要13天。计算该活动的平均工期。

（16+4+13×4） /6 = 12天

2. 该活动在10～14天内完成的概率是多少？

标准差 =（16-4） /6 = 2天

也就是问在正负一个标准差内完成的概率是多少？ 68%

3.该活动在14天内完成的概率是多少？

50% + 68% / 2 = 84%

关键路径

1.任务的最早开工为3号， 最迟开工为13号，最早完工为9号，最迟完工为19号， 活动的总时差是多少？ 10

2.五项任务按照顺序排列着。每一个任务与另一个任务都是结束-开始的关系。

每一个任务只有一天的总时差。到了今天，任务1和任务2 按进度完成了。

按照进度，剩余任务的时差是多少天？ 1

3.项目有4项活动 ：活动A可以马上开始，估算时间为1；活动B在活动A完成后开始， 估算时间为4; 活动C在活动B完成后开始， 估算时间为5;

活动D在活动A完成后开始， 并且在活动C完成时完成， 估算时间为8。项目的关键路径历时为？ 10

三点估算

通过考虑估算中的不确定性和风险，可以提高活动持续时间估算的准确性。

这个概念源自计划评审技术（PERT）。PERT使用三种估算值来界定活动持续时间的近似区间：

最可能时间（tM）、最乐观时间（tO）、最悲观时间（tP）、期望持续时间（tE）

三角分布tE=(tO+tM+tP)/3

贝塔分布（源自传统的PERT技术）tE=(tO+4tM+tP)/6【此为常用的三点估算公式】

标准差（SD-Standard Deviation）=（tP-tO）/6

方差：每个活动的标准差的平方，求和，开平方。

>>>>

正态分布计算

The SD（标准差）	概率
EV±SD	68.3%
EV±2SD	95.4%
EV±3SD	99.7%

决策树分析

自制或外购分析

举例：项目执行需要一批设备，可以选择租赁或者租借，租借成本为每天$50美元。租赁成本为每天20美元，加上一次性成本$3,000美元。

租赁设备比租借设备更合算的阈值是在哪一天之后？

解析：自制或外购分析的延伸-租借或租赁，假设阀值为X，由此得出50X=20X+3000，X=100。

故0-100天内，选择租借。100天以上，选择租赁。

净现值、回收期、回报率

现值（Present value），指资金折算至基准年的数值，也称折现值、也称在用价值，是指对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。

现值(PV)：PV=FV/(1+K)n，FV指将来值，k代表投资的利率，n代表年数。

净现值是指一个项目预期实现的现金流入的现值与实施该项计划的现金支出的差额。

净现值为正值的项目可以为股东创造价值，净现值为负值的项目会损害股东价值。

净现值（NPV）：NPV=∑(CI-CO)/(1+i)n，CI表示某一年的现金流入，CO表示某一年的现金支出，i代表折现率，或基准收益率，n代表年数。

价值分析（VA）：V(价值)＝F(功能)/C(成本)

运营利润：收入-（直接成本+间接成本）

运营资本：当前的资产-当前的债务

收益成本比率：期望收入/期望成本。

测量相对于成本的收益（回报），不仅仅是利润。该比率越高越好（如果比率超过1，收益大于成本）。

内部收益率（IRR）:使得成本的计划值等于收益的计划值的利率。

投资回收期是指用多长时间能把项目投资收回来，通常是项目建设期加上项目投产后累计运营利润达到投资金额所需的时间。

投资回报率是指项目投产后的年均运营利润与项目投资额之比(运营期年均净收益/投资总额)。投资回报率越高越好。

计算投资回报率，需要考虑项目投产后的整个运营期(直到项目产品报废)的利润，这一点与投资回收期不同。静态投资回报率也不考虑货币的时间价值。

折旧计算

案例分析

假设某企业一固定资产的原价为10000元，预计使用年限为5年，预计净残值200元。

01.直线折旧法（SLD）：在设备使用期内等值计算折旧费

年折旧率＝（1-预计净利残值率）/预计使用年限×100％

年折旧额＝固定资产原值*年折旧率

举例计算：年折旧率＝（1-200/10000）/5*100%＝19.6%

年折旧额＝10000*19.6%=1960元

02.加速折旧法（AD）：在设备使用的前期计量更多的折旧费，随着设备的老化，计量的折旧费递减

双倍余额递减法(DDB)：

年折旧率＝2/折旧年限*100％

年折旧额＝固定资产原值*年折旧率

举例计算：

年折旧率＝2/5*100%＝40%

1年折旧额＝10000*40%=4000元

2年折旧额＝(10000-4000）*40%=2400元

3年折旧额＝(6000-2400)*40%=1440元

从第四年起改按直线方法计算折旧

4年或者5年折旧额＝(10000-4000-2400-1440-200)/2=980元

年数总和法(SQY)：

年折旧率＝尚可使用年限/预计使用年限折数总和×100％

年折旧额＝(固定资产原值－预计净残值）×年折旧率

举例计算：

1年折旧率＝5/（1+2+3+4+5）*100%＝33.33%

1年折旧额＝（10000-200）*33.33%=3266.67元

年份	年折旧率	年折旧额
1	33.33%	3266.67
2	26.67%	2613.33
3	20.00%	1960.00
4	13.33%	1306.67
5	6.67%	653.33

*加速折旧是一种比较稳健的财务处理方法，采用加速折旧的企业税收方面也较为有利（早期折旧费高，企业利润降低，缴纳税金降低）。

建议书评价技术

定量的方法。用于对不同的评估因素设置权重，并求得加权总得分30%财务方面，70%技术方面

A 供应商 财务方面 60 分，技术方面 80 分

B 供应商 财务方面 74 分，技术方面 78 分

问，该选择哪个供应商?

这就是使用了加权系统，权重得分，累计相加求出总得分，然后选择供应商 A：30%60+70%80=74

B：30%74+70%78=76.8

看看哪个得分高，谁高就定谁因此选择供应商 B

@@

案例1 新产品研制问题

某工厂研制一种新产品的过程是研制、检测，经检测后，或成功（鉴定，概率为0.7），或失败（作废品处理，概率为0.1），或修改图纸，进一步研制（概率为0.2）。用确定型网络图表示上述过程，暂不考虑工作的工时，括号内为工作实现的概率。如图1所示。

图1

✅问题特点：

（1）②→③→④→②回路。

（2）事项节点③后边的三个工作不是确定要进行的，而是按一定概率随机发生的，三个工作只能出现一个。

（3）有两个终点事项⑤、⑥，研制成功或失败都只能以一定的概率实现。

（4）整个研制工作经由哪几个工作到达哪个终点是随机的。

这与网络图要求的规则相违背，网络图要求“不允许有回路”，“流入一个事项节点的工作必须在该节点实现以前完成”，“一个事项节点流出的工作必须开始且完成”，因此这类问题不能采取前述网络模型处理。

为解决这类不确定性的网络规划问题，1966年普列茨克（Pritsker）提出了图解评审法。下面介绍GERT方法的建模与求解。

（一）

随机网络（GERT网络）

随机网络为双代号网络，由节点和边组成，节点分为输入侧和输出侧。输入侧有3种逻辑关系，输出侧有两种逻辑关系，可得到6种不同的节点，如图2所示。

图2

⏩输入侧

异或型：输入边为互斥型，即在规定时间内只能有一个边实现，该节点实现。

或型：输入该节点的任一边实现，该节点实现。实现的时间是各输人边中完成时间最短者。

与型：输入该节点的全部边均实现，该节点才能实现，实现的时间是各输入边中完成时间最长者。

⏩输出侧

确定型：该节点输出的边都必须实现（各边实现概率均为1）。

概率型：该节点输出的边只有一条实现（全部输出边之实现概率和为1）。

GERT网络中每条边表示工作，一般有两项参数（P，t）：P为该工作实现的概率；t为工作工时，可以是常数或随机变量，若为随机变量，t表示均值。

例1的问题可以用图3表示。各边上括号内为（P，t）。

图3

由上所述，可知前面各节介绍的确定型网络模型，其节点输入侧为与型，输出侧为确定型，工作实现概率为1，只是GERT网络模型的一个特例。

（二）

图解评审法的基本原理

由于随机网络所描述的问题，工作与事项的实现都具有随机性，所要解决的目标随之也有变化，不再是简单地计算计划的确定工期与关键路线。像例1的目标为求研制过程所需的平均工时及研制成功的概率。

为此，图解评审法解决问题的步骤为：

（1）进行系统分析，明确问题的目标，各工作间的关系，正确绘制GERT网络图。

（2）对工作工时及出现概率等参数进行认真测算与估计。如果工时是随机变量，需测辨其所服从的概率分布与密度函数，以及期望值和方差，作为计算的依据。

（3）对模型进行分析、计算，计算内容依系统目标决定。一般地说，不但要求解网络中所消耗的时间、费用和资源，而且还要求得网络中的流。

（4）对计算结果进行分析和评价，作出预测或决策指导或监控计划的实施。

（三）

图解评审法的基本解法

图解评审法目前有两大类解法，包括解析法和模拟法。

01

解析法

解析法是直接使用网络中的参数进行计算，把随机和概率问题化为确定问题求解。或采用信号流图理论，用等效函数法求解。

案例2 零件加工问题

生产一批零件，经过加工1完成后送检查1，检查1工作完成后，合格品转到加工2，不合格品转到返修工作进行修理加工，然后再送检查2，其中返修合格者转到加工2，不合格者报废。加工2完成后的产品转到检查3，其中合格品入库，不合格品报废。试求成批生产这种零件，每个成品平均需要的加工时间及成品率。图4描述了整个零件加工过程，表1给出了各工作完成概率、工时及各工作关系。

图4

表1

从对图4的分析可以看出，零件的生产过程可以是以下5条路线中的一条：

该条路线实现的概率为：

Pa=1×0.75×1×0.95=0.7125

所需要的时间为：

Ta=4+1+10+1=16

该条路线实现的概率为：

Pb=1×0.25×1×0.7×1×0.95=0.16625

所需要的时间为：

Tb=4+1+3+2+10+1=21

该条路线实现的概率为：

Pc=1×0.75×1×0.05=0.0375

所需要的时间为：

Tc=4+1+10+1=16

该条路线实现的概率为：

Pd=1×0.25×1×0.7×1×0.05=0.00875

所需要的时间为：

Td=4+1+3+2+10+1=21

该条路线实现的概率为：

Pe=1×0.25×1×0.3=0.075

所需要的时间为：

Te=4+1+3+2=10

其中零件加工为成品入库，则只能经过路线（a）或（b），所以成品率为：

Pa+Pb=0.7125+0.16625=0.87875

每个成品零件所需平均加工时间为：

1/（Pa+Pb）×（Pa×Ta+Pb×Tb）=1/0.87875×（0.7125×16+0.16625×21）=16.946(h)

因此可以得出零件的废品率为：

1-(Pa+Pb)=1-0.87875=0.12125(或Pc+Pd+Pe)

由本问题的计算过程可知解析法求解随机网络的基本思路和方法，但是当事项与工作增多时，计算量将大大增加，比较烦琐。一般可用信号流图理论中的等效函数，将GERT网络中的概率分支和随机变量问题用等效的手段，变换为确定的问题求解。