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牛顿插值法代替泰勒公式

news 2026/2/8 7:12:17

引入

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例题

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近似函数：

通过这个近似函数可以看出，若要证的函数超过二阶可导，那么就不适合用牛顿插值法代替泰勒公式
因为，后面的操作非常复杂，不划算了…

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总结

  1. 我们可以通过牛顿插值法生成一个逼近曲线的直线，然后再更具误差，添加多项式，使得直线弯曲，尽可能逼近曲线。
  2. 构造辅助函数F(x)=原函数 f(x) - 近似函数 g(x)，由于我们的g(x)是f(x)的近似函数，因此，最靠前的几个F(x)函数值必为零，于是，我们便可引入罗尔定理进行讨论。
  3. 牛顿插值法代替泰勒公式产生更好效果，应满足情况以下情况：①函数导数最高阶<=2; ②可以确定两个点 “ （ x 1 , y 1 ） , （ x 2 , y 2 ） ”；

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