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一，介绍

内容 多面体（discusses polyhedra），主要集中在一种称为多面体的几何形状类别，并突出介绍了五种柏拉图体（Platonic solids），这些是具有特殊性质的多面体类型。

多面体

• 定义：多面体是一个三维几何体，具有平面多边形面、直边和顶点。面可以有不同的形状和大小，从而形成各种类型的多面体。

• 

二，多面体的分类

1.十二面体（Dodecahedron）

• 一个有12个面的多面体，每个面都是规则的五边形。它是五个柏拉图体之一。

• Dodecahedron(edge_length=1, **kwargs)

  Dodecahedron(edge_length=1, **kwargs) 是一个表示十二面体（Dodecahedron）几何形状的函数，它通常是Python库（如matplotlib或numpy）中的一种创建三维几何形状的方法。以下是对这个函数及其参数的解释：

  函数说明

• Dodecahedron：此函数用于创建一个十二面体对象，其面由正五边形构成。

• 参数：

  • edge_length：这是一个关键字参数，用于定义十二面体的边长。在这个例子中，默认值是 1。这意味着每条边的长度为 1 单位。
  • **kwargs：（http://t.csdnimg.cn/HjZwV）这是一个可变关键词参数，允许用户传入其他可选参数，例如颜色、透明度、旋转角度、尺寸等。这些参数的具体取决于使用的库声明的功能。

示例1：

from manim import *class DodecahedronScene(ThreeDScene):def construct(self):self.set_camera_orientation(edge_length=1,phi=75 * DEGREES, theta=30 * DEGREES,fill_color=RED)obj = Dodecahedron()self.add(obj)

示例2：

from manim import *  class DodecahedronScene01(ThreeDScene):  def construct(self):  # 设置初始相机角度  self.set_camera_orientation(phi=75 * DEGREES, theta=30 * DEGREES)  # 创建十二面体对象  obj = Dodecahedron()  # 定义每个面不同的颜色  colors = [  BLUE, GREEN, RED, YELLOW, ORANGE,  PURPLE, PINK, TEAL, GOLD, MAROON,  LIGHT_GRAY, DARK_GRAY  ]  # 给每个面上色并添加序号  for i, face in enumerate(obj.faces):  face.set_fill(colors[i % len(colors)], opacity=0.75)  # 设定颜色和透明度  # 为每个面添加序号  center = face.get_center()  # 获取面中心  number = Tex(str(i + 1)).move_to(center).set_color(WHITE)  self.add(number)  # 将对象添加到场景中并旋转  self.add(obj)  self.play(Rotate(obj, angle=TAU, run_time=10, rate_func=linear))  # 360度旋转  # 停顿使得我们可以看到最后的结果  self.wait()  

2.二十面体（Icosahedron）

• 一个有20个面的多面体，每个面都是等边三角形。它也是五个柏拉图体之一。

Icosahedron(edge_length=1, **kwargs) 是 Manim 库中用于创建一个二十面体（Icosahedron）对象的构造函数。

Icosahedron(edge_length=1, **kwargs)

以下是其参数的解释：

参数解释：

• edge_length: 这是一个数值，代表二十面体每条边的长度。默认值为 1。
• kwargs: 这是可选的关键字参数，用于进一步自定义二十面体的属性，例如颜色、透明度等。例如，可以设置填充颜色、线条颜色和其他图形选项。

实现代码：

可以根据您的需求，以绿色填充表面，黑色填充顶点，红色填充边条如下：

from manim import *  class IcosahedronScene011(ThreeDScene):  def construct(self):  # 创建一个二十面体对象  icosahedron = Icosahedron(edge_length=1)  # 设置表面颜色为绿色  icosahedron.set_fill(GREEN, opacity=0.75)  # 设置边条颜色为红色  icosahedron.set_stroke(RED, width=1)  #icosahedron.set_color(WHITE)# 添加二十面体到场景中  self.add(icosahedron)  # 设置相机与视角  self.set_camera_orientation(phi=75 * DEGREES, theta=30 * DEGREES)  # 进行旋转动画  #self.play(Rotate(icosahedron, angle=TAU, run_time=10, rate_func=linear))   

3.八面体（Octahedron）

• 一个有8个面的多面体，每个面都是等边三角形。它是五个柏拉图体之一。

示例1：

from manim import *class OctahedronScene(ThreeDScene):def construct(self):self.set_camera_orientation(phi=75 * DEGREES, theta=30 * DEGREES)obj = Octahedron(edge_length=2.5)self.add(obj)

4.给定坐标创建多面体

Polyhedron 是 Manim 中的一个类，用于创建多面体。它需要一些参数来定义其形状和外观。以下是参数的详细解释：

参数说明

1. vertex_coords:

   • 类型：list of tuples
   • 描述：一个列表，包含多面体的每个顶点的坐标。例如，[(1, 1, 1), (1, -1, 1), ...]。

2. faces_list:

   • 类型：list of lists
   • 描述：一个列表，定义多面体的面。每个面由顶点的索引组成，表示该面是由哪些顶点构成。例如，[[0, 1, 2], [0, 2, 3], ...]。

3. faces_config:

   • 类型：dict（可选）
   • 描述：用于配置面外观的字典，例如颜色、透明度等。默认为空字典。

4. graph_config:

   • 类型：dict（可选）
   • 描述：用于配置边和顶点的外观的字典，例如颜色、线宽等。默认为空字典。

示例1：

from manim import *  class SquarePyramidScene(ThreeDScene):  def construct(self):  # 设置摄像机视角  self.set_camera_orientation(phi=75 * DEGREES, theta=30 * DEGREES)  # 定义顶点坐标  vertex_coords = [  [1, 1, 0],   # 底面顶点1  [1, -1, 0],  # 底面顶点2  [-1, -1, 0], # 底面顶点3  [-1, 1, 0],  # 底面顶点4  [0, 0, 3],   # 顶点  [0, 0, -3]   # 底部顶点  ]  # 定义面，使用顶点索引  faces_list = [  [0, 1, 4],   # 面1  [1, 2, 4],   # 面2  [2, 3, 4],   # 面3  [3, 0, 4],   # 面4  [0, 1, 2, 3, 5]  # 底面  ]  # 创建多面体  pyramid = Polyhedron(vertex_coords, faces_list)  # 添加多面体到场景  self.add(pyramid)  

示例2：

下面的示例代码展示了如何使用 Polyhedron 创建一个简单的三角形面体，同时对面、边和顶点进行着色：

from manim import *  class SquarePyramidScene01 (ThreeDScene):  def construct(self):  self.set_camera_orientation(phi=65 * DEGREES, theta=30 * DEGREES)  # 定义顶点坐标  vertex_coords = [  (1, 1, 1),  (1, -1, 1),  (-1, -1, 1),  (-1, 1, 1),  (0, 0, -3),  ]  # 定义面，使用顶点索引  faces_list = [  [0, 1, 4],  [1, 2, 4],  [2, 3, 4],  [3, 0, 4],  [0, 1, 2, 3],  # 顶面  ]  # 创建多面体  polyhedron = Polyhedron(vertex_coords, faces_list) polyhedron.set_fill(RED, opacity=0.5)  polyhedron.set_stroke(YELLOW, width=1)# 添加多面体到场景  self.add(polyhedron)  

 5.四面体（正四面体）

Tetrahedron 是一个用于创建四面体（正四面体）对象的类。它可以在 3D 动画库 Manim 中使用，以便可视化和动画展示。以下是有关 Tetrahedron 类及其参数的详细解释：

函数及参数解释

Tetrahedron(edge_length=1, **kwargs) 

1. edge_length

• 类型：浮点数（float）
• 默认值：1
• 说明：这是四面体每条边的长度。如果你希望生成一个不同大小的四面体，只需设置该参数为所需的边长。例如，edge_length=2 将创建一个边长为 2 的四面体。

2. **kwargs

• 类型：关键字参数（dict）
• 说明：这些是可选的额外参数，用于自定义四面体对象的属性。kwargs 可以包括各种属性，具体取决于 Manim 版本和 Tetrahedron 类的实现。有些常见的参数包括：
  • fill_color: 用于设置面填充的颜色。
  • stroke_color: 用于设置边的颜色。
  • opacity: 用于设置面颜色的透明度。
  • stroke_width: 用于设置边的宽度。

例子：

这是一个示例，展示如何使用 Tetrahedron 类创建一个四面体并设置一些关键字参数：

from manim import *  class TetrahedronScene01(ThreeDScene):  def construct(self):self.set_camera_orientation(phi=-125 * DEGREES, theta=30 * DEGREES)  # 创建一个边长为 2 的四面体，面为绿色，边为白色  tetrahedron = Tetrahedron(edge_length=2)tetrahedron.set_fill=GREENtetrahedron.set_stroke(WHITE, opacity=1)tetrahedron.set_stroke_width=2  # 添加到场景  self.add(tetrahedron)