6. 数据结构—串的匹配算法

1.BF算法(暴力算法)

//模式匹配(暴力算法) 
int Index(SString S,SString T){int i=1,j=1;while(i<=S.length&&j<=T.length){if(S[i]==T[i]){i++;j++;}else{i=i-j+2;  //最开始匹配的位置的后一个j=1;      //从头匹配	}}if(j>T.length)return i-T.length;return return 0; 
}

时间复杂度分析：O(mn)

假设主串长度为n,待匹配的串长度为m,则最坏时间复杂度为O(nm)。

主串最多需要匹配n-m+1次，每次最多匹配m次(匹配到最后一个发现不匹配了)，

所以也就是(n-m+1)*m=nm-m^2+m,因为一般都是n>>m，所以后面的-m^2+m可以省略，也就是O(nm)的时间复杂度。

tips:时间复杂度除非特别指明，一般就是最坏时间复杂度。

2. KMP算法

next[j]表示：当第j个子串的第i个字符与主串发生失配的时候，跳到子串的next[j]位置重新与主串当前位置进行比较。

tips:next[0]=0,next[1]=1(这两始终保持不变)

时间复杂度：O(m+n)

假设主串长度为n,待匹配的串长度为m,则最坏时间复杂度为O(m+n)。

分为两个大步骤：求next[]和匹配。

求next[]：需要对待匹配串进行一个遍历，也就是,次

匹配：需要对主串进行遍历(不回溯)，最多n次。

因此最坏时间复杂度为O(m+n)。

3. KMP进一步优化

简单来说，在next[j]基础上进一步修改，

如果p[j]=p[next[j]],那么next[j]=next[next[j]]。