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12 循环神经网络(基础篇) Basic RNN

文章目录

    • 问题引入
      • 关于权重
      • 权重共享
    • RNN Cell
      • RNN原理
      • RNN计算过程
      • 代码实现
        • RNN Cell
        • 维度说明
        • 代码
    • RNN
      • 维度说明
      • NumLayers
        • 说明
        • 计算过程
        • 代码
    • 参考实例
      • 问题分析
      • 多分类问题
      • 代码
      • RNN Cell
      • RNN
      • 改进
        • Embedding
        • 网络结构
        • Embedding说明
        • Linear说明
        • 代码

课程来源: 链接
课程文本参考:Birandaの

问题引入

在前篇中所提到的线性网络,大致上都是稠密网络(DNN)这种网络的输入大多是样本的多维度的特征,以此来得到一个想要的输出。
在这里插入图片描述
显然,面对序列问题,即处理视频流、预测天气、自然语言等等问题时,此时输入的x1⋯xnx_1 \cdots x_nx1xn实际上是一组有序列性即存在前后关系的样本。每个xix_ixi为一个样本的所包含的特征元组。

针对这样的问题,我们也会想到利用线性的全连接网络来进行处理,但事实上,全连接网络所需要计算的权重太多,并不能够解决问题。

关于权重

对于一张128通道的图片,若想要利用5×55 \times 55×5的卷积核将它转换成一张64通道的图片,则需要计算的权重有大约20W个
128×52×64=204800128 \times 5^2 \times 64 = 204800 128×52×64=204800
即卷积层的权重数目只与通道数以及卷积核大小有关,但全连接层的权重数与转成一维向量以后的整个数据量有关
若转为一维向量以后,输入为4096个元素,输出为1024个元素,则需要计算的权重大约有400W个
4096×1024=41943044096 \times 1024 = 4194304 4096×1024=4194304
显然,全连接层所需要计算的权重远多于卷积层

权重共享

给定一张输入图片,用一个固定大小的卷积核去对图片进行处理,卷积核内的参数即为权重,而卷积核是对输入图片进行步长为stride的扫描计算,也就是说原图中的每一个像素都会参与到卷积计算中,因此,对于整个卷积核而言,权重都是一样的,即共享。

权重共享,实际上是计划通过将输入图片的一个局部特征映射成输出图片的一个像素点而发挥作用的,也就是通过卷积核,使得输出层的每一个像素只与输入层一个局部的方块相连接,这就避免了在全连接情形下的,输出层的每个像素都在或多或少的被输入层的任意一个像素影响这一复杂的情况。

另外,图像信息的特征:图片底层特征与特征在图片中的位置无关,也是权重共享的一个依据。例如对于图像的边缘特征,无论边缘处在图像的什么位置,都是以同样的方法定义,作为同样的特征进行区别的。

因此,为了能够较好地解决序列问题,也要利用到权重共享的思路方法,来减少在计算过程中所需要的权重。因此产生了RNN

RNN Cell

RNN原理

模块名称作用
xtx_txt表时刻ttt时的输入数据
RNN Cell本质上是一个线性层
hth_tht表时刻ttt时得到的输出(隐含层)

在这里插入图片描述
本质上,RNN Cell为一个线性层Linear,在ttt时刻下的NNN维向量,经过Cell后即可变为一个MMM维的向量hth_tht,而与其他线性层不同,RNN Cell为一个共享的线性层。即重复利用,权重共享。将上图展开来看如下。

在这里插入图片描述
由于x1⋯xnx_1 \cdots x_nx1xn,为一组序列信息,每一个xix_ixi都至少应包含xi−1x_{i-1}xi1的信息。也就是说,针对x2x_2x2的操作所得到的h2h_2h2中,应当包含x1x_1x1的信息,因此在设计中,把x1x_1x1处理后得到的h1h_1h1一并向下传递。
上图中的h0h_0h0是一种前置信息。例如若实现图像到文本的转换,可以利用CNN+FC对图像进行操作,再将输出的向量作为h0h_0h0参与到RNN的运算中。
若没有可获知的前置信息,可将h0h_0h0设置为与xix_ixi同维度的零向量。
图中的RNN Cell为同一个Linear,即让设计好的Linear反复参与运算,实现权重共享。

RNN计算过程

在这里插入图片描述
对上图中的符号做出解释如下

符号标注
hth_ththt−1h_{t-1}ht1隐藏层hidden的结果向量
xtx_txt输入层的输入向量
Rhidden_sizeR ^{hidden\_size}Rhidden_size表隐藏层的向量维度
Rinput_sizeR^{input\_size}Rinput_size表输入层的向量维度
WihW_{ih}Wih用于计算输入的权重,维度大小为hidden_size×input_sizehidden\_size \times input\_sizehidden_size×input_size
bihb_{ih}bih用于计算输入时的偏置量
WhhW_{hh}Whh用于计算隐藏层的权重,维度大小为hidden_size×hidden_sizehidden\_size \times hidden\_sizehidden_size×hidden_size
bhhb_{hh}bhh用于计算隐藏层时的偏置量
tanh激活函数,值域为(−1,+1)(-1, +1)(1,+1)
+求和模块

在RNN计算过程中,分别对输入xtx_txt以及前文的隐藏层输出ht−1h_{t-1}ht1进行线性计算,再进行求和,对所得到的一维向量,利用tanh激活函数进行激活,由此可以得到当前隐藏层的输出hth_tht,其计算过程如下:
ht=tanh(Wihxt+bih+Whhht−1+bhh)h_t = tanh(W_{ih}x_t + b_{ih} + W_{hh}h_{t-1} + b_{hh}) ht=tanh(Wihxt+bih+Whhht1+bhh)
实际上,在框中的RNN Cell,的计算过程中为线性计算。
Whhht−1+Wihxt=[WhhWih][hx]W_{hh}h_{t-1}+W_{ih}x_{t} = \begin{bmatrix} {W_{hh}}&{W_{ih}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} h\\ x \end{bmatrix} Whhht1+Wihxt=[WhhWih][hx]
即在实际运算的过程中,这两部分是拼接到一起形成矩阵再计算求和的,最终形成一个大小为hidden_size×1hidden\_size \times 1hidden_size×1的张量。

代码实现

代码实现有两种模式,一是实现自己的RNN Cell,再自己重写循环调用等逻辑。二是直接调用RNN的网络。

重点在于控制其输入输出的维度。

RNN Cell

#输入维度input_size,隐藏层维度hidden_size
cell = torch.nn.RNNCell(input_size = input_size, hidden_size = hidden_size)#输入的input 的维度(B*input_size), hidden的维度(B*hidden_size)
#输出的hidden维度(B*hidden_szie)
hidden = cell(input, hidden)

维度说明

为说明输入输出维度大小,假定当前有如下配置的数据

参数说明
BatchSize1批量大小
SeqLen3样本数目x1x_1x1x2x_2x2x3x_3x3
InputSize4输入维度
HiddenSize2隐藏层(输出)维度

对于RNN Cell而言在hidden = cell(input, hidden)中

参数说明
input([1, 4])input.shape=(batch_size,input_size)input.shape = (batch\_size, input\_size)input.shape=(batch_size,input_size)
hidden([1, 2])output.shape=(batch_size,hidden_size)output.shape = (batch\_size, hidden\_size)output.shape=(batch_size,hidden_size)

而整个数据集的维度应为
dataset.shape=(seqLen,batch_size,input_size)dataset.shape = (seqLen, batch\_size, input\_size) dataset.shape=(seqLen,batch_size,input_size)

代码

import torchbatch_size = 1
seq_len = 3
input_size = 4
hidden_size =2cell = torch.nn.RNNCell(input_size = input_size, hidden_size = hidden_size)
#维度最重要
dataset = torch.randn(seq_len,batch_size,input_size)
#初始化时设为零向量
hidden = torch.zeros(batch_size, hidden_size)for idx,input in enumerate(dataset):print('=' * 20,idx,'=' * 20)print('Input size:', input.shape)hidden = cell(input, hidden)print('outputs size: ', hidden.shape)print(hidden)

在这里插入图片描述

RNN

#说明input维度,hidden维度,以及RNN层数
#RNN计算耗时大,不建议层数过深
cell = torch.nn.RNN(input_size = input_size, hidden_size = hidden_size, num_layers = num_layers)#inputs指的是X1……Xn的整个输入序列
#hidden指的是前置条件H0
#out指的是每一次迭代的H1……Hn隐藏层序列
#hidden_out指的是最后一次迭代得到输出Hn
out, hidden_out = cell(inputs, hidden)

维度说明

为说明输入输出维度大小,假定当前有如下配置的数据

参数说明
BatchSize1批量大小
SeqLen5样本数目x1x_1x1x2x_2x2x3x_3x3x4x_4x4x5x_5x5
InputSize4输入维度
HiddenSize2隐藏层(输出)维度
numLayers3RNN层数

对于RNN而言,在out, hidden_out = cell(inputs, hidden)

参数说明
input([5, 1, 4])input.shape=(seqLen,batch_size,input_size)input.shape = (seqLen, batch\_size, input\_size)input.shape=(seqLen,batch_size,input_size)
hidden([3, 1, 2])hidden.shape=(numLayers,batch_size,hidden_size)hidden.shape = (numLayers, batch\_size,hidden\_size)hidden.shape=(numLayers,batch_size,hidden_size)
out([5, 1, 2])out.shape=(seqLen,batch_size,hidden_size)out.shape = (seqLen, batch\_size,hidden\_size)out.shape=(seqLen,batch_size,hidden_size)
hidden_out([3, 1, 2])hidden_out.shape=(numLayers,batch_size,hidden_size)hidden\_out.shape = (numLayers, batch\_size,hidden\_size)hidden_out.shape=(numLayers,batch_size,hidden_size)

NumLayers

说明

在这里插入图片描述
其中,左侧及下侧为输入部分,右侧及上侧为输出部分。

左侧是每一层RNN的前置条件,下侧为输入序列。右侧为每一层的隐藏层最终输出,上侧为隐藏层输出序列。

计算过程

在输入序列中的第jjj个样本经过第iii层RNN Cell计算过后,所产生的隐藏层输出记为hjih^i_jhji,该输出分别向更深层的Cell即i+1i+1i+1层RNN Cell,以及更靠后的序列即第j+1j+1j+1个样本进行传递。
iii为最后一层,则作为该样本的最终结果out_put输出。否则将继续向第i+1i+1i+1层RNN传递。
jjj为序列中最后一个样本,则作为本层RNN的隐藏层最终结果hidden_out输出。否则将继续向第j+1j+1j+1个样本传递。
图示是一张展开图,实际上,每一层的RNN Cell是同一个网络,以此来实现权重共享。

代码

import torchbatch_size = 1
seq_len = 5
input_size = 4
hidden_size =2
num_layers = 3
#其他参数
#batch_first=True 维度从(SeqLen*Batch*input_size)变为(Batch*SeqLen*input_size)
cell = torch.nn.RNN(input_size = input_size, hidden_size = hidden_size, num_layers = num_layers)inputs = torch.randn(seq_len, batch_size, input_size)
hidden = torch.zeros(num_layers, batch_size, hidden_size)out, hidden = cell(inputs, hidden)print("Output size: ", out.shape)
print("Output: ", out)
print("Hidden size: ", hidden.shape)
print("Hidden: ", hidden)

输出结果:
在这里插入图片描述

参考实例

假定现在有一个序列到序列(seq→seq)(seq \to seq)seqseq的任务,比如将“hello”转换为“ohlol”。

即利用RNN实现如下输出

在这里插入图片描述

问题分析

原输入“hello”并不是一个向量,需要将其转变为一组数字向量。

对输入序列的每一个字符(单词)构造字典(词典),此时每一个字符都会有一个唯一的数字与其一一对应。即将字符向量转换为数字向量。之后利用独热编码(One-Hot)的思想,即可将每个数字转换为一个向量。

在这里插入图片描述
对输出序列按照上述要求构造字典。

多分类问题

对于序列中的每一个输入,都有一个数字输出与其对应,即本质上是在求当前输入所映射到输出字典中最大概率的值。即变为多分类问题。而此时的输出维度为3。

在这里插入图片描述
其中RNNCell的输出维度为4,经过Softmax求得映射之后的概率分别是多少,再利用输出对应的独热向量,计算NLLLoss。

代码

RNN Cell

import torchinput_size = 4
hidden_size = 3
batch_size = 1#构建输入输出字典
idx2char_1 = ['e', 'h', 'l', 'o']
idx2char_2 = ['h', 'l', 'o']
x_data = [1, 0, 2, 2, 3]
y_data = [2, 0, 1, 2, 1]
# y_data = [3, 1, 2, 2, 3]
one_hot_lookup = [[1, 0, 0, 0],[0, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 1]]
#构造独热向量,此时向量维度为(SeqLen*InputSize)
x_one_hot = [one_hot_lookup[x] for x in x_data]
#view(-1……)保留原始SeqLen,并添加batch_size,input_size两个维度
inputs = torch.Tensor(x_one_hot).view(-1, batch_size, input_size)
#将labels转换为(SeqLen*1)的维度
labels = torch.LongTensor(y_data).view(-1, 1)class Model(torch.nn.Module):def __init__(self, input_size, hidden_size, batch_size):super(Model, self).__init__()self.batch_size = batch_sizeself.input_size = input_sizeself.hidden_size = hidden_sizeself.rnncell = torch.nn.RNNCell(input_size = self.input_size,hidden_size = self.hidden_size)def forward(self, input, hidden):# RNNCell input = (batchsize*inputsize)# RNNCell hidden = (batchsize*hiddensize)hidden = self.rnncell(input, hidden)return hidden#初始化零向量作为h0,只有此处用到batch_sizedef init_hidden(self):return torch.zeros(self.batch_size, self.hidden_size)net = Model(input_size, hidden_size, batch_size)criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr=0.1)for epoch in range(15):#损失及梯度置0,创建前置条件h0loss = 0optimizer.zero_grad()hidden = net.init_hidden()print("Predicted string: ",end="")#inputs=(seqLen*batchsize*input_size) labels = (seqLen*1)#input是按序列取的inputs元素(batchsize*inputsize)#label是按序列去的labels元素(1)for input, label in zip(inputs, labels):hidden = net(input, hidden)#序列的每一项损失都需要累加loss += criterion(hidden, label)#多分类取最大_, idx = hidden.max(dim=1)print(idx2char_2[idx.item()], end='')loss.backward()optimizer.step()print(", Epoch [%d/15] loss = %.4f" % (epoch+1, loss.item()))

在这里插入图片描述

RNN

import torchinput_size = 4
hidden_size = 3
batch_size = 1
num_layers = 1
seq_len = 5
#构建输入输出字典
idx2char_1 = ['e', 'h', 'l', 'o']
idx2char_2 = ['h', 'l', 'o']
x_data = [1, 0, 2, 2, 3]
y_data = [2, 0, 1, 2, 1]
# y_data = [3, 1, 2, 2, 3]
one_hot_lookup = [[1, 0, 0, 0],[0, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 1]]x_one_hot = [one_hot_lookup[x] for x in x_data]inputs = torch.Tensor(x_one_hot).view(seq_len, batch_size, input_size)
#labels(seqLen*batchSize,1)为了之后进行矩阵运算,计算交叉熵
labels = torch.LongTensor(y_data)class Model(torch.nn.Module):def __init__(self, input_size, hidden_size, batch_size, num_layers=1):super(Model, self).__init__()self.batch_size = batch_size #构造H0self.input_size = input_sizeself.hidden_size = hidden_sizeself.num_layers = num_layersself.rnn = torch.nn.RNN(input_size = self.input_size,hidden_size = self.hidden_size,num_layers=num_layers)def forward(self, input):hidden = torch.zeros(self.num_layers,self.batch_size,self.hidden_size)out, _ = self.rnn(input, hidden)#reshape成(SeqLen*batchsize,hiddensize)便于在进行交叉熵计算时可以以矩阵进行。return out.view(-1, self.hidden_size)net = Model(input_size, hidden_size, batch_size, num_layers)criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr=0.05)#RNN中的输入(SeqLen*batchsize*inputsize)
#RNN中的输出(SeqLen*batchsize*hiddensize)
#labels维度 hiddensize*1
for epoch in range(15):optimizer.zero_grad()outputs = net(inputs)loss = criterion(outputs, labels)loss.backward()optimizer.step()_, idx = outputs.max(dim=1)idx = idx.data.numpy()print('Predicted string: ',''.join([idx2char_2[x] for x in idx]), end = '')print(", Epoch [%d/15] loss = %.3f" % (epoch+1, loss.item()))

在这里插入图片描述

改进

独热编码在实际问题中容易引起很多问题:

  1. 独热编码向量维度过高,每增加一个不同的数据,就要增加一维
  2. 独热编码向量稀疏,每个向量是一个为1其余为0
  3. 独热编码是硬编码,编码情况与数据特征无关

综上所述,需要一种低维度的、稠密的、可学习数据的编码方式

Embedding

目的是为了对数据进行降维

在这里插入图片描述
若从Input_Size转化为Embedding_Size,以下图为例,即需要把四维的向量转换为5维,则仅需要如下图所示的矩阵,将独热编码的向量与Embedding的矩阵相乘即可。

在这里插入图片描述
即将上图矩阵转置,再右乘向量即可

在这里插入图片描述
如此即可将原先四维的One-Hot编码变为五维的Embedding编码

网络结构

增加Embedding层实现降维,增加线性层使之在处理输入输出维度不同的情况下更加稳定。

在这里插入图片描述
其中的Embedding层的输入必须是LongTensor类型。

Embedding说明

字段类型说明
num_embeddingtorch.nn.Embedding的参数表示输入的独热编码的维数
embedding_dimtorch.nn.Embedding的参数表示需要转换成的维数
Inputtorch.nn.Embedding的输入量LongTensor类型
Outputtorch.nn.Embedding的输出量为数据增加一个维度(embedding_dim)

Linear说明

对于线性层,输入和输出的第一个维度(Batch)一直到倒数第二个维度都会保持不变。但会对最后一个维度(in_features)做出改变(out_features)

在这里插入图片描述

代码

import torchinput_size = 4
num_class = 4
hidden_size = 8
embedding_size =10
batch_size = 1
num_layers = 2
seq_len = 5idx2char_1 = ['e', 'h', 'l', 'o']
idx2char_2 = ['h', 'l', 'o']x_data = [[1, 0, 2, 2, 3]]
y_data = [3, 1, 2, 2, 3]#inputs 作为交叉熵中的Inputs,维度为(batchsize,seqLen)
inputs = torch.LongTensor(x_data)
#labels 作为交叉熵中的Target,维度为(batchsize*seqLen)
labels = torch.LongTensor(y_data)class Model(torch.nn.Module):def __init__(self):super(Model, self).__init__()self .emb = torch.nn.Embedding(input_size, embedding_size)self.rnn = torch.nn.RNN(input_size = embedding_size,hidden_size = hidden_size,num_layers=num_layers,batch_first = True)self.fc = torch.nn.Linear(hidden_size, num_class)def forward(self, x):hidden = torch.zeros(num_layers, x.size(0), hidden_size)x = self.emb(x)x, _ = self.rnn(x, hidden)x = self.fc(x)return x.view(-1, num_class)net = Model()criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr=0.05)for epoch in range(15):optimizer.zero_grad()outputs = net(inputs)loss = criterion(outputs, labels)loss.backward()optimizer.step()_, idx = outputs.max(dim=1)idx = idx.data.numpy()print('Predicted string: ',''.join([idx2char_1[x] for x in idx]), end = '')print(", Epoch [%d/15] loss = %.3f" % (epoch+1, loss.item()))

输出结果:
在这里插入图片描述

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RT-Thread MSH_CMD_EXPORT分析

RT-Thread MSH_CMD_EXPORT分析 1. 源码分析 在rt-thread中&#xff0c;使用FinSH&#xff0c;可以支持命令行。在源码中&#xff0c;使用MSH_CMD_EXPORT导出函数到对应命令。 extern void rt_show_version(void); long version(void) {rt_show_version();return 0; } MSH_CM…...

电脑麦克风没声音怎么办?这3招就可以解决!

最近有用户在使用电脑麦克风进行视频录制时&#xff0c;发现麦克风没有声音。这是什么原因&#xff1f;电脑麦克风没有声音怎么办&#xff1f;关于解决方案&#xff0c;我专门整理了三种方法来帮你们&#xff0c;一起来看看吧&#xff01; 操作环境&#xff1a; 演示机型&#…...

【C++】运算符重载

运算符重载 C为了增强代码的可读性引入了运算符重载&#xff0c;运算符重载是具有特殊函数名的函数&#xff0c;也具有其返回值类型&#xff0c;函数名以及参数列表。其返回值类型和参数列表与普通的函数类型。 函数名字为&#xff1a;关键字operator后面接需要重载的运算符号…...

什么是眼图?(扫盲向)

什么是眼图&#xff1f;&#xff08;扫盲向&#xff09; Ref: What’s eye diagram? 1 基础图示 眼图 2 用途 常用于评估差分链路中的信号传输质量 "眼睛"张得越开&#xff0c;链路信号质量越好 3 观测原理 眼图是传输信号序列在时域上的叠加 4 观测参数 4…...

【C++】类与对象(二)

前言 在前一章时我们已经介绍了类与对象的基本知识&#xff0c;包括类的概念与定义&#xff0c;以及类的访问限定符&#xff0c;类的实例化&#xff0c;类的大小的计算&#xff0c;以及C语言必须传递的this指针&#xff08;C中不需要我们传递&#xff0c;编译器自动帮我们实现&…...

【软考】系统集成项目管理工程师(二十一)项目收尾管理

1. 项目验收2. 项目总结3. 系统维护4. 项目后评价补充:人员转移和资源遣散广义的系统集成项目收尾管理工作通常包含四类典型的工作:项目验收工作、项目总结工作、系统维护工作 以及 项目后评价工作,此外项目团队成员的后续工作也应在收尾管理时妥善安排;狭义的系统集成项目…...

关于公钥与私钥的一点看法

故事的起源 私密性 之前&#xff0c;用户a想给用户b发消息&#xff0c;a希望他自己发出现的消息&#xff0c;只能被b读懂。也就是说a希望发出去的数据是被加密过的&#xff0c;收到消息的人可以是b&#xff0c;c&#xff0c;d&#xff0c;e等等。但是只有b能被读懂。 这个需求…...

深入React源码揭开渲染更新流程的面纱

转前端一年半了&#xff0c;平时接触最多的框架就是React。在熟悉了其用法之后&#xff0c;避免不了想深入了解其实现原理&#xff0c;网上相关源码分析的文章挺多的&#xff0c;但是总感觉不如自己阅读理解来得深刻。于是话了几个周末去了解了一下常用的流程。也是通过这篇文章…...

32个关于FPGA的学习网站

语言类学习网站 1、HDLbits 网站地址&#xff1a;https://hdlbits.01xz.net/wiki/Main_Page 在线作答、编译的学习Verilog的网站&#xff0c;题目很多&#xff0c;内容丰富。非常适合初学Verilog的人&#xff01;&#xff01;&#xff01; 2、牛客网 网站地址&#xff1a;http…...

5分钟快速上手Promise使用

promise 是处理异步编程的一种处理方式&#xff0c;可以将异步操作按照同步操作的方式编写。是一个对象或者构造函数&#xff0c;里面存放着某个未来才会执行的结果的方法&#xff08;一般就是异步操作&#xff09; 自己身上有all、reject、resolve这几个方法&#xff0c;原型上…...

做网站 融资/今天最新的新闻

一&#xff0e;概述 suite套件&#xff0c;就是多个测试的集合&#xff0c;可以同时测试多个测试类。 二&#xff0e;TestSuite的两种用法 在写用法之前&#xff0c;先做点准备工作。 demo.php <?phpclass Demo{public function add($a, $b){return $a $b; } }业务类&a…...

怎么做网站免费的/比百度强大的搜索引擎

目标如题&#xff0c;希望在anaconda的某个特定环境中把此环境的gcc版本降级为4.8.* 首先进入anaconda官网&#xff0c;在里面搜索gcc。 会出现很多版本&#xff0c;找到想要的版本&#xff0c;也可以搜索类似gcc_4&#xff0c;gcc4&#xff0c;gcc-4等&#xff08;这个搜索算…...

检测网站建设/国外搜索引擎排行榜

试验网站#1搜索引擎优化收录情况记录(断续运行)日期Yahoogooglebaidusogou每日收录每日收录增量每日收录每日收录增量每日收录每日收录增量每日收录每日收录增量2007-6-24288 333 1060 4813 2007-6-25164013523330108020481302007-6-26空间超过6月流量限制……&#xff0c;…...

深圳旅游网站建设/seo网络优化师就业前景

我们通常会用屏&#xff08;Screen&#xff09;来称呼一个页面&#xff08;Page&#xff09;&#xff0c;一个完整的App应该是有多个Page组成的。 在之前的案例&#xff08;豆瓣&#xff09;中&#xff0c;我们通过IndexedStack来管理了首页中的Page切换&#xff1a; 首页-书影…...

网店代运营的公司有哪些/百度搜索怎么优化

Fiksu是一家帮助移动开发者有效找寻新用户的公司&#xff0c;公司总部位于波士顿。该公司刚刚获得了新一轮由高通风险投资公司领投的1000万美元融资。 “对于我们来说&#xff0c;高通公司可以提供强大的战略帮助。”Fiksu公司业务发展副总裁Craig Palli说&#xff0c;“高通和…...

description+wordpress/销售平台排名

在上一篇(博客园的神回复&#xff0c;一起看看那些IT男的神回复[连载][一])中(ps: 这篇博客之所以改名是因为这次的神回复里有程序媛&#xff0c;所以用IT男不太合适)&#xff0c;博客园神回复还是挺受欢迎的&#xff0c;上一篇博客的神回复取材均来自博问区&#xff0c;在这篇…...