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模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种用于全局优化的启发式搜索算法，它模仿了物理学中金属退火的过程。该算法在搜索空间中逐步降低“温度”，以寻找全局最优解。下面是一个用Java实现模拟退火算法的简单示例。

假设我们要解决的是一个简单的函数优化问题，例如最小化函数 f(x) = x^2。

import java.util.Random;  public class SimulatedAnnealing {  // 定义目标函数（要最小化的函数）  public static double objectiveFunction(double x) {  return x * x;  // 例如 f(x) = x^2  }  // 初始化当前解  public static double initializeSolution(double lowerBound, double upperBound) {  Random rand = new Random();  return lowerBound + rand.nextDouble() * (upperBound - lowerBound);  }  // 生成一个新的解（当前解的邻域解）  public static double generateNeighbor(double currentSolution, double stepSize) {  Random rand = new Random();  return currentSolution + (rand.nextDouble() - 0.5) * 2 * stepSize;  }  // 模拟退火算法  public static double simulatedAnnealing(double lowerBound, double upperBound, double initialTemp, double coolingRate, int maxIterations) {  double currentSolution = initializeSolution(lowerBound, upperBound);  double currentEnergy = objectiveFunction(currentSolution);  double temperature = initialTemp;  for (int i = 0; i < maxIterations; i++) {  // 生成一个新的解  double neighborSolution = generateNeighbor(currentSolution, temperature);  double neighborEnergy = objectiveFunction(neighborSolution);  // 接受新解的概率  if (neighborEnergy < currentEnergy || Math.exp((currentEnergy - neighborEnergy) / temperature) > Math.random()) {  currentSolution = neighborSolution;  currentEnergy = neighborEnergy;  }  // 降低温度  temperature *= coolingRate;  // 输出当前状态（可选）  System.out.println("Iteration " + i + ": Solution = " + currentSolution + ", Energy = " + currentEnergy + ", Temperature = " + temperature);  }  return currentSolution;  }  public static void main(String[] args) {  double lowerBound = -100.0;  double upperBound = 100.0;  double initialTemp = 100.0;  double coolingRate = 0.99;  int maxIterations = 1000;  double bestSolution = simulatedAnnealing(lowerBound, upperBound, initialTemp, coolingRate, maxIterations);  System.out.println("Best Solution Found: " + bestSolution);  System.out.println("Objective Function Value: " + objectiveFunction(bestSolution));  }  
}

代码解释

1. 目标函数：
   • objectiveFunction(double x)：定义了我们要最小化的目标函数 f(x) = x^2。
2. 初始化当前解：
   • initializeSolution(double lowerBound, double upperBound)：在给定范围内随机生成一个初始解。
3. 生成新的解：
   • generateNeighbor(double currentSolution, double stepSize)：生成当前解的邻域解，即在当前解的基础上添加一个随机扰动。
4. 模拟退火算法：
   • simulatedAnnealing(double lowerBound, double upperBound, double initialTemp, double coolingRate, int maxIterations)：实现了模拟退火算法的主要逻辑。
     • 初始化当前解和当前能量。
     • 在每次迭代中，生成一个新的解，并计算其能量。
     • 根据接受新解的概率（基于当前能量和邻域解的能量以及当前温度）决定是否接受新解。
     • 降低温度。
     • 输出当前状态（可选）。
5. 主函数：
   • 在主函数中，设置了算法的参数（如边界、初始温度、冷却率和最大迭代次数），并调用 simulatedAnnealing 方法。
   • 输出找到的最佳解及其目标函数值。

这个示例展示了一个基本的模拟退火算法的实现。实际应用中，你可能需要根据具体问题调整目标函数、初始解生成方式、邻域解生成方式、温度初始值和冷却率等参数。