动态规划 —— 斐波那契数列模型-解码方法

1. 解码方法

题目链接：

91. 解码方法 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/decode-ways/description/

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2.  题目解析  

1. 对字母A - Z进行编码1-26

   

2. 11106可以解码为1-1-10-6或者11-10-6, 但是11-1-06不能解码

   

   

3. 0n不能解码

   

4. 字符串非空，返回解码方法的总数

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3. 算法原理 

1. 状态表示：以i位置为结尾

    

dp[i]表示：以i位置为结尾时，解码方法的总数

   

创建dp(n+1)的dp表，第一个位置用作虚拟位置，对应的第i个位置映射的下标也为i，只用初始化第一个dp表的位置即可

2. 状态转移方程

  

根据最近的一步来划分问题：

                                                1. s[i]位置单独解码

                                                                        a.解码成功，1<=a<=9，dp[i-1]

                                                                        b.解码失败，0

                                                2. s[i-1] 与 s[i]进行解码

                                                                        a.解码成功，10<=b*10+a<=26，dp[i-2]

                                                                        b.解码失败，0

        

本题的状态转移方程是：dp[i] = dp[I-1] + dp[I-2]（解码成功的情况下,解码失败即为0）

3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行

        

dp[i]表示：以i位置为结尾时，解码方法的总数

    

1. 以0位置为结尾，说明只有一个字符,一个字符的解码方案数要么是1，要么是0，当dp[0]为1<=a<=9时，解码成功，否则失败

   

2.以1位置为结尾，说明有两个字符,两个字符的解码方案数要么是1，要么是0，要么是2

4. 填表顺序 

    

本题的填表顺序是：从左到右

5. 返回值 ：题目要求 + 状态表示 

    

本题的返回值是：直接返回dp[n-1]

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4. 代码

动态规划的固定四步骤：1.  创建一个dp表

                                        2. 在填表之前初始化

                                        3. 填表（填表方法：状态转移方程）

                                        4. 确定返回值 

class Solution {
public:int numDecodings(string s) {int n=s.size();//创建dp表vector<int>dp(n);//在填表之前初始化dp[0]=s[0]!='0';//初始化0位置为结尾，dp[0]在1~9之间//处理边界化if(n==1) return dp[0];//如果只有一位数的话就直接返回//如果第一个位置的值和第二个位置的值都可以单独编码if(s[0]!='0' && s[1]!='0') dp[1]+=1;//如果需要进行组合解码 10<=b*10+a<=26int t=(s[0]-'0')*10+s[1]-'0';//前两个位置所表示的数if(t>=10 && t<=26) dp[1]+=1;//0~9之间解码会出现01，02之类的// 填表for(int i=2;i<n;i++){//如果单独编码if(s[i]<='9'&&s[i]>='1') dp[i]+=dp[i-1];//如果和前面的一个数联合起来编码int t=(s[i-1]-'0')*10+s[i]-'0';if(t>=10&&t<=26) dp[i]+=dp[i-2];}return dp[n-1];}
};

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完结撒花~