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二叉树

二叉树不能轻易用断言，因为树一定有空

二叉树链式结构的实现

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType _data;struct BinaryTreeNode* _left;struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;
BTNode* CreatBinaryTree()
{BTNode* node1 = BuyNode(1);BTNode* node2 = BuyNode(2);BTNode* node3 = BuyNode(3);BTNode* node4 = BuyNode(4);BTNode* node5 = BuyNode(5);BTNode* node6 = BuyNode(6);node1->_left = node2;node1->_right = node4;node2->_left = node3;node4->_left = node5;node4->_right = node6;return node1;
}

二叉树的遍历

前序、中序以及后序遍历

1. 前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

2. 中序遍历 (Inorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

3. 后序遍历 (Postorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根， 所以 N(Node ）、 L(Left subtree ）和 R(Right subtree ）又可解释为 根，根的左子树和根的右子树 。 NLR 、 LNR 和 LRN 分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root);

前序

递归图

中序

递归图

后序同理

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (node == NULL){perror("malloc fail");return NULL;}node->data = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;
}BTNode* CreatBinaryTree()
{BTNode* node1 = BuyNode(1);BTNode* node2 = BuyNode(2);BTNode* node3 = BuyNode(3);BTNode* node4 = BuyNode(4);BTNode* node5 = BuyNode(5);BTNode* node6 = BuyNode(6);BTNode* node7 = BuyNode(7);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;node5->left = node7;return node1;
}void PrevOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}printf("%d ", root->data);PrevOrder(root->left);PrevOrder(root->right);
}void InOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}InOrder(root->left);printf("%d ", root->data);InOrder(root->right);
}void PostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%d ", root->data);
}

层序遍历

层序遍历 ：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1 ，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第 2 层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root);

计算二叉树高度

分析

int BTreeHeight(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;int leftHeight = BTreeHeight(root->left);int rightHeight = BTreeHeight(root->right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}

计算结点个数

1

2递归求结点个数

//int size = 0;
//void BTreeSize(BTNode* root)
//{
//	if (root == NULL)
//		return;
//
//	++size;
//
//	BTreeSize(root->left);
//	BTreeSize(root->right);
//}int BTreeSize(BTNode* root)
{/*if (root == NULL)return 0;return BTreeSize(root->left)+ BTreeSize(root->right)+ 1;*/return root == NULL ? 0 : BTreeSize(root->left)+ BTreeSize(root->right) + 1;
}

求叶子结点个数

// 求叶子节点的个数
int BTreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}if (root->left == NULL&& root->right == NULL){return 1;}return BTreeLeafSize(root->left)+ BTreeLeafSize(root->right);
}

计算第k层结点个数

// 二叉树第k层结点个数
int BTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{assert(k > 0);if (root == NULL)return 0;if (k == 1)return 1;return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1)+ BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}