【leetcode】动态规划

31. 873. 最长的斐波那契子序列的长度

题目：

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

• n >= 3
• 对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}

给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

题目链接

873. 最长的斐波那契子序列的长度 - 力扣（LeetCode）

画图分析

 代码

class Solution 
{
public:int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr) {int n = arr.size();vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(n,0));map<int,int>hash;hash.insert({arr[0],0});int len = 0;for(int j = 2;j < n;j++){hash.insert({arr[j - 1],j - 1});for(int i = j - 1;i >= 1;i--){int x = arr[j] - arr[i];if(hash.count(x) && hash[x] < i){dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[hash[x]][i] + 1);len = max(len,dp[i][j]);}}}if(len == 0){return 0;}return len + 2;}
};

32. 1027. 最长等差数列

题目：

给你一个整数数组 nums，返回 nums 中最长等差子序列的长度。

回想一下，nums 的子序列是一个列表 nums[i1], nums[i2], ..., nums[ik] ，且 0 <= i1 < i2 < ... < ik <= nums.length - 1。并且如果 seq[i+1] - seq[i]( 0 <= i < seq.length - 1) 的值都相同，那么序列 seq 是等差的。

题目链接

1027. 最长等差数列 - 力扣（LeetCode）

文字分析

主要解题思路参考 873.最长的斐波那契子序列的长度

同样的我们可以通过两个元素，反推前面一个数

注意:

1.   这道题目没有规定一个数不能重复出现，所以判断前一个数是否存在，得到的下标有多个，要得到最大的子序列，下标应该最近的那个（实现这一点，hash表可以采取覆盖式的更新下标)

2.  这里的最长长度至少是2，任意两个数也构成定差子序列

代码

class Solution {
public:int longestArithSeqLength(vector<int>& nums) {map<int,int> hash;hash[nums[0]] = 0;int n = nums.size();int Max = 2;vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,2));for(int i = 1;i < n;i++){for(int j = i + 1;j < n;j++){int a = 2 * nums[i] - nums[j];if(hash.count(a)){dp[i][j] = dp[hash[a]][i] + 1;}Max = max(Max,dp[i][j]);}hash[nums[i]] = i;  //更新下标}return Max;}
};

33. 446. 等差数列划分2 -- 子序列

题目：

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中所有 等差子序列 的数目。

如果一个序列中 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该序列为等差序列。

• 例如，[1, 3, 5, 7, 9]、[7, 7, 7, 7] 和 [3, -1, -5, -9] 都是等差序列。
• 再例如，[1, 1, 2, 5, 7] 不是等差序列。

数组中的子序列是从数组中删除一些元素（也可能不删除）得到的一个序列。

• 例如，[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。

题目数据保证答案是一个 32-bit 整数。

题目链接

446. 等差数列划分 II - 子序列 - 力扣（LeetCode）

文字分析

这道题和 1027.最长等差数列 相似，唯一最大的不同是：

由题目的示例2可知，子序列可以重复多算

注意：

这道题算出来的一些数很可能会越界，得用 long long 存储

代码

class Solution {
public:int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums)
{unordered_map<long long, vector<int>> hash;int n = nums.size();vector<vector<long long>>dp(n, vector<long long>(n, 0)); //模拟哈希桶int len = 0;hash[nums[0]].push_back(0);for (int j = 2; j < n; j++){for (int i = j - 1; i >= 1; i--){long long x = (long long)2 * nums[i] - nums[j];  //不做强转，数据会溢出if (hash.count(x)){for (int e : hash[x]){if (e < i){dp[i][j] += (dp[e][i] + 1);}}len += dp[i][j];}}hash[nums[j - 1]].push_back(j - 1);}return len;
}
};