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前缀和

1. 560. 和为 K 的子数组

中等

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• -107 <= k <= 107

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();  // 获取输入数组的大小
        unordered_map<int,int> unMap;  // 哈希表，用来存储前缀和的频次
        unMap[0] = 1;  // 初始化哈希表，表示前缀和为0出现1次（这对从索引0开始的子数组非常重要）

        vector<int> pre(n+1);  // 存储前缀和的数组（pre[i] 表示 nums[0] 到 nums[i-1] 的和）
        int result{};  // 用于存储满足条件的子数组个数
        
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            pre[i+1] = pre[i] + nums[i];  // 更新当前的前缀和
            
            // 判断当前前缀和减去 k 是否存在于哈希表中
            if(unMap.find(pre[i+1] - k) != unMap.end()) {
                // 如果存在，说明从之前某个位置到当前的位置的子数组和为 k
                result += unMap[pre[i+1] - k];  // 将该频次累加到结果中
            }

            // 更新当前前缀和的频次
            unMap[pre[i+1]]++;
        }

        return result;  // 返回满足条件的子数组个数
    }
};
 

解释:

per[i+1] 表示从 nums[0] 到 nums[i] 的累加和。

子数组 nums[0..i] 的和可以通过公式计算： sum(nums[0..i])=per[i+1]−per[0]

前缀树

1. 208. 实现 Trie (前缀树)

中等

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补全和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

• Trie() 初始化前缀树对象。
• void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

// 字典树（Trie）的实现
class Trie {
private:
    // 子节点数组，存储当前节点的所有子节点（26个字母）
    vector<Trie*> children;

    // 标记当前节点是否是某个单词的结束
    bool isEnd;

    // 辅助函数：查找指定前缀的最后一个节点
    Trie* searchPrefix(string prefix) {
        Trie* node = this; // 从当前节点（根节点）开始查找
        for (char ch : prefix) { // 遍历前缀字符串的每个字符
            ch -= 'a'; // 将字符转换为索引值（'a' 对应索引 0，'z' 对应索引 25）
            if (node->children[ch] == nullptr) { // 如果对应的子节点不存在
                return nullptr; // 前缀不存在，返回空指针
            }
            node = node->children[ch]; // 移动到子节点
        }
        return node; // 返回前缀的最后一个节点
    }

public:
    // 构造函数：初始化根节点
    Trie() : children(26), isEnd(false) {}

    // 插入一个单词到字典树
    void insert(string word) {
        Trie* node = this; // 从根节点开始插入
        for (char ch : word) { // 遍历单词的每个字符
            ch -= 'a'; // 将字符转换为索引
            if (node->children[ch] == nullptr) { // 如果对应的子节点不存在
                node->children[ch] = new Trie(); // 创建一个新的子节点
            }
            node = node->children[ch]; // 移动到子节点
        }
        node->isEnd = true; // 标记该节点为单词的结束
    }

    // 搜索一个完整单词是否存在于字典树中
    bool search(string word) {
        Trie* node = this->searchPrefix(word); // 查找单词的最后一个节点
        return node != nullptr && node->isEnd; // 节点存在且是单词结尾
    }

    // 判断是否存在以指定前缀开头的字符串
    bool startsWith(string prefix) {
        return this->searchPrefix(prefix) != nullptr; // 查找前缀是否存在
    }
};