【机器学习】聚类评价指标之福尔克斯–马洛斯指数（Fowlkes–Mallows Index, FMI）

福尔克斯–马洛斯指数（Fowlkes–Mallows Index, FMI）是一种用于评估聚类结果与实际标签之间一致性的指标。FMI 值可以用于衡量聚类的准确性，特别是在有真值标签的监督评估场景中。

计算公式

FMI 的计算基于以下公式：

其中：

• TP（True Positive）：聚类中正确地将同一类别的样本分到同一簇的对数。
• FP（False Positive）：聚类中错误地将不同类别的样本分到同一簇的对数。
• FN（False Negative）：聚类中错误地将同一类别的样本分到不同簇的对数。

FMI 是基于样本对（pairwise）的评价方法，它考虑了聚类结果与实际标签在配对样本之间的一致性。

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FMI 的取值范围

• FMI∈[0,1]
• 值越接近 1，表示聚类结果与实际标签越一致。
• 值越接近 0，表示聚类结果与实际标签基本无关。

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优点

1. 平衡性：FMI 通过结合精确率（Precision）和召回率（Recall）的平方根，能够综合反映聚类的性能。
2. 可解释性强：与常见的分类指标类似，易于理解和分析。
3. 适用于有标签数据：特别适用于监督学习场景下的聚类结果评估。

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缺点

1. 对类别不平衡敏感：当数据的类别分布不均衡时，FMI 的结果可能会受到影响。
2. 计算成本较高：在大规模数据集上，由于需要计算所有样本对之间的关系，计算开销可能较大。

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应用场景

• 聚类性能评估：用于评价聚类算法在有真值标签数据集上的性能。
• 多模态数据对齐：在多模态单细胞分析中，FMI 可用于衡量不同模态数据对齐结果的优劣。
• 模型比较：在聚类算法的对比实验中，FMI 常作为关键评估指标之一。

常见的有监督评价方式

以下是一些典型的有监督聚类评价指标及其特点：

1. 调整兰德指数（ARI, Adjusted Rand Index）： 衡量两个聚类（算法结果 vs. 真值标签）的一致性，调整了随机聚类带来的影响。

2. 归一化互信息（NMI, Normalized Mutual Information）： 测量聚类结果与真值标签之间的信息共享，值越大表明聚类质量越高。

3. 聚类准确率（CA, Clustering Accuracy）： 简单地计算聚类结果与真值标签匹配的准确率。

4. 福尔克斯–马洛斯指数（FMI, Fowlkes-Mallows Index）： 衡量聚类中同类点和异类点的正确划分比例，尤其对簇大小不平衡问题敏感。

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聚类评价中的注意事项

1. 真值标签的质量： 如果“真值”标签本身不可靠（如细胞类型标签的分类标准主观性较强），则评价结果可能存在偏差。

2. 不依赖标签的无监督评价： 除了上述有监督指标，还可以采用无监督指标，如轮廓系数（Silhouette Coefficient）或聚类内的平方误差（SSE），来评价聚类效果。

3. 真实应用场景： 在实际无标注场景中，我们无法依赖有监督指标，这时需要结合领域知识或其他方式验证聚类的意义。