刷题记录 动态规划-2: 509. 斐波那契数

题目：509. 斐波那契数

难度：简单

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

• 0 <= n <= 30

一、模式识别：动态规划

递推公式直接都给你了。。。

五部曲：

1.动规数组意义：题目本身

2.递推公式：直接就有

3.初始化：这里有个重要的点

4.遍历顺序：本题常规，根据递推公式可知是从前往后

5.举例：较简单，这里省略

二、代码实现

这几种实现方式背后的代码逻辑相同，但各有优劣

1.缓存从0到n的F

该方法可读性较强，耗时低，但占空间较高

class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n <= 1:return ndp = [0] * (n + 1)dp[1] = 1for i in range(2, n + 1):dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]return dp[n]

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

耗时：0ms

2.只缓存两个F

该方法可读性较弱，但耗时和占空间都较低

class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n <= 1:return ndp = [0, 1]for i in range(2, n + 1):res = dp[0] + dp[1]dp[0], dp[1] = dp[1], resreturn dp[1]

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

耗时：0ms

3.递归

该方法可读性较弱，但耗时较高

class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n <= 1:return nreturn self.fib(n - 1) + self.fib(n - 2)

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

耗时：20ms

三、TIP

本题需要注意初始化，不然就会写出这样的代码：

class Solution:def fib(self, n: int) -> int:dp = [0] * (n + 1)dp[1] = 1for i in range(2, n + 1):dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]return dp[n]

然后就会这样😄：

IndexError: list assignment index out of range ~~^^^ dp[1] = 1 Line 4 in fib (Solution.py) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ret = Solution().fib(param_1) Line 32 in _driver (Solution.py) _driver() Line 47 in <module> (Solution.py)

最后执行的输入

n =

0