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【学习总结】IMU预积分推导

本文仅用于记录自己学习总结。记录IMU预积分推导过程,不包含具体原理。

符号表示

RRR: 表示旋转矩阵
vvv: 表示速度
ppp: 表示位移
ExpExpExp: 指数映射,将旋转向量映射为旋转矩阵
w~\widetilde{w}w: 角速度观测值
f~\widetilde{f}f: 加速度观测值
bg,bab^g, b^abg,ba: 角速度、加速度的噪声
ηgd,ηad\eta^{gd},\eta^{ad}ηgd,ηad: 角速度、加速度的随机游走
角标 i,j,ki,j,ki,j,k: 某几个时刻(的IMU坐标系)
角标 www: 世界坐标系
Δt,Δtij\Delta t, \Delta t_{ij}Δt,Δtij: 离散时间间隔,ij之间的总时间间隔

IMU直接积分

IMU直接积分为,根据iii时刻的角度、速度、位移,推导jjj时刻的角度、速度、位移。公式如下:
在这里插入图片描述

具体推导过程如下。推导过程中省略了噪声项

(1)旋转的推导
在这里插入图片描述
(2)速度的推导
在这里插入图片描述
(3)位移的积分

在这里插入图片描述

预积分的全部公式:

在这里插入图片描述

预积分的推导过程

(1)旋转项的预积分
在这里插入图片描述

(2)速度项的预积分
在这里插入图片描述

(3)位移项的预积分
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

小结

终于下定决心推到一遍,算是自己推出来了。虽然不太理解具体含义及操作原因,但后面慢慢来。

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