数据结构-算法的时间复杂度(1.1)
目录
1. 算法效率
2. 时间复杂度
2.1 时间复杂度的概念
2.2 大O的渐进表示法
2.3 举例说明:
写在最后:
1. 算法效率
我们该如何判断一个算法的好坏?
衡量一个算法的好坏,是从时间和空间两个维度比较的,
而今天,我就来详细探讨一下时间复杂度。
2. 时间复杂度
2.1 时间复杂度的概念
时间复杂度是一个函数,
而:
算法中的基本操作的执行次数,为算法的时间复杂度。
我们当然不能只用运行一段程序的速度来解释时间复杂度,
毕竟每个人电脑的CPU运行速度不同。
例:
#include <stdio.h>int main()
{int n = 10;while (n > 0){n--;}return 0;
}
这一段代码走了10次,
他的时间复杂度是O(1)。
例2:
#include <stdio.h>int main()
{int n;scanf("%d", &n);while (n > 0){n--;}return 0;
}
这段代码走了n次,
他的时间复杂度是O(N)。
那么问题来了,时间复杂度究竟是怎么求的?
2.2 大O的渐进表示法
规则:
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
2.3 举例说明:
void Func2(int N)
{int count = 0;for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k){++count;}int M = 10;while (M--){++count;}printf("%d\n", count);
}
这段代码前面是2*N次,后面是10次,
加起来是2*N+10,
而他的时间复杂度是O(N)
例2:
冒泡排序的时间复杂度:
void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end = n; end > 0; --end){int exchange = 0;for (size_t i = 1; i < end; ++i) {if (a[i-1] > a[i]){Swap(&a[i-1], &a[i]);exchange = 1;}}if(exchange == 0)break;}
}
冒泡排序最好的情况是O(N),
而最坏的情况是要和每一个数比较交换,是O(N^2)。
所以他的时间复杂度是O(N^2)。
例3:
long long Fib(size_t N)
{if (N < 3)return 1;return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}
斐波那契递归的时间复杂度是O(2^N)。
通过上述的例子,我们可以知道的是,
计算时间复杂度,计算的是该算法最坏的情况。
写在最后:
以上就是本篇文章的内容了,感谢你的阅读。
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