【改进的多同步挤压变换】基于改进多同步挤压的高分辨率时频分析工具，用于分析非平稳信号（Matlab代码实现）

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码、数据、文章

---

💥1 概述

文献来源：

 该文提出一种高分辨率时频（TF）分析方法，用于强非平稳信号的分析。通过传统方法生成的TF表示通常过于模糊，无法为此类信号提供精确的特征。最近提出的一种称为多同步挤压变换（MSST）的方法克服了传统方法中存在的大多数问题，这似乎是一种很有前途的工具。但是，MSST仍然存在一个主要问题，即非重分配点问题，这可能导致一些特殊TF点的能量模糊问题。本文主要关注解决这个问题。研究发现，MSST中的此类问题是由重分配步骤的离散过程中的舍入操作引起的。然后采用一种有效的方法来使用简单的策略来解决这个问题。此外，研究中还提供了离散实现。数值分析表明，所提方法能够有效提高与MSST相当的能量浓度。与其他先进方法的比较还表明，所提出的方法在处理强非平稳信号和噪声附加信号方面具有更好的性能。在实验信号分析中，我们进行了三个实验，以验证所提方法在真实世界信号分析中的有效性。

原文摘要：

In this paper, a high-resolution time-frequency (TF) analysis method is presented for the analysis of strongly non-stationary signals. TF representations generated by conventional methods are usually too blurry to provide precise features for such signals. A recently proposed method, called multisynchrosqueezing transform (MSST), overcomes most of the problems that exist in conventional methods, which seems to be a promising tool. However, the MSST still has a major problem, i.e., non-reassigned point problem, which may lead to the blurry energy problem for some special TF points. This paper mainly focuses on resolving this problem. This study finds that such a problem in the MSST is caused by the rounding operation in the discrete procedure of the reassigned step. An effective method is then employed to address this problem using a simple strategy. Additionally, discrete implementation is provided in the study. The numerical analysis shows that our proposed method can effectively improve the energy concentration comparable to the MSST. Comparisons with other advanced methods also show that the proposed method offers better performance in addressing strongly non-stationary signals and noise-added signals. In the experimental signal analysis, we carry out three experiments to validate the effectiveness of the proposed method in the analysis of real-world signals.

有轴承缺陷的旋转机器通常会产生脉冲信号，振动传感器[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]，[7]。然而，当机器以可变速度运行时，振动信号处理变得具有挑战性。这是因为在这种情况下测量的信号通常表现出强烈的非平稳特性，即信号的频率随时间而变化很大。非平稳信号分析在旋转机械故障诊断中越来越受到关注。时频（TF）分析（TFA）技术具有应对此类挑战的强大能力。回顾TFA技术在旋转机械故障诊断中的发展的几篇文章可以在[8]，[9]，[10]中找到。从最近的研究中可以知道，能量浓度是评估TFA方法性能的关键指标[11]。这是因为集中TF表示（TFR）具有更好的表征信号故障特征的能力。然而，受海森堡不确定性原理的限制，传统的TFA方法，例如短时傅里叶变换（STFT），小波变换（WT）和S变换，在处理强时变信号时难以提供集中的结果。近几十年来，旨在克服传统方法缺点的各种新开发的TFA技术引起了广泛关注，例如，重新分配方法（RM）[12]，同步挤压变换（SST）[13，14]，解调SST（DSST）[15，16]，高阶SST [17]，[18]，[19]，同步提取变换（SET）[20，21]和多SST（MSST）[22]。

RM技术旨在根据信号的瞬时频率（IF）和群延迟的局部估计，将数据映射到更接近集中区域的新坐标[12]，从而锐化能量涂抹的TFR。这种能量涂抹的TFR通常是由STFT，WT或S变换预先产生的。但是，RM 的映射应用于频谱图或标度图，通常定义为 STFT 或 WT 的平方幅度。这样的映射会丢失信号的相位信息，这也意味着无法从RM结果重建信号。作为一种类似RM的后处理技术，SST仅根据IF的估计值执行TFR映射，从而保留了逆能力。这使得SST在许多领域更具优势，例如机械故障诊断[23，24]，地震信号分析[25，26]和呼吸动力学分析[27]。最近的各种研究侧重于在表征强时变信号时进一步增强SST技术的能力[13]，[14]，[15]，[16]，[17]，[18]，[19]，[20]，[21]，[22]。

在线性TFA算法框架下提出了SST技术，例如WT，STFT和S变换。然而，受线性TF原子缺点的限制，线性TFA方法不能很好地处理强时变信号。相应的TF结果经常受到能量模糊问题的困扰。SST也面临同样的问题。解调技术设计非线性TF原子来表征时变信号，可以有效克服线性TFA方法的问题。此外，基于解调技术的新型SST方法在提高能量浓度方面显示出广阔的潜力。这种技术通常称为DSST方法[15，16]。然而，解调技术必须根据信号的先验信息设计非线性TF原子[9]。在实践中，很难甚至不可能提前确定真实世界信号的基本信息。这阻碍了DSST技术的工程应用。

提出了高阶SST方法来处理高度调频（FM）信号，该方法不需要事先提供有关信号的任何信息[17]，[18]，[19]。理论上，SST假设分析的信号应该是纯谐波信号。这意味着 SST 仅适用于处理微弱的 FM 信号。为了改善这种情况，在更复杂的信号模型上建立了高阶SST的框架，例如线性FM信号和高阶多项式FM信号。在无噪声情况下，高阶SST可以为强时变信号提供高度集中的结果。然而，最近的研究发现，高阶SST方法对噪声非常敏感。使用这种方法通常很难获得具有高噪声的信号的满意结果[22]。

SET方法旨在仅保留与信号时变特征密切相关的TF系数[20，21]。此外，SET消除了大多数弱相关的TF系数。因此，SET结果比SST结果更集中。但是，SET仅提供信号的近似重建。重建的性能随着信号非线性度的增加而降低。

最近发表的一篇论文介绍了MSST方法，该方法采用迭代程序来提高SST的能量浓度。MSST允许对信号进行完美的重建，不需要先验信息。[22]中的研究表明，在处理无噪声和加噪声信号时，MSST可以提供比RM，DSST和高阶SST更集中的结果。MSST方法似乎是实现理想TFR（ITFR）的有前途的工具[28]。然而，[22]的讨论部分指出，MSST方法中存在一个主要问题，即阻碍TF特征集中表征的非重分配点问题。

📚2 运行结果

 部分代码：

function [Ts] = IMSST_Z(x,hlength,num)
% Computes the IMSST (Ts)  of the signal x.
% INPUT
%    x      :  Signal needed to be column vector.
%    hlength:  The length of window function.
%    num    :  iteration number.
% OUTPUT
%    Ts     :  The SST
%    tfr     :  The STFT

[xrow,xcol] = size(x);

if (xcol~=1),
    error('X must be column vector');
end;

if (nargin == 2),
    num=10;
end

if (nargin == 1),
    num=10;
    hlength=xrow/8;
end

hlength=hlength+1-rem(hlength,2);
ht = linspace(-0.5,0.5,hlength);ht=ht';

% Gaussian window
h = exp(-pi/0.32^2*ht.^2);
[hrow,~]=size(h); Lh=(hrow-1)/2;
N=xrow;
t=1:xrow;

tfr= zeros (round(N/2),N) ;
omega = zeros (round(N/2),N-1);
omega2 = zeros (round(N/2),N);
Ts = zeros (round(N/2),N);

%Compute STFT
for icol=1:N,
    ti= t(icol); tau=-min([round(N/2)-1,Lh,ti-1]):min([round(N/2)-1,Lh,xrow-ti]);
    indices= rem(N+tau,N)+1;
    rSig = x(ti+tau,1);
    tfr(indices,icol)=rSig.*conj(h(Lh+1+tau));
end;

tfr=fft(tfr);
tfr=tfr(1:round(N/2),:);

%2D IF of the SST
for i=1:round(N/2)

🎉3 参考文献

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🌈4 Matlab代码、数据、文章