2019蓝桥杯真题平方序列（填空题） C语言/C++

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小明想找到两个正整数 X 和 Y，满足2019<X<Y;2019^2, X^2, Y^2组成等差数列。
请你求出在所有可能的解中，X+Y 的最小值是多少？

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M
所需变量

int a = 2019;//由于是填空题，我直接把2019赋值给a了

int x = 2020;//这是为了满足条件x比a大

int y = 2021;//满足条件y大于x也大于a

首先我们拿到这个题的时候，我们的第一感觉就是很难，而却算法所耗费的时间肯定很大，因为我们要不断的去尝试x和y同时满足！
那么我们的第一想法就是每次让x+1，然后也让y+1！仔细想想是不对的，这样肯定会不满足时间要求，时间复杂度太高了
因此我们想到一个更好的方法！
首先我们分析题目，我们要找的数要满足等差数列！
对于等差数列的性质就是第二个数（即x）与第一个数（a）的差值等于第三个数（y）与第二个数（x）的差值
用数学公式表示就是y*y-x*x = x*x - a*a

得到这个后，我们就可以明白了，当x+1，y不用直接+1，而是可以直接取向上取整（根号(2*x*x-a*a)）
代码如下：

if(y < sqrt(2*x*x-2019*2019)){y = ceil(sqrt(2*x*x-2019*2019));}

如果对于y变化过大，那么当我们需要调整x的时候，我们就是（向上取整(开根号((y*y+a*a)/2))）
代码如下：

if(y > sqrt(2*x*x-2019*2019)){x = ceil(sqrt((y*y+2019*2019)/2));}

当然啦，终止条件就是满足等差数列性质，即y*y ==(2*x*x-2019*2019)我们就跳出循环！
该算法本人认为比较优，如果有更好的想法，欢迎q我！
完整代码如下（编译器是dev，语言是C语言）：

#include <iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{int a = 2019,x = 2020,y = 2021;while(true){if(y*y ==(2*x*x-2019*2019)){break;}else if(y > sqrt(2*x*x-2019*2019)){x = ceil(sqrt((y*y+2019*2019)/2));}else if(y < sqrt(2*x*x-2019*2019)){y = ceil(sqrt(2*x*x-2019*2019));}}cout<<x+y<<endl;return 0;
}