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Maximum Absolute Sum of Any Subarray 任意子数组和的绝对值的最大值

问题描述：

给你一个整数数组 nums 。一个子数组$[num{s}_l,num{s}_{l+1},...,num{s}_{r-1},num{s}_r]$ 的 和的绝对值 为 $abs(num{s}_l+num{s}_{l+1}+...+num{s}_{r-1}+num{s}_r)$ 。

请你找出 $nums$ 中 和的绝对值 最大的任意子数组（可能为空），并返回该 最大值 。

abs(x) 定义如下：

如果 x 是负整数，那么 $abs(x)=-x$ 。
如果 x 是非负整数，那么 $abs(x)=x$ 。

$$\begin{gathered} 1<=nums.length<=10^5 \\ -10^4<=nums[i]<=10^4 \end{gathered}$$

分析

暴力

最简单的方法就是枚举出所有可能的子数组，计算其和的绝对值，然后取max。但是子数组的数量规模是$N^2$,所以暴力会TLE，而且即使计算出了子数组，计算其和也是需要时间的。

因为最终需要知道子数组的和的绝对值的最大值。

要得到这样的最大值，那么子数组的和sum一定要尽可能的大，或者尽可能的小，即最大的正数或者最小的负数。
因此只需要在数组中找到子数组和最大的$sum>=0$，或者$sum<0$,sum的最小负数。

到这里，就和某个问题很像了

可以利用前缀和的思路，进行累加$sum$，然后与之前最小的$premin$，$sum-premin$，此时$sum-premin$，就是可能的正数的最大子数组和。
同样的$sum-premax$,就是可能的负数的最小子数组和。

代码

前缀和

public int maxAbsoluteSum(int[] nums) {int n = nums.length, ans = nums[0];int premax = 0,premin = 0;int sum = 0 ;for(int i = 0;i<n;i++){ sum += nums[i]; int a = sum - premin; // 非负数的最大int b = premax -sum;//负数的绝对值最大ans = Math.max(ans,Math.max(b,a));premin = Math.min(sum,premin);premax = Math.max(sum,premax);}return ans;}

时间复杂度$O(N)$

空间复杂度$O(1)$

前缀和

public int maxAbsoluteSum(int[] nums) {int s = 0, mx = 0, mn = 0;for (int x : nums) {s += x;// mx = Math.max(mx, s);// mn = Math.min(mn, s);if (s > mx) mx = s;else if (s < mn) mn = s; // 效率更高的写法}return mx - mn; }

时间复杂度$O(N)$

空间复杂度$O(1)$

灵神的代码更精简，不过他是从前缀和的另一个角度来看这个问题的，所以有点不一样。

Tag

Array

Presum