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判断平面中两射线是否相交的高效方法

news 2026/2/8 10:38:27

1. 简介

最近在工作中遇到判断平面内两射线是否相交的问题。

对于这个问题的解决，常规的方法是将两条射线拓展为直线，计算直线的交点，而后判断交点是否在射线上。

这种方法，在思路上较为直观，也易于理解。然后，该方法在计算量上相对较大。对于少量射线间的交点计算尚可容忍，但当射线数目增大时，由于两两射线间的交点数将是射线数的平方量级，因此，相应的计算量将迅速飙升，导致无法接受。因此，需要寻找一种更便携的判断方法。

2. 射线的数学表达

在二维平面中，射线可以用参数方程表述为

$\textbf{p}=\textbf{p}_0+\textbf{k}\cdot u$

式中， $\textbf{p}_0=[x_0, y_0]^T$ 为射线的起点矢量， $\textbf{k}=[k_x, k_y]^T$ 为射线的方向矢量， $\textbf{p}=[x, y]^T$ 为射线上的点， $u$ 为参数。当 $u\geqslant 0$ 时， $\textbf{p}$ 为射线上的点，当 $u<0$ 时， $\textbf{p}$ 为射线反向延长

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