西瓜书之神经网络

一，神经元模型

所谓神经网络，

目前用得最广泛的一个定义是“神经网络是由具有适应性的简单单元组成的广泛并行互连的网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所做出的交互反应”。

M-P神经元

M-P神经元：接收n个输入(通常是来自其他神经元)，并给各个输入赋予权重计算加权和，然后和自身特有的阈值θ进行比较(作减法)，最后经过激活函数f(模拟“抑制"和“激活”)处理得到输出(通常是给下一个神经元)

神经元的基本形式：

 

 西瓜的一系列特征通过线性组合相加

 通过上述两种激活函数（activation function）——挤压函数（非线性模型）

来产生相应地输出。

• 与线性分类十分相似，神经元模型最理想的激活函数也是阶跃函数，
• 即将神经元输入值与阈值的差值映射为输出值1或0，若差值大于零输出1，对应兴奋；
• 若差值小于零则输出0，对应抑制。

但阶跃函数不连续，不光滑，故在M-P神经元模型中，也采用Sigmoid函数来近似，

 Sigmoid函数将较大范围内变化的输入值挤压到 (0,1) 输出值范围内，所以也称为挤压函数（squashing function）。

 将多个神经元按一定的层次结构连接起来，就得到了神经网络。

它是一种包含多个参数的模型，比方说10个神经元两两连接，则有100个参数需要学习（每个神经元有9个连接权以及1个阈值），若将每个神经元都看作一个函数，则整个神经网络就是由这些函数相互嵌套而成。

 

二，感知机与多层网络

感知机（Perceptron）是由两层神经元组成的一个简单模型，但只有输出层是M-P神经元，

即只有输出层神经元进行激活函数处理，也称为功能神经元；

输入层只是接受外界信号（样本属性）并传递给输出层（输入层的神经元个数等于样本的属性数目），而没有激活函数。

激活函数为sgn (阶跃函数)的神经元

 

 

 感知机的几何解释：

感知机学习策略

• 假设训练数据集是线性可分的，感知机学习的目标是求得一个能够将训练集正实例点和负实 例点完全正确分开的超平面。
• 为了找出这样的超平面S,即确定感知机模型参数w和b,需要确定一个学习策略， 即定义损失函数并将损失函数极小化。
• 损失函数的一个自然选择是误分类点的总数。但是，这样的损失函数不是参数w和b的连续可导函数，不易优化，所以感知机采用的损失函数为误分类点到超平面的总距离。

 

可以把（bias）并到里面

 求解

已知损失函数的梯度：

 

 

 前馈网络：

由于像感知机这种单个神经元分类能力有限, 只能分类线性可分的数据集，

对于线性不可分的数据集则无能为力, 但是多个神经元构成的神经网络能够分类线性不可分的数据集（西瓜书上异或问题的那个例子），且有理论证明（通用近似定理）：只需一个包含足够多神经元的隐层, 多层前馈网络（最经典的神经网络之一）就能以任意精度逼近任意复杂度的连续函数。
 

  神经网络既能做回归, 也能做分类, 而且不需要复杂的特征工程

要解决非线性可分问题，需考虑使用多层功能神经元.例如下图中这个简单的两层感知机就能解决异或问题.在下图a中，输出层与输入层之间的一层神经元，被称为隐层或隐含层，隐含层和输出层神经元都是拥有激活函数的功能神经元.

 

 常见的神经网络是形如下图所示的层级结构，每层神经元与下一层神经元全互连，神经元之间不存在同层连接，也不存在跨层连接.这样的神经网络结构通常称为“多层前馈神经网络”

 其中输入层神经元仅是接受输入，不进行函数处理，隐层与输出层包含功能神经元."连接权"以及每个功能神经元的阈值；神经网络“学”到的东西，蕴涵在连接权与阈值中.

三，误差逆传播算法(BP)https://blog.csdn.net/NickHan_cs/article/details/112295451?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=%E8%AF%AF%E5%B7%AE%E9%80%86%E4%BC%A0%E6%92%AD%E8%AE%A1%E7%AE%97&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~blog~sobaiduweb~default-0-112295451.268^v1^control&spm=1018.2226.3001.4450