20 堆排序

1 堆排序的概念

1) 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2) 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3) 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
4) 大顶堆举例说明
5) 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

2 堆排序基本思想

堆排序的基本思想是：
1) 将待排序序列构造成一个大顶堆
2) 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3) 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4) 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序
序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.

3 堆排序步骤图解说明

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]
1) .假设给定无序序列结构如下



此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，


3) .再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8.


再简单总结下堆排序的基本思路：
1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

4 堆排序的代码实现

package sort;import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;/*** @author Andy* @email [e-mail]* @date 2023/2/19 12:48:43* @desc 堆排序*/public class HeapSort {public static void main(String[] args) {//要求将数组进行升序排序int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};// 创建要给 80000 个的随机的数组
//        int[] arr = new int[8000000];for (int i = 0; i < 5; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 800); // 生成一个[0, 8000000) 数}System.out.println("排序前");Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);heapSort(arr);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr));}public static void heapSort(int arr[]) {int temp = 0;System.out.println("堆排序!!");//完成我们最终代码//将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {adjustHeap(arr, i, arr.length);}/** 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。*/for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {//交换temp = arr[j];arr[j] = arr[0];arr[0] = temp;adjustHeap(arr, 0, j);}//System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));}/*** 将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆* 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆* 举例 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}* 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}** @param arr    待调整的数组* @param i      表示非叶子结点在数组中索引* @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少*/public static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量//开始调整//说明//1. k = i * 2 + 1 k 是 i 结点的左子结点for (int k = i * 2 + 1; k < lenght; k = k * 2 + 1) {if (k + 1 < lenght && arr[k] < arr[k + 1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值k++; // k 指向右子结点}if (arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较} else {break;//!}}//当 for 循环结束后，我们已经将以 i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)arr[i] = temp;//将 temp 值放到调整后的位置}}